河北省衡水市滏运中学高一数学文联考试卷含解析

河北省衡水市滏运中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（　　） A. (－∞,1) B. (0,1) C. (1,2) D. (0,2) 参考答案： C 【分析】 函数中含有绝对值，可根据绝对值内正负进行讨论，分段x≥2和 x＜2讨论单调性. 【详解】当x≥2时，f（x）=x（x-2）=x2-2x，对称轴为x=1，此时f（x）为增函数， 当x＜2时，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，对称轴为x=-1，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数， 即函数f（x）的单调递减区间为（1，2）， 故选C． 【点睛】绝对值函数通过分段讨论去绝对值，一般可化简成分段函数，再根据分段函数求单调区间. 2. 已知向量，，若，则(    ) A．(－1,－2)         B．(1,2)       C．(－1,2)        D．(1,－2) 参考答案： A 3. 对实数a与b，定义新运算“?”：．设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(     ) A．  B． C． D． 参考答案： B 考点：函数与方程的综合运用． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围． 解答：解：∵， ∴函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=， 由图可知，当c∈ 函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点， ∴c的取值范围是 ， 故选B． 点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题． 4. 在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，则下列各式中，正确的是（　　） A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB 参考答案： D 【考点】HP：正弦定理． 【分析】先确定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函数，正切函数的单调性，即可得到结论． 【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B， ∵0°＜A＜45°， ∴0°＜A＜B＜90° ∴sinB＞sinA，故A错误，tanB＞tanA，故B错误， ∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正确， ∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C错误， 故选：D． 5. 已知函数，则（     ）． A．      B．      C．       D． 参考答案： B 略 6. 求值（    ） A．     B．   C．   D． 参考答案： C  解析： 7. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣|，则函数g（x）=f﹣x在区间内不同的零点个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．9 参考答案： A 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，为周期为2的函数，求得一个周期的解析式和图象，由图象平移可得的图象，得到y=f（f（x））的图象，作出y=x的图象，由图象观察即可得到零点个数． 【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数， 且f（x+2）=f（x）， 即有函数f（x）关于原点对称，周期为2， 当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣|， 即有当x∈内的函数f（x）的图象， 进而得到y=f（f（x））的图象， 作出y=x的图象，由图象观察，可得它们有5个交点， 故零点个数为5． 故选：A． 8. 函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|?|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　） 　　A． 向右平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 　 C． 向左平移个长度单位 D． 向左平移个长度单位 参考答案： A 9. （5分）三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（） A． 4π B． 6π C． 8π D． 10π 参考答案： B 考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离；球． 分析： 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积． 解答： 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直， 它的外接球就是它扩展为长方体的外接球， 设PA=a，PB=b，PC=c， 则ab=，bc=，ca=， 解得，a=，b=1，c=． 则长方体的对角线的长为=． 所以球的直径是，半径长R=， 则球的表面积S=4πR2=6π 故选B． 点评： 本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键． 10. 数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为 (  ) A.720    B.765    C.600   D.630 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若实数满足，则等于  ▲     参考答案： 1  略 12. 不等式的解集为R,则实数的取值范围是        参考答案： 13. 若，则tanα+tanβ+tanαtanβ=           . 参考答案： 1 由，可知tan（α+β）＝1，得， 即tanα+tanβ＝， ∴ 故答案为1．   14. 若= (x, －x), = (－x, 2), 函数f(x)= 取得最大值时，=_______ 参考答案： 略 15. 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：       。   参考答案： 11 略 16. 给出命题： ①在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行； ②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α； ③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件； ④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心； ⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行． 其中正确的命题是________(只填序号)． 参考答案： ②④ 17. （5分）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是         ． 参考答案： 14++ 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，求得四棱锥的侧面斜高分别为与，代入表面积公式计算可得答案． 解答： 解：由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体， 且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1， 利用勾股定理求得四棱锥的两组相对侧面的斜高是=和=． ∴几何体的表面积S=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12++=14++． 故答案是14++． 点评： 本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1. (1)求函数f(x)－g(x)的定义域； (2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明； (3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围． 参考答案： 略 19. （本小题满分12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （Ⅰ）求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本） （Ⅱ）2018年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.   参考答案： 解：（Ⅰ）当时， ； 当时，； ∴.……………………………5分 （Ⅱ）当时，， ∴当时，； 当时，， 当且仅当，即时，；……………………………11分 ∴当时，即年生产辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.………12分   20. （本小题满分10分） 已知△ABC的顶点坐标为A（－1，5），B（－2，－1），C（4，3）、 （I）求AB边上的高所在直线的方程 （II）求△ABC的面积 参考答案： （I）（II）16 试题分析：（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得 试题解析：（1）∵，（ 2分） ∴边上的高线所在的直线方程：（4分） 即（5分） (2)直线的方程：（6分） ∵（7分） 点到直线的距离（9分） ∴（10分） 考点：直线方程 21. 已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）． （Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程； （Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程． 参考答案： 见解析 【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题；规律型；方程思想；定义法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可． （Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程． 【解答】解：（Ⅰ）因为，… 所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0… （Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为… 所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0… 【点评】本题考查直线与直线的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力． 　 22. （本小题满分12分） 某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地．设汽车所需要的时间为小时， 摩托车所需要的时间为小时．    （1）写出满足上述要求的的约束条件；    （2）如果途中所需的经费为,且（元），那么， 分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？ 参考答案：   解：（1）依题意得：，，又，， 所以，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分： （2）， ， 作出一组平行直线（t为参数）， 由图可知，当直线经过点时， 其在y轴上截距最大， 此时有最小值，即当时，最小， 此时元