辽宁省抚顺市清原满族自治县南口前中学2022年高三数学理模拟试题含解析

辽宁省抚顺市清原满族自治县南口前中学2022年高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 油槽储油20m3，若油从一管道等速流出，则50min流完．关于油槽剩余量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系可表示为(　　) 参考答案： B 　 　由题意知，油流出的速度为＝0.4m3/min，故油槽剩余油量Q和流出时间t(min)之间的关系式为Q＝20－0.4t，故选B. S＝2×(10×8＋10×2＋8×2)＋2×(6×8＋8×2)＝360. 2. 如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（   ） A．      B．       C．        D．                                            参考答案： C 试题分析：由三视图可知该几何体是四棱锥，其中平面，底面是边长为3的正方形，，则，， ，所以，；设内切球的半径为，则球心到各面的距离为，则，即，解得，即内切球的表面积为；故选C． 考点：1.三视图；2.球和多面体的组合． 3. 设集合则  （    ） A．       B．        C．          D． 参考答案： C 略 4. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：判断几何体是正方体削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可． 解答： 解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1﹣=1﹣=． 故选：D． 点评：本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键． 5. 函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【分析】利用诱导公式将y=f（x）=cos（2x+φ）转化为f（x）=sin[+（2x+φ）]，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得φ的值． 【解答】解：∵f（x）=cos（2x+φ）=sin[+（2x+φ）]=sin（2x++φ）， ∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）++φ）]=sin（2x﹣+φ）， 又f（x﹣）=sin（2x+）， ∴sin（2x﹣+φ）=sin（2x+）， ∴φ﹣=2kπ+， ∴φ=2kπ+，又﹣π≤φ＜π， ∴φ=． 故选：A． 6. 复数(是虚数单位)的值是（    ） A．－  B．   C．  D． 参考答案： B 7. 函数f(x)的图象关于y轴对称，且对任意 x∈R都有f(x+3)=-f(x)，若当时，，则f(2017)=（   ） A．         B．       C.-4         D．4 参考答案： A 8. 已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是 A．          B．      C．      D． 参考答案： 9.  若O(0,0)，其中变量满足约束条件， 则的最大值为（  ） A．0         B．1       C．-3     D． 参考答案： B 10. 函数的图像大致是（  ） 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2 倍,则需要的最少天数等于_____________ . 参考答案： 6 12. 设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为       . 参考答案： 13. 设x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为3，则m=         ． 参考答案： 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=2x﹣y的最大值为3，利用数形结合即可得到结论．． 解答： 解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分）， 平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z， 经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z取得最大值3， 由，解得，即A（，）． 将A的坐标代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=， 故答案为：． 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 14. （x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为　　． 参考答案： 2 【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出． 【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…）， ∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9， 解得a=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 15. 如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G．给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG． 其中正确结论的序号是__________． 参考答案： ①② ① ② 16. 展开式中不含项的系数的和为       . 参考答案： 0 采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0. 17. 已知变量、满足则的最大值为__________。 参考答案： 答案：1　 解析：作出线性约束区域，目标函数求最值。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，求边c的大小． 参考答案： ………8分 （2）用余弦定理，得   略 19. 已知函数，. (Ⅰ) 求的单调区间； （Ⅱ）曲线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围. 参考答案： 解： (Ⅰ)，                                     ………1分    (1) 当时，恒成立，此时在上是增函数，…2分    （2）当时，令，得； 令，得或 令，得 ∴在和上是增函数， 在上是减函数.                                  ………5 分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知， （1）当时，在区间单调递增，所以题设成立………6 分 （2）当时，在处达到极大值，在处达到极小值， 此时题设成立等价条件是或， 即：或 即：或         ………11 分 解得：                                          ………12 分 由（1）（2）可知的取值范围是.                    ………13分   略 20. 已知函数 （Ⅰ）解关于x的不等式； （II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围. 参考答案： （I）：不等式，即. 当时，解集为; 当时，解集为全体实数； 当时，解集为 （II）的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数x恒成立，即恒成立，， 又因为。 当且仅当即时取等号 于是得，即b的取值范围是. 21. （12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2．． （1）求证：EF∥平面BCC1B1； （2）求证：平面CD1E⊥平面D1DE； （3）求三棱锥F﹣D1DE的体积．   参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM，推导出EBMF是平行四边形，从而EF∥BM，由此能证明EF∥平面BCC1B1． （2）推导出D1D⊥CE，CE⊥DE，从而CE⊥平面D1DE，由此能证明平面CD1E⊥平面D1DE． （3）由，能求出三棱锥F﹣D1DE的体积． 【解答】证明：（1）过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM， ∵F是CD1的中点，∴FM∥C1D1，FM=C1D1，（2分） 又∵E是AB中点，∴BE∥C1D1，BE=C1D1， ∴BE∥FM，BE=FM，EBMF是平行四边形，∴EF∥BM 又BM在平面BCC1B1内，∴EF∥平面BCC1B1．（4分） （2）∵D1D⊥平面ABCD，CE在平面ABCD内，∴D1D⊥CE 在矩形ABCD中，DE2=CE2=2，∴DE2+CE2=4=CD2，（6分） ∴△CED是直角三角形，∴CE⊥DE，∴CE⊥平面D1DE， ∵CE在平面CD1E内，∴平面CD1E⊥平面D1DE．（8分） 解：（3）三棱锥F﹣D1DE的体积： = ==．（12分） 【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 22. 宜春市明月山风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。 （1）求函数的解析式及其定义域； （2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 参考答案： 解：（1）当 ， 故 定义域为    （2）对于， 显然当（元）， ∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。 略