四川省绵阳市江油西屏中学高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省绵阳市江油西屏中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在复平面内，复数的对应点位于（     ） 　A、第一象限　　　　B、第二象限　　　C、第三象限　　D、第四象限 参考答案： 2. 已知函数是定义域为R的偶函数，且上是增函数，那么上是 A.增函数        B.减函数        C.先增后减的函数    D.先减后增的函数 参考答案： C 由得即函数的周期为2，因为是偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数，所以上递增，在上递减，选C. 3. 设集合，，则等于（    ） A．(－1,0] B．[－1,0] C．[0,1) D．[0,1] 参考答案： C 4. 已知x=lnπ，y=log52，，则（　　） A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 参考答案： D 【考点】不等式比较大小． 【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案． 【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1， 0＜log52＜log5=，即y∈（0，）； 1=e0＞=＞=，即z∈（，1）， ∴y＜z＜x． 故选：D． 5. 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（    ） 参考答案： C 略 6. 已知、都是定义在上的函数，，，．在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是               A. B. C. D. 参考答案： B 7. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是(    ) A．若∥∥，则∥   B．若，则∥  C．若∥∥，则∥   D． 若，则∥  参考答案： D 8. 已知函数f（x）＝在定义域（－∞，＋∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是 A．（－∞，]   B．[，＋∞）     C．[，]       D．(，) 参考答案： C 函数f（x）在定义域（－∞，＋∞）上是单调增函数， 所以在（1，＋∞）上单调递增（1），在上单调的增（2）， 且（3） （1）显然恒成立，； （2）在上恒成立，当时，；当时，，即，,在上单调递减，时，，即，∴，；当时，，在上单调递减，，∴，，从而； （3），即 综上，. 故选：C   9. 若x，y满足约束条件，则的取值范围是 A. (－∞,2]         B. [2,3]           C. [3,+∞)           D. [2,+∞) 参考答案： D 10. .已知集合，则等于（   ） A．   B．   C．   D． 参考答案： D 试题分析：由题意得，，则，故选D. 考点：集合的运算. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，则“”是“直线与直线平行”的___ ____.  （填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一） 参考答案： 充分不必要条件 12. 两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________. 参考答案： 答案：48 13. 设，函数的值域为，若，则的取值范围是             . 参考答案： 【知识点】指数与指数函数 对数与对数函数B6 B7 【答案解析】＜y≤2  ∵函数可得0＜y＜2t，或y≤， ∴值域为：{y|0＜y＜2t，或y≤} ∵域为M，若4?M，∴2t≤4，且＜4，可解得：＜y≤2 【思路点拨】根据函数f（x）= ，可得0＜y＜2t，或y≤， 由值域为M，4?M，可得：2t≤4，且＜4，即可解出t 的范围． 14. 在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为      ． 参考答案： 【考点】模拟方法估计概率． 【专题】概率与统计． 【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求不规则图形M的面积的估计值． 【解答】解：由题意，∵在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个， ∴概率P==， ∵边长为2的正方形ABCD的面积为4， ∴不规则图形M的面积的估计值为=． 故答案为： 【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 15. 命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是   ． 参考答案： ?x∈R，x2+1≤0 考点： 命题的否定． 专题： 规律型． 分析： 本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可 解答： 解：∵命题“?x∈R，x2+1＞0” ∴命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x2+1≤0” 故答案为：?x∈R，x2+1≤0． 点评： 本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化． 16. 已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是　     　． 参考答案： （﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} 【考点】52：函数零点的判定定理． 【分析】画出图象f（x）= 转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点； ②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题； ③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围． 【解答】解：∵f（x）= ∴f（x）= ∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点， ∴f（x）与y=mx+2有一个公共点 ∵直线y=mx+2过（0，2）点 ①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点 ②当y=mx+2与y=相切 即y′= 切点（x0，），m=﹣ =﹣+2，x0＞1 x0=（舍去），x0=3 ∴m== ③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2） m=﹣e 当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点 故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} 17. 设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数. （Ⅰ）当时，为的几何平均数； （Ⅱ）当时，为的调和平均数； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可） 参考答案： (Ⅰ) ； (Ⅱ)   （或填(Ⅰ) ； (Ⅱ)，其中为正常数均可） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}满足：a1=1，3a2﹣a1=1，且=（n≥2） （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列b1=，4bn=an﹣1an，设{bn}的前n项和Tn．证明：Tn＜1． 参考答案： 【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）由已知得，从而推导出{}是首项为1，公差为的等差数列，由此能求出数列{an}的通项公式． （Ⅱ）由bn==，利用错位相减法能证明Tn＜1． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵数列{an}满足：a1=1，3a2﹣a1=1，且=（n≥2）， ∴，…（1分） 又a1=1，3a2﹣a1=1， ∴，∴ =，…（3分） ∴{}是首项为1，公差为的等差数列，… ∴=1+， ∴an=．…（7分） （Ⅱ）证明：∵数列b1=，4bn=an﹣1an， ∴bn==，…（9分） ∴Tn=b1+b2+…+bn=（1﹣）+（）+…+（）=＜1． 故Tn＜1．…（12分） 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和小于1的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用． 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。 （I）点在线段上，，试确定的值，使平面； （II）在（I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。 参考答案： （1）当时，平面 下面证明：若平面，连交于 由可得，， ．．．．．．．．．２分 平面，平面，平面平面， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分    即：   ．．．．．．６分 （2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQ⊥AD。．７分 又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD， 四边形ABCD为菱形，  ∵AD=AB，  ∠BAD=60°△ABD为正三角形， Q为AD中点， ∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为 轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为 A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，） 设平面MQB的法向量为，可得， 取z=1，解得  ………10分 取平面ABCD的法向量设所求二面角为， 则    故二面角的大小为60°．．．．．．．．．．１２分 20. 已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，且a2=2，S5=15． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及Sn； （Ⅱ）设bn=? ，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（Ⅰ）利用等差数列的通项公式与求和公式，通过解方程组，即可求得数列{an}的通项公式an及Sn； （Ⅱ）依题意，利用裂项法可得bn=?=（﹣），逐项累加，即可求得Tn=b1+b2+b3+…+bn． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则， 解得d=a3﹣a2=3﹣2=1，∴a1=1， ∴an=1+（n﹣1）=n； Sn=； （Ⅱ）∵bn=?=?=（﹣）， ∴Tn=b1+b2+b3+…+bn，= [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）] =（﹣）=﹣． 　 21. （本小题满分14分） 已知，函数 （1）如果实数满足，若函数是奇函数或者偶函数，求相应的值 （2）如果判断函数的奇偶性 参考答案： 22. 已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}． （1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值； （2）若p是?q的充分条件，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】集合关系中的参数取值问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题；综合题． 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[1，3]，求出实数m的值； （2）由（1）解出的集合A，B，因为p是?q的充分条件，所以A?CRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解． 【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m﹣3≤x≤m+3}． （1）∵A∩B=[1，3] ∴ ∴， ∴m=4； （2）∵p是?q的充分条件，∴A??RB， 而CRB={x|x＜m﹣3，或x＞m+3} ∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1， ∴m＞6，或m＜﹣4． 【点评】此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．属中档题．