2022-2023学年山东省德州市乐陵刘武官中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山东省德州市乐陵刘武官中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在平行四边形中，若，则必有 A．     B．或    C．ABCD是矩形   D．ABCD是正方形 参考答案： C 2. 直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC的面积为（　　） A．10 B．32 C．18 D．16 参考答案： D 【考点】函数的图象与图象变化． 【分析】由y=f（x）的图象可知，当x由0→4时，f（x）由0变成最大，说明BC=4，由x从4→9时f（x）不变，说明此时P点在DC上，即CD=5，由x从9→14时f（x）变为0，说明此时P点在AD上，即AD=5．所以可求AB的长，最后求出答案． 【解答】解：由题意知，BC=4，CD=5，AD=5 过D作DG⊥AB ∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8． S△ABC=AB?BC=×8×4=16． 故选D． 3. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则│OP│长为（       ） A.     B.     C.     D. 参考答案： B 略 4. 设，、，且＞，则下列结论必成立的是（    ）   A. ＞          B. +＞0       C. ＜       D. ＞ 参考答案： D 5. 已知全集,集合为,则为 A．     B．      C． D． 参考答案： B 6. 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是   (      ) A.[]         B.      C.[          D. 参考答案： B 略 7. 如果，且，则是（     ） （A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角 参考答案： 8. “”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 【分析】 利用特殊值法和不等式的基本性质来判断出“”是“”的必要不充分条件. 【详解】取，，成立，但不成立，则“”“”. 当，则，由不等式的性质得，， 即“”“”. 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及了不等式性质的应用，考查推理能力，属于中等题. 9. 设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，x1+x2＞0，则（　　） A．f（x1）＞f（x2） B．f（x1）=f（x2） C．f（x1）＜f（x2） D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小 参考答案： C 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【解答】解：若x1＜0，x1+x2＞0， 即x2＞﹣x1＞0， ∵f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数， ∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数， 则f（x2）＞f（﹣x1）=f（x1）， 故选：C． 　 10. 已知函数是上的增函数，求的取值范围（     ）                                  参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，则          ． 参考答案： 试题分析：两式平方相加得   12. 已知，则             参考答案： -4 13. 设集合 ，，若?．则实数的取值范围是        ． 参考答案： 因为集合交集为空集，那么利用数轴标根法可知，实数k的取值范围是k-4,故答案为k-4。   14. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________． 参考答案： 函数的定义域为， ∴恒成立， 当时，恒成立，满足题意； 当时，， 即， 解得； 综上，实数的取值范围是． 故答案为：． 15. 设函数，，，则方程有　　个实数根． 参考答案： 2n+1 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】分别n=1，2，3，再归纳法即可求出答案． 【解答】解：当n=1时，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即当﹣1≤x≤1时，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1时，（）|x|=，此时方程有22个解， 当n=2时，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此时方程有23个解， 当n=3时，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此时方程有24个解， 依此类推，方程有2n+1个解． 故答案为：2n+1 16. 设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是           ． 参考答案： 4 【考点】子集与真子集． 【专题】计算题． 【分析】由题意判断出3是集合B的元素，且是{1，2，3，4}的子集，再由B中元素的个数一一列出集合B的所有情况． 【解答】解：∵A={1，2}，且A∪B={1，2，3}， ∴3∈B，B?{1，2，3}， ∴B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}． 故答案为：4． 【点评】本题考察了并集的运算和子集定义的应用，找已知集合的子集时，应按照一定的顺序，做到不重不漏，这是易错的地方． 17. 圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0对称(a，b∈R)，则ab的最大值是     _______ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 参考答案： （1）设，因为，所以，所以， 因为，且，所以，解得或， 所以或； （2）因为与垂直，所以，即， 所以，整理得，所以， 又因为，所以. 19. （本题12分）在等差数列中，，。 (1) 求数列的通项公式；  (2) 令，求数列的前项和 参考答案： （1）;（2）. 20. 求和： 参考答案： 解析：记当时， 当时， ∴原式= 21. 参考答案： 解：（Ⅰ）取PC中点M，连ME，MF. ∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE=， ∴AE//FM，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形. ∴AF//EM. ∵AF平面PCE，AF//平面PCE.      ……………………………………………（6分） （Ⅱ）延长DA，CE交于N.过A作AH⊥CN于H，连PH． ∵PA⊥平面ABCD，.平面. 又平面，. ∴∠PHA为二面角P—EC—A的平面角. ∵AD=10，CD=15，∴CN=25，即. 又,∴AH=. . ∴二面角P—EC—A的大小为．……………………………………………（12分）   22. 已知函数（其中且，为实常数）。 （1）若，求的值（用表示） （2）若，且对于恒成立,求实数的取值范围（用表示）。 参考答案： （1）                                            …………6分 ………12分 略