湖南省株洲市醴陵八步桥乡联校高二数学理联考试题含解析

湖南省株洲市醴陵八步桥乡联校高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①，②，③，则其正确命题的个数为    （     ） A、0           B、1            C、2             D、3 参考答案： C 略 2. 已知变量x、y满足条件则的最大值是(    ) A.2                B.5      C.6    D.8 参考答案： C 略 3. “点P在直线m上，m在平面α内”可表示为(　 　) A．P∈m，mα　　B．P∈m，m∈α   C．Pm，m∈α   D．Pm，mα 参考答案： A 4. 直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0倾斜角的取值范围是（　　） A．[0，π） B．[0，] C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪（，π） 参考答案： C 【考点】直线的倾斜角． 【分析】由已知条件推导出直线的斜率k，通过讨论m的范围从而得到k的范围，由此能求出直线的倾斜角的取值范围． 【解答】解：∵直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0的斜率k=， ①m＞0时m2+1≥2m， ∴0≤k≤1， ②m＜0时，﹣1≤k＜0， ∴直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0倾斜角的取值范围是[0，]∪[，π）， 故选：C． 5. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　） 7816       6572      0802      6314       0702       4369       9728    0198 3204       9234      4934      8200       3623       4869       6938       7481 A．08 B．07 C．02 D．01 参考答案： D 考点：简单随机抽样． 专题：概率与统计． 分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论． 解答：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读， 第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件， 第三个数为08，符合条件， 以下符合条件依次为：08，02，14，07，01， 故第5个数为01． 故选D． 点评：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的． 6. 函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数，（）是“成功函数”，则t的取值范围是     （    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由，（）是“成功函数”，知在其定义域内为增函数，由题意得，故，由此能求出t的取值范围． 【详解】∵，（）是“成功函数”，当时，f（x）在其定义域内为增函数， 当时，f（x）在其定义域内为增函数，∴f（x）在其定义域内为增函数， 由题意得，∴，，令， ∴ 有两个不同的正数根，∴，解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了方程解的个数判断，函数单调性的应用，转化思想，属于中档题． 7. 已知椭圆与双曲线 有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方 程为   A．   B． C． D． 参考答案： B 8. 如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是   (      ) A.            B.           C.          D.       参考答案： 解析：由知截面圆的半径 ，故，所以两点的球面距离为，故选择B。 9. 抛物线的准线方程是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： B 抛物线中，，， ∴准线方程为．故选． 10. 已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点 到轴的距离为 A．            B．       C．         D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A= “取到的两个数之和为偶数”，事件B=”取到的两个数均为偶数”，则_______． 参考答案： 【分析】 先求得事件所包含的基本事件总数，再求得事件所包含的基本事件总数，由此求得的值. 【详解】依题意，事件所包含的基本事件为共六种，而事件所包含的基本事件为共三种，故. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查列举法，属于基础题.   12. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是                   参考答案：     231  　 13. 如图所示，在直角坐标系xOy内，射线OT落在120°的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为                  。 参考答案： 14. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于         cm3 ． 参考答案： 15. 若x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，则的最小值为　   　． 参考答案： 16. 某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是        ；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取        人。 参考答案：   17. （5分）已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为　 　． 参考答案： 复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角， 则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为： （6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=． ∴得到的点的坐标为 ． 故答案为：． 根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 命题p:“对，恒成立”，命题q：“方程表示双曲线”. (1)若命题p为假命题，求实数m的取值范围； (2)若若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围． 参考答案： 略 19. （本小题满分13 分）从甲地到乙地一天共有A、B 两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为0．7，B 班车正点到达乙地的概率为0．75。    （1）有三位游客分别乘坐三天的A 班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用小数表示）。    （2）有两位游客分别乘坐A、B 班车，从甲地到乙地，求其中至少有1 人正点到达的概率（答案用小数表示）。 参考答案： 解：（1）坐A 班车的三人中恰有2 人正点到达的概率为Ks5u     P3（2）= C0．72×0．31 = 0．441 ……………………（6 分）    （2）记“A 班车正点到达”为事件M，“B 班车正点到达为事件N     则两人中至少有一人正点到达的概率为     P = P（M·N）+ P（M·）+ P（·N）     = 0．7 ×0．75 + 0．7 ×0．25 + 0．3 ×0．75 = 0．525 + 0．175 + 0．225 = 0．925 （13 分） 20. 点P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点。又知点P在轴上方，为椭圆的右焦点，直线的斜率为，求的面积。 参考答案： 略 21. （本小题12分） 已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和. 参考答案： 22. 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏． （I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？ （Ⅱ）用随机变量ζ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列． 【专题】图表型；概率与统计． 【分析】（I）先根据几何概型的概率公式得到在三个图形中，小球停在阴影部分的概率，因为三个小球是否停在阴影部分相互之间没有关系，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果． （II）根据一次游戏结束小球停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，得到ξ的可能取值是1，3，当变量等于3时，表示三个小球都在阴影部分或三个小球都不在阴影部分，这两种情况是互斥的，得到概率，分布列和期望． 【解答】解：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3， 由题意知，A1、A2、A3互相独立， 且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，… ∴P（A1 A2 A3）=P（A1） P（A2） P（A3）=××=… （II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则 P（ξ=3）=P（A1 A2 A3）+P（??）=P（A1） P（A2） P（A3）+P（）P（）P（） =××+××=， P（ξ=1）=1﹣=． … 所以分布列为 ξ 1 3 P … 数学期望Eξ=1×+3×=． … 【点评】本题考查几何概型的概率公式，考查相互独立事件同时发生的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个典型的综合题目，可以作为高考卷中的题目出现．