2022年安徽省滁州市大王中学高一数学理期末试卷含解析

2022年安徽省滁州市大王中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，则不等式f（x）＞f（2﹣x）的解集为(     ) A．（0，1） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2） 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数， ∴不等式f（x）＞f（2﹣x）等价为， 即，解得0＜x＜1， 故不等式的解集为（0，1）， 故选：A 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性和定义域建立不等式关系是解决本题的关键． 2. 函数y=（）的值域为(     ) A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2] 参考答案： D 【考点】函数的值域． 【专题】计算题． 【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案． 【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知： 当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1， 因为函数y=为减函数，故≤=2 又由指数函数的值域可知， 故原函数的值域为：（0，2] 故选D 【点评】本题为函数值域的求解，熟练掌握二次函数和指数函数以及复合函数的单调性是解决问题的关键，属基础题． 3. 存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（　　） A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x 参考答案： D 【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C． 【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立； 在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立； 在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1， ∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立． 故选：D． 【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 4. 已知，则为（   ） A．          B．        C．        D． 参考答案： D 分析：先求出的值，再把变形为，再利用差角的余弦公式展开化简即得的值. 详解：∵， ∴90°＜＜180°， ∴=-， ∵c=, ∴c=-×， 故选D.   5. 矩形ABCD中，，若在该矩形内随机投一点P，那么使得的面积不大于3的概率是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率． 【详解】设到的距离为，，则，如图，设，则点在矩形内，，， ∴所求概率为． 故选C． 【点睛】本题考查几何概型概率．解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积． 6. 函数的零点所在的区间为（   ） A.                      B.                  C.                D. 参考答案： B 考点：函数的零点. 7. 已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG， +=，则实数λ的值为（　　） A． B． C．3 D．2 参考答案： B 【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得λ=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数λ的值． 【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D， 由于G为重心，故D为中点， ∵AG⊥BG，∴DG=AB， 由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB， 由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC， BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC， ∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD， ∴AC2+BC2=2AD2+2CD2， ∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2， 又∵+=， ∴，即λ=， ∴λ== ====． 即． 故选B． 【点评】本题主要考查解三角形中的正弦定理与余弦定理及应用，考查三角恒等变换，三角形的重心的性质，考查运算能力，有一定的难度． 8. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（     ） A. 16平方米 B. 18平方米 C. 20平方米 D. 24平方米 参考答案： C 分析：根据已知数据分别计算弦和矢的长度，再按照弧田面积经验公式计算，即可得到答案. 详解：由题可知，半径，圆心角， 弦长：，弦心距：，所以矢长为. 按照弧田面积经验公式得，面积 故选C. 点睛：本题考查弓形面积以及古典数学的应用问题，考查学生对题意的理解和计算能力. 9. 设集合，，若,则的取值范围为  （    ）    A．         B．        C．        D． 参考答案： B 10. 若M{x|y=2x+1}，N={y|y=﹣x2}，则集合M，N的关系是（　　） A．M∩N={（﹣1，1）} B．M∩N=? C．M?N D．N?M 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】求出M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，由此能判断集合M，N的关系． 【解答】解：∵M{x|y=2x+1}=R， N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}， ∴集合M，N的关系是N?M． 故选：D． 【点评】本题考查两个集合的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若点在函数的图象上，则的值为        ． 参考答案： 12. 求值:. 参考答案： 13. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题： （1）若，，，则；（2）若，，，则； （3）若，，，则；（4）若，，，则. 上面四个命题中，正确的命题序号为    ▲     （请写出所有正确命题的序号） 参考答案： （2）（4） 14. 函数f（x）=ln（2+x﹣x2）的定义域为　     　． 参考答案： （﹣1，2） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据题目所给函数的结构，只需要真数大于零解关于x的一元二次不等式即可． 【解答】解：要使函数有意义，须满足2+x﹣x2＞0， 解得：﹣1＜x＜2， 所以函数的定义域为（﹣1，2）， 故答案为（﹣1，2）． 15. 给出下列命题：     ①存在实数，使； ②若是第一象限角，且，则； ③函数是偶函数； ④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象． 其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上） 参考答案： ① ③   略 16. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是     ． 参考答案： a≥3 17. 若sin（＋）＝，则cos2＝______。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R）， （1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值． （2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数． 参考答案： 【考点】函数的图象． 【分析】（1）代值计算即可求出a （2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可． 【解答】解：（1）． （2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）===， 由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即， 又由2x＞0，得，， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）， 所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数． 19. 某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：     第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 A型数量/台 12 8 15 22 18 B型数量/台 7 12 10 10 12 C型数量/台 C1 C2 C3 C4 C5   （I）求A型空调平均每周的销售数量； （Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率； （III）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量。（只需写出结论） 参考答案： （I）15台；（Ⅱ）；（Ⅲ）10台 【分析】 （I）根据题中数据，结合平均数的计算公式，即可求出结果； （Ⅱ）先设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，再由题中数据，确定事件D包含的基本事件个数，以及总的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率； （III）先根据题意，设，结合平均数与方差得到，求出范围，分别取验证，直到得到符合题意的数据为止. 【详解】（I）A型空调平均每周的销售数量（台）  （Ⅱ）设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，    则事件D包含12个基本事件，而所有基本事件个数为，所以  （Ⅲ）由于C型空调的每周销售数量互不相同， 所以不妨设，因为C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4， 所以， 为了让C型空调这五周中的最大周销售数量最大，即只需让最大即可， 由于，所以易知， 当时，由于 所以 此时必然有，而与题目中所要求的每周销售数量互不相同矛盾，故. 当时，由于， 所以，且 若不存在的情况，则的最大值为， 所以必有，即， 而此时，易知，符合题意，故C型空调的五周中的最大周销售数量为10台. 20. 已知集合，. ⑴若，求A∩B. ⑵若，求实数的取值范围. 参考答案： (1) ;(2) . 【分析】 （1）把的值代入确定出，再求出B, 求出与的交集即可；（2）根据与的并集为，确定出的范围即可． 【详解】(1) 把代入得：， 或， ； （2），或，且， ， 解得：， 则实数的范围是． 【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21. 定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。 已知函数， （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；