山东省泰安市肥城街道办事处初级中学高一数学文模拟试题含解析

山东省泰安市肥城街道办事处初级中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数在上是减函数，在上是增函数，若函数在上的最小值为10，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： A 略 2. 不等式的解集为     A．   B．   C．  D． 参考答案： D 略 3. 已知直线l过点P（2，﹣1），且与直线2x+y﹣l=0互相垂直，则直线l的方程为（　　） A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0 参考答案： B 【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】根据题意设出直线l的方程，把点P（2，﹣1）代入方程求出直线l的方程． 【解答】解：根据直线l与直线2x+y﹣l=0互相垂直，设直线l为x﹣2y+m=0， 又l过点P（2，﹣1）， ∴2﹣2×（﹣1）+m=0， 解得m=﹣4， ∴直线l的方程为x﹣2y﹣4=0． 故选：B． 4. 已知集合M={(x，y)|x+y=2}，P={(x，y)|x-y=4}，则M∩P=（   ） A．{(3，-1)} B．（3，-1） C．{3， -1}  D．x=3，y= -1 参考答案： A 略 5. 长乐高级中学为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级6个班中某两 个班按男女生比例抽取样本，正确的是（　　）   A.随机抽样                            B.分层抽样   C. 先用分层抽样，再用随机数表法    D.先用抽签法，再用分层抽样 参考答案： D 6. 设为锐角， A.           B.              C.               D. 参考答案： D 7. 9=（　　） A．9 B． C．27 D． 参考答案： D 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简． 【解答】解：9==， 故选：D 8. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D．0 参考答案： D 【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角． 【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案． 【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0） ∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1） 设异面直线A1E与GF所成角的为θ， 则cosθ=|cos＜，＞|=0， 故选：D 9. 锐角△ABC中，，则    （   ） A．Q>R>P        B．P>Q>R        C．R>Q>P        D．Q>P>R 参考答案： A 10. 如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】定积分． 【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可． 【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（）， 而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=， 所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）| =． 故答案选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为     ______________． 参考答案： 略 12. 已知＝2，则的值为；的值为    参考答案： -4/3  ,7/6 略 13. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC边上（含端点）的动点，则的取值范围是_______. 参考答案： [－2,2] 【分析】 取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围. 【详解】如下图所示： 取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系， 则点、、，设点，其中， ，，， 因此，的取值范围是，故答案为：. 【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题. 14. 中，点在边中线上，，则·（）的 最小值为____________。 参考答案： -8 略 15. 函数的定义域为                参考答案： 略 16. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥； ②若∥，则平行于内的所有直线； ③若，且⊥，则⊥；  ④若，，则⊥； ⑤若，且∥，则∥． 其中正确命题的序号是            ．（把你认为正确命题的序号都填上） 参考答案： ①④ 17. 在△ABC中，点D在线段BC上，且，，则△ABC面积的最大值为__________． 参考答案： 【分析】 在、中通过互补的两个角做为纽带，根据它们的余弦和为零，构造等式，通过这个等式，利用基本不等式，可以得到两边乘积的最大值，最后根据面积公式，可求出面积的最大值。 【详解】设， 所以, 在中，由余弦定理可知：， 在中，由余弦定理可知：， ，① 在中，由余弦定理可知：， ②, 由①②可得 ，③ 因为④（当且仅当等号成立），把③代入④中得， 面积. 【点睛】本题考查了余弦定理、面积公式、基本不等式。解决本题的关键是根据图形的特点，在两个三角形中，互补两个角的余弦值互为相反数，来构造等式来求解。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。 参考答案： 解析：由是偶函数，得 故 对任意x都成立，且 依题设0≤≤， 由的图像关于点M对称，得 取 又，得 当时，在上是减函数。 当时，在上是减函数。 当≥2时，在上不是单调函数。 所以，综合得或。 19. 计算： （1）+； （2）+0.1﹣2+﹣3π0+． 参考答案： 【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为，然后利用对数的运算性质化简求值； （2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值． 【解答】解：（1）+ = = ==0； （2）+0.1﹣2+﹣3π0+ = = = = =100． 20. 已知cos（）= ，求:  (1) tan的值;    (2) 的值 参考答案： 略 21. (本小题满分14分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： R(x)＝，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润) 参考答案： （1）由每月产量台，知总成本为……1' 从而 ……7' (2) 当   当……10' 当为减函数   ……12'   答：当月产量为300台时，利润最大，最大利润25000元。……14' 22. 设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…） （1）求证：数列{an}是等比数列； （2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使，求数列{bn}的通项bn； （3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式． 【分析】（1）通过3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t与3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），进而可得结论； （2）通过（1）可知bn=f+bn﹣1，即数列{bn}是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论； （3）通过bn=可知数列{b2n﹣1}和{b2n}是首项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论． 【解答】（1）证明：∵a1=S1=1，S2=1+a2， ∴a2= 又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t     ① ∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t    ② ①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0， ∴，（n=2，3，…） ∴{an}是一个首项为1、公比为的等比数列； （2）解：∵f（t）=， ∴bn=f+bn﹣1． ∴数列{bn}是一个首项为1、公差为的等差数列． ∴bn=1+（n﹣1）=； （3）解：∵bn=， ∴数列{b2n﹣1}和{b2n}是首项分别为1和，公差均为的等差数列， 于是b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1 =b2（b1﹣b3）+b4（b3﹣b5）+b6（b5﹣b7）+…+b2n（b2n﹣1+b2n+1） =﹣（b2+b4+…+b2n） =﹣ =﹣（2n2+3n）． 【点评】本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．