湖南省邵阳市黄塘中学高二数学理模拟试题含解析

湖南省邵阳市黄塘中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（   ）                                                   A.        B.       C.         D. 参考答案： D 2. 直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（　　） A．1 B．2 C． D．2 参考答案： B 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求． 【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5， 所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=． 圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d==． 所以直线直线x+2y﹣5+=0=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2=2． 故选B． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题． 3. 在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】轨迹方程． 【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案． 【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0）， 再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0）， 由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m， 即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m． 当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0； 当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0； 当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=； 当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣； 当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0； 当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0． 结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求． 故选：A． 4. 设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a0=（　　） A．256 B．0 C．﹣1 D．1 参考答案： D 【考点】二项式定理的应用． 【专题】二项式定理． 【分析】利用赋值法，令x=0即可得到结论． 【解答】解：∵（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12， ∴令x=0得1=a0， 即a0=1， 故选：D 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键． 5. 若，则P,Q的大小关系是（    ） A． P>Q       B．P=Q         C．P 0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　) A．(－3,0)∪(3，＋∞)               B．(－3,0)∪(0,3)  C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)          D．(－∞，－3)∪(0,3) 参考答案： D 试题分析：因为，则由已知可得时，，令，则函数在上单调递增。因为分别是在上的奇函数和偶函数，所以在上是奇函数。则图像关于原点对称，且在上也单调递增。因为，且为偶函数则，即。综上可得的解集为。故D正确。 考点：1函数的奇偶性；2用导数研究函数的单调性；3数形结合思想。 10. 下列给出的赋值语句中正确的是（　　） A．3=A B．y=x2﹣1=（x﹣1）（x+1） C．B=A﹣2 D．x+y=1 参考答案： C 【考点】赋值语句． 【分析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案． 【解答】解：3=A中，赋值号的左边是常量，故A错误； y=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）中，赋值语句不能连续赋值，故B错误； x+y=1中，赋值号的左边是表达式，故D错误； 只有B=A﹣2是正确的赋值语句，故C正确． 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为____________. 参考答案： 12. 袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为　　． 参考答案： 【考点】条件概率与独立事件． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球 故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=， 方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=， 设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==， 根据条件概率公式，得：P2==， 故答案为： 【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键． 13. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， 若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有             种。 参考答案： 186 略 14. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是______________. 参考答案： 略 15. 一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是       . 参考答案： 5 16. 若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3 表示的平面区域内，则m=          。 参考答案： -3 17. 函数的定义域为                参考答案： [－2,0]   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C1和C2的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求的值． 参考答案： （1），；（2） 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换． （2）利用极径的应用求出结果． 【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数）， 转换为直角坐标方程为：y2=8x， 转换为极坐标方程为：ρsin2θ=8cosθ． 曲线C2的参数方程为（α为参数）， 转换为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0， 转换为极坐标方程为：ρ-2cosθ-2sinθ=0． （2）设A（）B（）， 所以：，， 所以：． 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 19. 已知直线l过点P（2，3），且被两条平行直线l1：3x+4y﹣7=0，l2：3x+4y+8=0截得的线段长为d． （1）求d的最小值； （2）当直线l与x轴平行，试求d的值． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】（1）由两平行线间的距离计算可得；（2）可得直线l的方程为y=3，分别可得与两直线的交点，可得d值． 【解答】解：（1）当直线l与两平行线垂直时d最小， 此时d即为两平行线间的距离， ∴d==3 （2）当直线l与x轴平行时，直线l的方程为y=3， 把y=3代入l1：3x+4y﹣7=0可得x=， 把y=3代入l2：3x+4y+8=0可得x=， ∴d=|﹣（）|=5． 20. （12分）在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C对应的三边，已知b2+c2=a2+bc （1）求角A的大小； （2）若2sin2=cosC，判断△ABC的形状． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值． （2）利用三角函数恒等变换的应用化简2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，结合范围B∈（0，π），可求 ∴B=C=，即可判断三角形的形状． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc， ∴cosA=， ∵A∈（0，π）， ∴A=．                         … （2）∵2sin2=cosC， ∴cosB+cosC=1，…（7分） ∴cosB+cos（﹣B）=1，可得：cosB+coscosB+sinsinB=1，…（9分） ∴sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1， ∵B∈（0，π）， ∴B=，C=，…（11分） ∴△ABC是等边三角形．…（12分） 【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的形状，考查了转化思想，属于基础题． 21. 如图设定点M(-2，2)，动点N在圆上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程         w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                                                                                  参考答案： 解析： 设P(x，y)，N (x0，y0)