2022-2023学年安徽省六安市新城普通高级中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省六安市新城普通高级中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛物线的焦点坐标是      （    ） A．（ , 0）  B．(－, 0)        C．（0, ）  D．（0, －） 参考答案： A 2. 已知两直线与平行，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．1或－1 D．2 参考答案： D 3. 设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是(     ) A.f:x→y=|x|                                B.f:x→y= C.f:x→y=3－x                                                  D.f:x→y=log2（1+|x|） 参考答案： C 4. 已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（　　） A．e B．﹣e C． D．﹣ 参考答案： C 【考点】62：导数的几何意义． 【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵y=lnx，∴y'=， 设切点为（m，lnm），得切线的斜率为， 所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）． 它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e， ∴k=． 故选C． 5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 (    ) A. 　　　  B．4        C．3       D．5 参考答案： A 6. 满足条件的△ABC的个数是（　　） A．零个 B．一个 C．两个 D．无数个 参考答案： C 【考点】正弦定理． 【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinA＜a＜b，此三角形由两解．即可得出． 【解答】解：∵=3， ∴，即bsinA＜a＜b． 因此，此三角形由两解． 故选C． 7. 已知x,y满足的取值范围为(    ) 参考答案： D 略 8. 如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣16 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出s． 【解答】解：经过第一次循环得到的结果为S=﹣1，n=3， 经过第二次循环得到的结果为S=﹣4，n=5， 经过第三次循环得到的结果为S=﹣9，n=7， 此时不满足判断框中的条件，输出S=﹣9， 故选：C． 9. 若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是（   ） A. 79 B. 79.5 C. 80 D. 81.5 参考答案： A 【分析】 由给定的茎叶图得到原式数据，再根据中位数的定义，即可求解. 【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：， 再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为，故选A. 【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟记中位数的求法是解答的关键，属于基础题. 10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（   ） A．3                 B．6              C．9              D．12 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留）． 参考答案： 12.   参考答案： 120. 解析： 13. 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是      参考答案：  ； 14. 在命题“”和它的逆命题、否命题、逆否命题中， 真命题有       个 参考答案： 2 逆命题、否命题为真 15. 设点M（3，t），若在圆O：x2+y2=6上存在两点A，B，使得∠AMB=90°，则t的取值范围是　　． 参考答案： ﹣≤t≤ 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，则9+t2≤12，即可求出t的取值范围． 【解答】解：由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2， ∴9+t2≤12， ∴﹣≤t≤， 故答案为﹣≤t≤． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查两点间距离公式的运用，属于中档题． 16. 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D之间的距离为　　． 参考答案： 2或 【考点】点、线、面间的距离计算． 【分析】先利用向量的加法将向量转化成，等式两边进行平方，求出向量的模即可． 【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0． 同理 =0． ∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°． ∵， ∴ =3+2×1×1×cos＜＞ = ∴||=2或，即B、D间的距离为2或． 故答案为：2或． 17. 抛物线C：x2=4y上的点Q到点B（4，1）与到x轴的距离之和的最小值为   　． 参考答案： 3 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】过Q点作QA⊥l于点A，交x轴于点C，利用抛物线的定义可得QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1，可知当B、Q、F三点共线时，QB+QF的值最小，因此QB+QF取得最小值FB，求出即可． 【解答】解：将x=4代入x2=4y，得y=4＞1， 所以点B在抛物线外部．抛物线焦点为F（0，1）， 准线l：y=﹣1． 过Q点作QA⊥l于点A，交x轴于点C， 则QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1． 由图可知，当B、Q、F三点共线时，QB+QF的值最小， 所以QB+QF的最小值为FB=4， 故QB+QC的最小值为3． 故答案为3． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （15分）已知，不等式的解集为｝。    (Ⅰ)求a的值；    (Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。 参考答案： 19. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列． （1）求角B的大小； （2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范围． 参考答案： 【考点】等差数列的性质；三角函数的恒等变换及化简求值． 【分析】（1）利用正弦定理、等差数列的定义和性质以及诱导公式可得，由此求得角B的大小． （2）三角函数的恒等变换把要求的式子化为，根据角A的范围，求出的 范围． 【解答】解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC． ∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π﹣B0＜B＜π， ∴，即  ． （2）由（1）得：，，△ABC为锐角三角形， 则，∴． =． ∵， ∴， 即2sin2A+cos（A﹣C）． 20. 已知函数f(x)＝ex，x∈R. (1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值； (2)设x>0，讨论曲线y＝与直线y＝m(m>0)公共点的个数； (3)设函数h(x)满足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝，试比较h(e)与的大小. 参考答案： 略 21. (本小题满分12分) （I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （II） 参考答案： （Ⅰ）；               ………3分 （为参数）            ………5分 （Ⅱ）因为，所以其最大值为6，最小值为2……………12分 22. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F分别是A1C1，BC的中点 （1）求证：平面； （2）若平面，求三棱锥的体积. 参考答案： （1）见解析（2） 【分析】 （1）取中点,连接，证明四边形为平行四边形即可求解；（2）利用进行求解 【详解】（1取中点,连接， 故四边形为平行四边形，故，又平面，平面，所以平面 （2）由题， 【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积公式，是基础题