贵州省遵义市新民中学校2022年高二数学理联考试题含解析

贵州省遵义市新民中学校2022年高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】双曲线的定义． 【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程． 【解答】解：由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得 将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线的渐近线方程为y=x， 故选D． 2. 复数2﹣3i的虚部为（　　） A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i 参考答案： C 【考点】复数的基本概念． 【分析】利用虚部的定义即可得出． 【解答】解：复数2﹣3i的虚部为﹣3． 故选：C． 3. 已知圆:A，B为两个定点，点P是椭圆C：上一动点，以点P为焦点，过点A和B的抛物线的准线为，则直线与圆O（    ） A.相切           B.相离          C.相交           D.不确定 参考答案： A 4. 角A的一边上有四个点，另一边上有五个点，连同角的顶点共10个点，过这10个点可作三角形的个数是…………………（           ） A.       B.       C.      D. 参考答案： A 5. 若复数，，且是实数，则实数t等于(    ) A．                 B．               C．              D． 参考答案： A 6. 设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?UN=﹛2，4﹜，则N=(     ) A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4} 参考答案： B 考点：交、并、补集的混合运算． 分析：利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N． 解答： 解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜， ∴集合M，N对应的韦恩图为 所以N={1，3，5} 故选B 点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法． 7. 的展开式中的系数是（    ） A 20                 B 160              C 240            D 60 参考答案： B 略 8. 给出以下命题： (1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行； (2)两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行； (3)两个不重合的平面，若内有不共线的三个点到的距离相等，则； (4)不重合的两直线和平面，若，，则。 其中正确命题个数是（   ）             A．0  B.1       C.2    D.3 参考答案： A 略 9. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（   ） A.             B.             C.            D. 参考答案： B 略 10. 已知两不共线向量=（cos，sin），=（cos，sin），则下列说法不正确的是（　　） A.                  B.            C.与的夹角为        D.在方向上的射影与在方向上的射影相等 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的标准差为　    　． 参考答案： 3 【考点】BC：极差、方差与标准差． 【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可． 【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为， 即x1+x2+x3+…+xn=n， 其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2， 则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3+2， 则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差为 [（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3xn+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=18， 其标准差S==3； 故答案为：3． 12. 已知两个圆C1、C2的方程分别为C1: x2+y2+4x-6y+5=0，C2: x2+y2-6x+4y+11=0， 点P、Q分别在C1、C2上运动，则|PQ|的最大值为_________。 参考答案： 8 13. 命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是　　　        　　　　   参考答案： $x∈R，x2-x+3≤0； 略 14. 已知数列{an}的前n项和是2Sn=3n+3，则数列的通项an=　　　　　　． 参考答案： 考点;数列递推式．  专题;等差数列与等比数列． 分析;由2Sn=3n+3，可得当n=1时，2a1=3+3，解得a1．当n≥2时，+3，2an=2Sn﹣2Sn﹣1即可得出． 解答;解：∵2Sn=3n+3， ∴当n=1时，2a1=3+3，解得a1=3． 当n≥2时，+3，∴2an=（3n+3）﹣（3n﹣1+3）， 化为an=3n﹣1． ∴an=， 故答案为：． 点评;本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 已知，且与的夹角，若与垂直，则       参考答案： 2 略 16. 抛物线y2=4x的焦点坐标为 ． 参考答案： （1，0） 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标． 【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程， p=2∴焦点坐标为：（1，0） 故答案为：（1，0） 【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题． 17. 若，则            . 参考答案： （或） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 参考答案： 解：（Ⅰ）                     又，   ， ．        （Ⅱ）由余弦定理 得          即：，       ． 19. 已知曲线C上任意一点到定点A( 1，0 )与定直线x = 4的距离之和等于5。对于给定的点B( b，0 )，在曲线上恰有三对不同的点关于点B对称，求b的取值范围。                            参考答案： 解析：设动点M( x，y )，则+ | x – 4 | = 5， 得y 2 = 4 x（0 ≤ x ≤ 4）或y 2 = – 16 x + 80（4 ≤ x ≤ 5）， 设P( x 1，y 1 )，Q( x 2，y 2 )关于点B对称，且0 < x 1 < 4，4 < x 2 < 5，则有，可得到x 2 =，∴ 4 << 5，∴ < b < 4 20. (本小题满分10分)已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求函数在的最大值和最小值． 参考答案： （I）由已知，得 21. （本小题满分12分）设一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率? 参考答案： 略 22. （14分）已知p：2x2－9x＋a＜0， q：且?p是?q的充分条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 略 略