2022年河北省保定市高碑店第三中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年河北省保定市高碑店第三中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，在R上单调递增的是（  ） A.          B.        C.           D. 参考答案： C 2. 无理数a=30.2，b=（）3，c=log20.2，试比较a、b、c的大小（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质分别比较三个数与0和1的大小得答案． 【解答】解：∵a=30.2＞30=1， 0＜b=（）3＜， c=log20.2＜0， ∴a＞b＞c． 故选：A． 3. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是                 （　  ） A．x2－2x+3<0　  B．(x+4)(x－1)<0　     C．(x+3)(x－1)>0　    D．2x2－3x－2>0   参考答案： A 略 4. 下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（     ） A．      B．       C．        D． 参考答案： C 5. 已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则y=f（x2）的定义域是（　　） A．[0，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4] 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]求得y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案． 【解答】解：∵函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，即﹣1≤x≤3， ∴0≤x+1≤4，则y=f（x）的定义域为[0，4]， 由0≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2． ∴y=f（x2）的定义域是[﹣2，2]． 故选：C． 6. 已知点,,,，则向量在方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：． 考点：向量数量积的运算和投影的概念 7. 函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】利用换元法，通过二次函数的最值求解即可． 【解答】解：令t=sinx∈， 则函数y=sin2x+sinx﹣2化为：y=t2+t﹣2=（t+）2﹣， 当t=时，函数取得最小值：﹣， 当t=1时，函数取得最大值：0． 函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为：． 故选：A． 【点评】本题考查二次函数的性质，复合函数的应用，考查计算能力． 8. 过点(1，0)且与直线x－2y＝0垂直的直线方程是（  ） A. x－2y－1＝0 B. x－2y＋1＝0 C. 2x＋y－2＝0 D. x＋2y－1＝0 参考答案： C 【分析】 先求出直线斜率，再根据点斜式求直线方程。 【详解】由题，两直线垂直，斜率为，又直线过点，根据点斜式可得，整理得，故选C。 【点睛】本题考查两条直线垂直时的斜率关系，和用点斜式求直线方程，属于基础题。 9. 一个样本M的数据是x1，x2，…，xn，它的平均数是5，另一个样本N的数据x12，x22，…，xn2它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（　　） A．SM2=9 B．SN2=9 C．SM2=3 D．Sn2=3 参考答案： A 【考点】BC：极差、方差与标准差． 【分析】先设一个样本M的数据x12，x22，…，xn2它的方差为S2，利用方差的计算公式，则S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）^2+（x3﹣5）2+…（xn﹣5）2]= [x12+x22+x32…xn2﹣10（x1+x2+x3+…+xn）+25×n]，从而得出SM2=9即可． 【解答】解：设样本M的数据x12，x22，…，xn2它的方差为S2，则 S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）^2+（x3﹣5）2+…（xn﹣5）2] = [x12+x22+x32…xn2﹣10（x1+x2+x3+…+xn）+25×n] =34﹣10×5+25=9， ∴SM2=9． 故选：A． 10. 设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A.     B.     C. 或    D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的图象恒过定点A，则点的坐标为__________． 参考答案： 解：令得，则， 所以函数的图象恒过定点． 12. 在中，若，则角的大小为        . 参考答案： 略 13. 已知直线l过定点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为______. 参考答案： 或. 【分析】 设直线的方程为，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直线方程 【详解】设直线的方程为. 因为点在直线上， 所以①. 因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4, 所以②. 由①②可知或 解得或 故直线的方程为或， 即或. 【点睛】本题考查截距式方程和直线与坐标轴形成的三角形面积问题，属于基础题 14. 与向量共线的单位向量   ▲   ； 参考答案： 略 15. 设为实数，集合，则 _________． 参考答案： .     提示：由 可得 16. 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为　　　　　 参考答案： 0.1 略 17. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km. 参考答案： 30 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，满足：①；②． （1）求的值． （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （），，又， ∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分 （2）原不等式可化为恒成立。 方法一：设，则是关于的一次函数，在[－1，1]上单调， ∴ 即 ∴┈┈┈┈15分 方法二：原不等式仍可化为，对恒成立。即， ∴当时，恒成立，又则--------------------10分 当时，恒成立，又则--------------------15分 19. （本小题满分12分） 已知全集，集合，，求： （1）集合及； （2）. 参考答案： （1）…………………………………………………….4分             ……………………………………….….8分 （2） ………………………………12分 20. 平面内给定三个向量． （1）若，求实数k； （2）若向量满足，且，求向量． 参考答案： （1） （2）或 21. 如图，在直角梯形中，，，当分别在线段上,,，现将梯形沿折叠，使平面与平面垂直。（1）判断直线与是否共面，并证明你的结论；（2）当直线与平面所成角正切值为多少时，二面角的大小是? 参考答案： （1）略    （2）正切值： 22. （Ⅰ）已知在求； （Ⅱ）已知向量且向量与向量平行，求的值． 参考答案： （I）；（II）． 试题分析：（I）根据题设条件，先求出的值，在利用向量的化简，即可代入求解得到结果； （II）根据向量共线，得到，即可求解的值． 试题解析：（Ⅰ）因为 ， 的夹角为，所以=.2分 则.5分 （Ⅱ）因为，所以，8分 则10分 考点：向量的运算与向量共线的应用．