安徽省合肥市锦弘中学2022年高一数学文联考试卷含解析

安徽省合肥市锦弘中学2022年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（     ） A．甲同学：均值为2，中位数为2             B．乙同学：均值为2，方差小于1 C．丙同学：中位数为2，众数为2             D．丁同学：众数为2，方差大于1 参考答案： D 略 2. 在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（   ）        A                  B     C                  D 参考答案： C ∵函数y==是减函数，它的图象位于x轴上方， 是增函数，它的图象位于y轴右侧， 观察四个选项，只有C符合条件， 故选：C．   3. 下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是 x 3 5 6 8 9 12 27    A. B. C. D. 参考答案： C 4. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（   ） A．     B．     C．     D． 参考答案： A 略 5. 若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=(     ) A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1} 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】直接利用交集及其运算得答案． 【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}， 得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}． 故选：D． 【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题． 6. 已知直线、，平面、,给出下列命题: ①若，且，则     ②若，且，则 ③若，且，则     ④若，且，则 其中正确的命题是 A．②③     B．①③ C．①④ D．③④ 参考答案： C 7. 若a>0，（   ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     A．1                     B．2 C．3                     D． 4 参考答案： C 8. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=120°，a=7，c=5，则= A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】正弦定理． 【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b﹣24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性质即可得解的值． 【解答】解：∵A=120°，a=7，c=5， ∴由余弦定理可得：72=b2+52﹣2×b×5×cos120°，整理可得：b2+5b﹣24=0， ∴解得：b=3或﹣8（舍去）． ∴由正弦定理及比例的性质可得： ==． 故选：D． 9. 设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（   ） A．    B．   C．    D． 参考答案： C 10. 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　） A. 30 B. 36 C. 40 D. 50 参考答案： C 【分析】 设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值. 【详解】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由已知条件构造函数，利用基本不等式求出最小值是解题的关键.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. △ABC中，sin（A+）=,B=，AC=4，则AB等于_______。 参考答案：   4 12. 若函数的零点则_________. 参考答案： 1 13. 函数的定义域为_________________ 参考答案： 14. 下列说法中： ①若，满足，则的最大值为4； ②若，则函数的最小值为3 ③若，满足，则的最小值为2 ④函数的最小值为9 正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上） 参考答案： ③④ 【分析】 ①令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误； ②将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误； ③由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误； ④将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出 的最小值，进而判断出该命题的正误。 【详解】①由得，则，则， 设，则，则，则上减函数，则上为增函数， 则时，取得最小值，当时，，故的最大值为，错误； ②若，则函数， 则， 即函数的最大值为，无最小值，故错误； ③若，满足，则，则， 由，得， 则 ， 当且仅当，即得，即时取等号， 即的最小值为，故③正确； ④ ， 当且仅当，即，即时，取等号， 即函数的最小值为，故④正确，故答案为：③④。 【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。 15. （5分）函数的单调递增区间为        ． 参考答案： （﹣∞，﹣1） 考点： 复合函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： 先求函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减区间即可 解答： 函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1} 令t=x2﹣2x﹣3，则y= 因为y=在（0，+∞）单调递减 t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增 由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1） 故答案为：（﹣∞，﹣1） 点评： 本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（﹣∞，1），是基础题． 16. 设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=　　． 参考答案： 3 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x， ∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键． 17. 若函数（且）在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0,+∞)上是增函数，则a=__________． 参考答案： 解：本题主要考查指数函数和函数的单调性． 由题意，当时，，，解得，，当时，，， 解得，， 又函数在上是增函数， 所以，即， 所以，， 故本题正确答案为． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 解关于x的不等式＞x，（a∈R）. 参考答案：   19. （本题满分14分：6+8） 把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是x厘米，另一条边长是y厘米. （1）试用解析式将y表示成x的函数，并写出函数的定义域； （2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值. 参考答案： （1）；（2），80000cm3 解析：（1） （2）设矩形木料的体积为， 答：将木料截面矩形锯成边长都为时体积最大，体积的最大值为80000 cm3   20. （本题满分12分）. 以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：                    （1）画出数据散点图； （2）由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系？若有，求线性回归方程。（保留四位小数） （3）根据房屋面积预报销售价格的回归方程，预报房屋面积为时的销售价格。 参考公式: , 参考数据：， ， 参考答案： 16（12分）.解1）数据对应的散点图如图所示：3分                    （2）从散点图可以看出，样本点呈条状分布，房屋销售面积与销售价格有比较好的线性相关关系，          4分 设所求回归直线方程为， 则=，   6分 ，………………8分 故所求回归直线方程为.……………………10分 （3）当时，销售价格的估计值为： （万元）.………………12分 略 21. 已知sinα=，α∈（，π） （Ⅰ）求sin（α﹣）的值； （Ⅱ）求tan2α的值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】（Ⅰ）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由正弦函数的和差化积公式计算得答案； （Ⅱ）由sinα，cosα的值求出tanα的值，然后代入正切函数的二倍角公式计算得答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵sinα=，α∈（，π）， ∴． ∴sin（α﹣）= =； （Ⅱ）∵， ∴tan2α=． 22. （14分）已知函数f（x）=2b?4x﹣2x﹣1 （Ⅰ）当b=时，利用定义证明函数g（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数； （Ⅱ）当b=时，若f（x）﹣m≥0对于任意x∈R恒成立，求m的取值范围； （Ⅲ）若f（x）有零点，求b的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证； （Ⅱ）当b=时，f（x）﹣m≥0即为m≤4x﹣2x﹣1恒成立，即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，运用配方和二次函数和指数函数的值域，即可求得m的范围； （Ⅲ）f（x）有零点，即为2b?4x﹣2x﹣1=0有实数解，由参数分离和指数函数的值域，即可得到b的范围． 【解答】解：（Ⅰ）证明：当b=时，f（x）=4x﹣2x﹣1， g（x）==2x﹣2﹣x﹣1， 设m＜n，g（m）﹣g（n）=2m﹣2﹣m﹣1﹣（2n﹣2﹣n﹣1） =（2m﹣2n）+（2﹣n﹣2﹣m）=（2m﹣2n）（1+2﹣m﹣n）， 由m＜n，可得0＜2m＜2n，2m﹣2n＜0， 即有g（m）＜g（n），则g（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数； （Ⅱ）当b=时，f（x）﹣m≥0即为m≤4x﹣2x﹣1恒成立， 即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，而4x﹣2x﹣1=（2x﹣）2﹣≥﹣， 当x=﹣1时，取得最小值﹣， 则有m≤﹣； （Ⅲ）f（x）有零点，即为2b?4x﹣2x﹣1=0有实数解， 即2b==（）2x+（）x=[（）x+]2﹣， 由于（）x＞0，可得（）x+]2﹣＞﹣=0， 即有2b＞0，即b＞0． 【点评】本题考查函数的单调性的证明，不等式恒成立问题的解法和函数的零点问题，注意转化为函数的最值和方程的解，考查运算能力，属于中档题．