福建省厦门市禾山中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

福建省厦门市禾山中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（   ） A.                     B. C.                     D. 参考答案： C 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是，故选C. 2. 平行四边形ABCD中， ?=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（　　） A．4π B．16π C．2π D． 参考答案： A 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由已知中?=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积． 【解答】解：∵平行四边形ABCD中， ?=0，且|+|=2， ∴平方得2||2+2?+||2=4， 即2||2+||2=4， ∵?=0，∴AB⊥BD， 沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C， ∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C， ∴平面ABD⊥平面BDC ∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC， ∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2， ∵2||2+||2=4， ∴AC2=4 ∴外接球的半径为1， 故表面积是4π． 故选：A． 3. 如果幂函数y=(-3m+3)    的图像不过原点，则m的取值范围是  （     ） A.-1≦m≦2   B.m=-1  或m=2  C m=1    D   m=1或m=2 参考答案： D 4. （5分）半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（） A． 2弧度 B． 2° C． 2π弧度 D． 10弧度 参考答案： A 考点： 扇形面积公式． 专题： 计算题． 分析： 由，得，由此可求出弧所对的圆心角． 解答： 由， 得， 解得θ=2弧度． 故选A． 点评： 本题考查扇形面积公式，解题时要注意公式的灵活运用． 5. 若正数a、b满足：，则的最小值为（    ） A. 2 B. C. D. 参考答案： A 【分析】 把化为，利用基本不等式可求最小值. 【详解】因，为正数，所以，从而. 又可化为， 故，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为2. 故选：A. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证. 6. 已知的图象如图，则函数的图象可能为            A．              B．               C．              D． 参考答案： C 7. 已知扇形的周长为12 ，面积为8 ，则扇形圆心角的弧度数为 （   ） A.1                   B. 4          C. 1或4         D.2或4 参考答案： C 8. 下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（    ） A  A=，B=[1，3），f：求算术平方根；      B  A=R，B=R，f：取绝对值 C  A=，B=R，f：求平方；                           D  A=R，B=R，f：取倒数 参考答案： D 9. 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程（     ） A． B． C． D． 参考答案： D 试题分析：设圆心c(a，0）(a>0),则圆的标准方程为: ,由题意圆心到直线距离等于半径得: ，解得：a=2.整理得： ． 考点：直线与圆的位置关系；圆的方程 . 10. 阅读下面的两个程序： 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是(     )． A．程序不同，结果不同    B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同    D．程序相同，结果相同 参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是　　（写出所有正确结论的编号）． ①； ②|≥|； ③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）； ④f（x）既不是奇函数也不是偶函数． 参考答案： ①②④ 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可． 【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）． ∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立 ∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=． 故得f（x）=sin（2x+）． 则f（）=sin（2×+）=0，∴①对． ②f（）=sin（2×+）= f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对． 由2x+，（k∈Z） 解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z） ∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对 f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③ 解得：x=kπ+，不是偶函数， 当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称， ∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数． 故答案为①②④． 12. 设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为　　． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦． 【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值． 【解答】解：设β=α+， ∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=， ∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=． 故答案为：． 13. 若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是　　． 参考答案： ﹣3 【考点】集合关系中的参数取值问题． 【分析】由题意可得9∈A，且 9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可． 【解答】解：由题意可得9∈A，且 9∈B． ①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去． ②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3． 若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去． 若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}． 综上可得，a=﹣3， 故答案为﹣3． 14. 定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若的邻域为区间，则的最小值是_______． 参考答案： 15. 已知函数，的最大值为_____. 参考答案： 【分析】 化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值 【详解】由题可得： 由于，，所以， 由基本不等式可得： 由于，所以 所以，即的最大值为 故答案为 【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。 16. 若，则角的取值范围是__________________. 参考答案： 略 17. 已知函数   那么不等式的解集为           ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=f（﹣2），且f（1）=3． （1）求f（x）的解析式； （2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞x+m恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据所给条件，待定系数法求解b与c； （2）据上一问的结果，将原不等式整理为m＜g（x）恒成立，当x∈[﹣1，1]，所以转化为求函数g（x）在给定区间的最小值问题． 【解答】解：（1）由f（0）=f（﹣2）， 则c=4﹣2b+c，即b=2．再有f（1）=3=1+b+c，则c=0， 故f（x）=x2+2x； （2）由f（x）＞x+m恒成立，则x2+2x＞x+m； ∴x2+x＞m， 令g（x）=x2+x，故g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（﹣）=﹣， ∴m＜﹣． 【点评】1．待定系数求函数的解析式；2．二次函数求最值和恒成立问题的转化． 19. 已知二次函数的最小值为1，且. （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）由已知，设，由，得， 故。 （2）要使函数不单调，则，则。 （3）由已知，即，化简得，  设，则只要， 而，得。 略 20. （本题12分）计算：   参考答案： 21. 已知，是互相垂直的两个单位向量，，. （1）求和的夹角； （2）若，求的值. 参考答案： （1）因为，是互相垂直的单位向量，所以                                         设与的夹角为，故          又                                               故                                                 （2）由得                                  ，又        故                                  【解法二】 设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向量， 不妨设，分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则 ，                                                        故                 又                              故                               （2）由与垂直得                            ，又           故     22. 已知向量 ⑴若，求的值； ⑵若，与所成的角为，求 参考答案： 解：依题意，，      1分 （1）       3分            5分        7分