2022-2023学年河南省许昌市禹州文殊高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省许昌市禹州文殊高级中学高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点P(m,1)不在不等式x＋y－2＜0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是 A.m＜1 B.m≤1 C.m≥1 D.m＞1 参考答案： C 2. 已知椭圆的中心为，右焦点为、右顶点为，直线与轴的交点为，则的最大值为（    ） A．        B．              C．          D． 参考答案： C 略 3. 设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是 A．              B．    C．          D． 参考答案： B 4. 若正项数列满足,且，则的值为(      ) A．        B．        C．        D． 参考答案： A 5. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是(     ) A．若m?α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β 参考答案： D 考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：证明题． 分析：A选项可用线面平行的性质进行判断； B选项可用面面平行的条件进行判断； C选项可用线面平行的条件进行判断； D选项可用面面平等的条件进行判断． 解答： 解：A不正确，因为n∥α，可得出n与α内的直线位置关系是平行或异面； B不正确，因为m∥α，m∥β中的平行关系不具有传递性，平行于同一直线的两个平面可能相交； C不正确，m⊥α，m⊥n，可得出n∥α或n?α； D正确，m⊥α，m⊥β，可根据垂直于同一直线的两个平面平行得出α∥β． 故选D． 点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，空间想像能力，主要涉及到了面面平行、线面平行的判定． 6. 已知函数，.若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 A.         B.          C.        D. 参考答案： A 略 7. 已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为(　　) 参考答案： B 8. 阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为， 则输出的值是（　　） ．       ．          ．         ． 参考答案： A 9. 设，为复数，则（   ） A．             B．           C．2               D．1 参考答案： D 10. 使不等式成立的必要不充分条件是（    ） A. 　　B. 　　C.  　　D.或 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知复数z=1- i ，则=____________ 参考答案： 2i 12. 设a，b，c分别表示△ABC的内角A，B，C的所对的边， =（a，﹣ b），=（sinB，cosA），若a=，b=2，且⊥，则△ABC的面积为　　． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】利用平面向量共线的性质及正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，结合sinB≠0可求tanA，利用特殊角的三角函数值可求A，利用正弦定理可求sinB，根据同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinC，利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】解：∵， =（a，﹣ b），=（sinB，cosA）， ∴asinB﹣bcosA=0， ∴sinAsinB﹣sinBcosA=0． 又∵sinB≠0， ∴． ∵0＜A＜π， ∴A=， ∴． ∵a＞b，∴A＞B，∴， ∴， ∴△ABC的面积为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 13. 已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则 （注：、、分别为、、的面积）． 参考答案： 1/3 14. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最小值为                . 参考答案： 略 15. 设满足约束条件，则的最大值是             参考答案： 3 16. 已知 _________. 参考答案： 17. 已知函数的图象过点，则_______ 参考答案： -2   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。 （1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率． 参考答案： 解：（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于，从表中可知有54天， ∴所求概率为. （2）的可能值列表如下： 最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 300 900 900 900 低于：； ：； 不低于： ∴大于0的概率为.   19. 已知椭圆E： +=1的左右顶点分别为A、B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点． （Ⅰ）求直线PA与PB的斜率乘积的值； （Ⅱ）设Q（t，0）（t≠），过点Q作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点，则是否存在实数t，使得以MN为直径的圆恒过点A？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）由题意知．设点P（x，y）（y≠0），从而可得，从而解得． （Ⅱ）假设存在实数t，使得以MN为直径的圆恒过点A；再设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为x=ay+t，（a∈R），联立化简可得（2a2+3）y2+4aty+2t2﹣6=0，从而利用韦达定理可得y1+y2=﹣，y1y2=；化简?=（x1+，y1）（x2+，y2）=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2，代入化简可得5t2+6t+3=0，从而解得． 【解答】解：（Ⅰ）．设点P（x，y）（y≠0）， 则有， 即， ∴=． （Ⅱ）假设存在实数t，使得以MN为直径的圆恒过点A； 设M（x1，y1），N（x2，y2）， ∵MN与x轴不重合， ∴设直线MN的方程为x=ay+t，（a∈R）， 由化简得， （2a2+3）y2+4aty+2t2﹣6=0， 由题意可知△＞0成立，且y1+y2=﹣，y1y2=； ?=（x1+，y1）（x2+，y2） =（ay1+t+，y1）（ay2+t+，y2） =（ay1+t+）（ay2+t+）+y1y2 =a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2 将y1+y2=﹣，y1y2=代入上式可得， ?=a2﹣（+t）a+（+t）2+=0， 即=0， 即a2（2t2﹣6﹣4t﹣4t2+2t2+4t+6）+2t2﹣6+3（+t）2=0， 即5t2+6t+3=0， 解得，t=﹣（舍去）或t=﹣． 故t=﹣． 【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系的判断与应用，同时考查了平面向量的应用，同时考查了学生的化简运算的能力． 20. 已知函数 （1）当，且时，求的值． （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：（1）因为时，， 所以在区间上单调递增， 因为时，， 所以在区间（0，1）上单调递减．………………2分 所以当，且时有，，………4分 所以，故； …………………6分 （2）不存在． 因为当时，在区间上单调递增， 所以的值域为；    ………… 9分 而，…………… 11分 所以在区间上的值域不是． 故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是 21. 已知是等差数列，是正项的等比数列，且，，． （I）求、的通项公式． （II）求数列中满足的各项的和． 参考答案： （I）， （II） （I）∵在等差数列中， ， ， ， 又∵在等比数列中， ， ∴． （II）∵即， 解出， 即，，，， 即为求， ， ， ∴， ． 22. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.    （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率    （2）求恰有2条线路没有被选择的概率.    （3）求选择甲线路旅游团数的期望. 参考答案： 解析：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=         （2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=         （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3        P（ξ=0）=       P（ξ=1）=                  P（ξ=2）=      P（ξ=3）=          ∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P                                            ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=