湖北省黄石市富水中学高一数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=( )
A. 1 B. 2 C. D.
参考答案：
B
【分析】
利用余弦定理并解方程即可得到。
【详解】由余弦定理可得：
即，解得，或（舍）
故选B
【点睛】本题考查了余弦定理及一元二次方程的求解，属于基础题。
2. 若是第四象限的角，则是 （ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
参考答案：
C
略
3. 在下面的四个选项中,( )不是函数的单调减区间.
A. B. C. D.
参考答案：
C
4. 圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．外离 D．内含
参考答案：
A
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．
【解答】解：圆x2+y2﹣6y+5=0 的标准方程为：x2+（y﹣3）2=4，
所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，
所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，
所以两圆相外切，
故选A．
5. 已知函数图象的对称轴间的距离最小值为，若与的图象有一个横坐标为的交点，则的值是
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
A
6. 若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )
A. B. C． D．
参考答案：
B
7. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式应该是 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
8. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为
1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）
A.1∶ B. 1∶9 C. 1∶ D. 1∶
参考答案：
D
略
9. 对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ）
A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|
C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x
参考答案：
D
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】理解题意，明确界点的含义，对于各个函数逐一判定．
【解答】解：根据题意，
A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判别式恒大于0，有“界点”．
B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界点”成立，
C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界点”成立
D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界点．
故选：D．
【点评】本题主要考察函数单调性的判断，属于基础题．
10. 若tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β等于（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
参考答案：
C
【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．
【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．
【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β=tan[（α+β）﹣（α﹣β）]= = =﹣，
故选：C．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系中，，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是 ．
参考答案：
将向量按逆时针旋转后得，则
12. 已知圆C经过点A(0,－6)，B(0,－5)，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为 ▲ ．
参考答案：
由题意可得的中点坐标为，，故其中垂线的方程为即，联立得，故圆心，半径，即圆方程为.
13. 方程的解是______________.
参考答案：
x=3
略
14. （3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）= ．
参考答案：
﹣4
考点： 两角和与差的正切函数．
专题： 计算题；三角函数的求值．
分析： 由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（α+）化为﹣即可代入求值．
解答： 解：∵tan（α﹣）==，
∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．
故答案为：﹣4．
点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．
15. 已知tanα=2，则= ．
参考答案：
1
【考点】GI：三角函数的化简求值．
【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．
【解答】解：tanα=2，则===1．
故答案为：1．
16. 过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为 ．
参考答案：
2
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．
【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，
∵=＜2，∴（3，1）在圆内，
∵圆心到此点的距离d=，r=2，
∴最短的弦长为2=2．
故答案为：2
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．
17. 已知函数f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0上，则2m×16n的值是 ．
参考答案：
2
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标，再根据点和直线的关系，以及指数幂的运算法则即可得出结论．
【解答】解：当x﹣1=0，即x=1时，f（x）=4，
∴函数f（x）=4ax﹣1的图象恒过定点P（1，4），
又点P在直线mx+ny﹣1=0上，
∴m+4n=1，
∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则，是基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，设32，2．
（Ⅰ）若⊥，求实数k的值；
（Ⅱ）当k＝0时，求与的夹角θ的大小．
参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）利用⊥，结合向量的数量积的运算公式，得到关于的方程，即可求解；
（Ⅱ）当时，利用向量的数量积的运算公式，以及向量的夹角公式，即可求解.
【详解】（Ⅰ）由题意，向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，
所以3，，，
又由32，2．
若⊥，可得6（3k﹣4）2k24﹣3（3k﹣4）﹣18k＝0，
解得k．
（Ⅱ）当k＝0时，32，2，则6436．
因为6，4，
由向量的夹角公式，可得cosθ，
又因为0≤θ≤π，∴，所以与的夹角θ的大小为．
【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
19. （1）已知集合A，B=，且，求实数的值组成的集合。
（2）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足
若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
参考答案：
（1）
① ；
② 时，由
所以适合题意的的集合为
(2)p是q的必要不充分条件，即q?p且pq，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，
又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；
a<0时，A＝(3a，a)．
所以当a>0时，有解得1
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