安徽省亳州市育萃中学高一数学文模拟试卷含解析

安徽省亳州市育萃中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（   ） 参考答案： A 略 2. 若，则函数的最大值是                                                                         （    ）     A．  B．   C．   D． 参考答案： A 3. 已知函数，若，则实数的取值范围是    （   ） A．         B．            C．           D． 参考答案： A 4. 已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题          其中正确命题是（    ） A．p1，p4    B．p1，p3    C．p2，p3    D．p2，p4 参考答案： A 略 5. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是　        （    ） A．   　　B．   　　C．   　　D． 参考答案： B 6. 过点且与直线平行的直线方程为       （    ） A.    B.     C.   D. 参考答案： A 7. 已知函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，则a的取值范围是（　　） A．a B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数单调性的性质．  【专题】计算题． 【分析】函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，由二次函数的图象知此函数一定开口向下，且对称轴在区间的右侧，由此问题解决方法自明． 【解答】解：由题意，本题可以转化为解得 当a=0时，函数f（x）=1不符合题意 综上知，a的取值范围是 故选D 【点评】本题考点是函数单调性的性质，考查二次函数的性质与图象，本题由二次函数的图象转化为关于参数的不等式即可，由于二次项的系数带着字母，所以一般要对二次系数为0进行讨论，以确定一次函数时是否满足题意，此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点，做题时要注意问题解析的完整性，考虑到每一种情况． 8. 已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（　　） A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】根据集合的基本运算即可得到结论． 【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}， ∴M∩N={2，3}， 故选：B 9. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（    ） A.内心         B.外心     C.垂心         D.重心 参考答案： C 略 10. 式子的符号为 A、正             B、负             C、零               D、不能确定 参考答案： B 因为1，2，4分别表示第一、二、三象限的角，所以，，，故选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数，则=______________. 参考答案： 1 略 12. （5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是          ． 参考答案： 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 计算题． 分析： 先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=xn，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式 解答： 由题意令f（x）=xn，将点代入， 得，解得n= 所以 故答案为 点评： 本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数． 13. .函数满足：，则的最小值为       . 参考答案： 14. 已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________. 参考答案： 略 15. 函数的单调递增区间为                参考答案： (3,6)  16. 函数的定义域为_________________ 参考答案： 17. 已知向量，，则 A．(1,5)     B．(5,9)   C．(3,3)      D．(3,9) 参考答案： C 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（a∈R）． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数； （3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质． 【专题】综合题；分类讨论；方程思想；消元法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可． （2）根据函数单调性的定义进行证明即可． （3）利用消元法结合函数单调性的性质进行求解． 【解答】解：（1）由，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称， ①当a=0时，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x）， 此时函数f（x）是偶函数；     ②当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a， 此时f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0， 所以f（x）是非奇非偶函数． （2）证明：?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则     =， 当时，，， 所以， 即， 所以函数y=f（x）在区间上是单调递减函数； 同理：函数y=f（x）在区间上是单调递增函数． （3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以 将x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2， 整理得（y＞0）， 由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数， 所以， 此时，，代入原式，检验成立． 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，以及函数最值的求解，综合考查函数的性质，综合性较强，有一定的难度． 19. (本小题满分12分) ， （1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图像； （2）根据图像，写出该函数的单调区间； （3）若集合A=中恰有三个元素， 求实数的取值范围. 参考答案： （1）图略  （2）    （3） 20. 函数， （1）若的定义域为，求实数的取值范围. （2）若的定义域为[－2，1]，求实数a的值. 参考答案： 解析:（1）①若， 1）当a=1时，，定义域为R，适合； 2）当a=－1时，，定义域不为R，不合；           ②若为二次函数， 定义域为R，恒成立， ； 综合①、②得a的取值范围                             （2）命题等价于不等式的解集为[－2，1]， 显然 、是方程的两根， ，解得a的值为a=2. 21. （本小题满分8分） 已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。 （1）求AB边所在的直线方程。 （2）求中线AM的长。 （3）求点C关于直线AB对称点的坐标。 参考答案： 解：（1）由两点式得AB边所在的直线方程为： = 即2x—y＋3=0…………………………………………………………2分 （2）由中点坐标公式得M（1，1）…………………………………3分 ∴|AM|==…………………………………………4分 （3）设C点关于直线AB的对称点为C′（x′，y′） 则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上。 即…………………………………………………6分 解之得x′=    y′= 即C′点坐标为（，）……………………………………8分 22. (本大题满分8分) 某简谐运动得到形如的关系式，其中：振幅为4，周期为6，初相为； （1）写出这个函数的关系式； （2）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象． 参考答案： 解：（Ⅰ）这个函数的关系式为：； （Ⅱ）（一）列表：           （二）描点；（三）连线；图象如图： （Ⅲ）把函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），然后将所得图象上各点的纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）就可以得到得图象．