广东省梅州市水寨中学高一数学理下学期期末试题含解析

广东省梅州市水寨中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（　　） A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2） 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算． 【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，M∩N的子集恰有4个，可知M∩N的元素只有2个，即直线与半圆相交．利用数形结合即可得出答案． 【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y≥0），为圆的上半部分， N={（x，y）|x﹣y+m=0}，为直线x﹣y+m=0上的点， 若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点， 分析可得：2≤m＜2， 故选：D． 2. 与，两数的等比中项是（    ） A．      B．   C．    D． 参考答案： C   3. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于 其他十个小长方形面积的和的且样本容量是160，则中间一组的频数为（    ） A.32             B.0.2              C.40            D.0.25 参考答案： A 4. 已知集合,,则从集合到的映射共有    个 A．9            B．8           C．7           D．6  参考答案： B 5. 已知非空数集，则实数的取值范围为（   ） A． B．               C． D． 参考答案： D 6. 如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是： 参考答案： A 7. 设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）    D．（3，4） 参考答案： C 8. 下列函数中, 既是奇函数又是定义域上的增函数的是（    ）     A、   B、   C、    D、 参考答案： A 9. 若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为             （    ）  A.    B.   C.    D. 参考答案： D 略 10. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，则△ABC的面积为（　　） A．2 B． C． D． 参考答案： B 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】利用余弦定理化简求出ab的乘积，即可求△ABC的面积． 【解答】解：由题意，a2+b2﹣c2=6﹣2ab， 由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC． 可得：6﹣2ab=2abcosC． ∵C=60°， ∴3ab=6． 即ab=2． △ABC的面积S=absinC=2×=． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是         ． 参考答案： 3 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，运用图象判断即可．注意（2，4）点． 解答： ∵函数f（x）=2x﹣x2的图象， ∴可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数， 据图象可判断；有3个交点， 所以函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3． 故答案为：3 点评： 本题考查了指数函数，幂函数的图象，运用图象解决函数零点的个数问题，难度很小，属于容易题，但是特别容易出错，图象没画完，漏掉（2，4）点． 12. 若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1、x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被称为“理想函数”的有　　（填相应的序号）． 参考答案： （3） 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给三个函数的奇偶性和单调性，能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0； ②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”， ∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数， 在（1）中，f（x）=是奇函数，但不是减函数，故（1）不是“理想函数”； 在（2）中，f（x）=x+1在（﹣∞，+∞）内是增函数，故（2）不是“理想函数”； 在（3）中，f（x）=，是奇函数，且是减函数，故（3）能被称为“理想函数”． 故答案为：（3）． 13. 化简_____． 参考答案： 【分析】 利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值. 【详解】由对数的运算性质得，原式. 故答案为：. 【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.   14. 已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件： ①函数f（x）在D内是单调递减函数； ②存在区间[a，b]?D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]． 那么称函数f（x）为“W函数”． 已知函数为“W函数”． （1）当k=0时，b﹣a的值是　　； （2）实数k的取值范围是　　． 参考答案： 1,（]. 【考点】函数单调性的性质；函数的值域． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由题意可看出，对于“W函数”有，方程f（x）=﹣x在定义域D上至少有两个不同实数根，并且a，b便为方程f（x）=﹣x的实数根，k=0时，解方程便可得出a，b的值，从而求出b﹣a的值； （2）可令，（t≥0），从而得到方程﹣t﹣k=﹣t2，即一元二次方程t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有两个不同实数根，从而可得到，解该不等式组即可得出实数k的取值范围． 【解答】解：根据题意知，“W函数”在定义域D上需满足：方程f（x）=﹣x至少有两个不同的实数根； （1）k=0时，解得，x=0，或1； ∴a=0，b=1； ∴b﹣a=1； （2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2； ∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有两个不同实数根； 设g（t）=t2﹣t﹣k，则：； 解得； ∴实数k的取值范围为． 故答案为：1，（，0]． 【点评】考查对“W函数”定义的理解，减函数的定义，清楚y=﹣x在[a，b]上的值域为[﹣b，﹣a]，换元法将无理方程变成有理方程的方法，一元二次方程实数根的个数和判别式△取值的关系，要熟悉二次函数的图象． 15. 过点，且与直线平行的直线方程为        ． 参考答案： 16. 已知幂函数y=f（x）的图象过点=            ． 参考答案： 3 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案． 【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数）， ∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得． ∴． ∴． 故答案为3． 【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键． 17. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是   ▲  ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知全集，集合，． （）当时，求． （）若，求实数的取值范围． 参考答案： （），（） 易得：． （）当时，， ∴． （）∵，∵． 当时，，∴． 当时，即时，且， ∴．∴． 19. 根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立． （Ⅰ）求图中a的值； （Ⅱ）队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率； （Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明） 参考答案： （Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲 【分析】 (I)由频率分布图中频率之和为1，可计算出a； (II)事件“甲恰有1次中靶环数大于7”表示第一次中靶环数大于7，第二次中靶环数不大于7，和第一次中靶环数不大于7，第二次中靶环数大于1，由相互独立事件的概率公式可计算概率； (III)估计两人中靶环数的均值差不多都是8，甲5个数据分布均值两侧，而乙6个数据偏差较大，甲较稳定． 【详解】(I)由题意； (II)记事件A为甲中射击一次中靶环数大于7，则， 甲射击2次，恰有1次中靶数大于7的概率为： ； (III)甲稳定． 【点睛】本题考查频率分布图，考查相互独立事件同时发生的概率，考查用样本数据特征估计总体的样本数据特征，属于基础题． 20. ）求过点P（，且被圆C:截得的弦长等于8的直线方程。 参考答案： 15（12分）解：若直线的斜率不存在即时，―――――――――――――――――――１分 由  解得，则弦长　符合题意。――――――――――　３分 若直线的斜率存在时，设直线的方程：，即――――――――５分 由题意可知弦心距为――――――――――――――――――――――――――７分 所以　　解得――――――――――――――――――――――１０分 直线方程：―――――――――――――――――――――――――――――１１分 综上所述：直线方程是　或――――――――――――――――――――１２分   略 21. 已知，，那么的值为     .   参考答案： 略 22. 已知，，函数. (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）利用向量的数量积化简即可得，再根据，求出的范围结合图像即可解决。 （2）根据（1）求出，再根据正弦函数的单调性求出的单调区间即可。 【详解】解： （1）因为所以，所以，所以 （2）解法一：令 得 因为函数在上是单调递增函数， 所以存在，使得， 所以有  因为，所以所以， 又因为，得所以 从而有所以，所以 解法二：由，得 因为所以 所以解得 又所以 【点睛】本题主要考查了正弦函数在给定区间是的最值以及根据根据函数的单调性求参数。属于中等题，解决本题的关键是记住正弦函数的单调性、最值等。