浙江省杭州市市清河中学高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市市清河中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （9）已知函数，，则 （A）        （B）       （C）      （D） 参考答案： C． 2. 已知中，内角,,所对的边长分别为,,，若，且， ，则的面积等于                                          . . .             . 参考答案： A 试题分析：根据正弦定理，可以求得，从而有，因为，所以，从而求得三角形是正三角形，所以面积，故选A. 考点：正弦定理，三角形的面积. 3. 若集合= （    ） A． B． C． D． 参考答案： A 4. 设椭圆的两个根分别为在                 （    ）        A．圆内                               B．圆上        C．圆外                               D．以上三种情况都有可能 参考答案： 答案:A 5. i是虚数单位，若（3+i）（2+i）=a+bi（），则a—b 的值是        A．0                           B．2                            C．10                         D．12 参考答案： A 6. 若执行如图所示的程序框图,输出的值为4,则判断框中应填入的条件是 A. B. C. D. 参考答案： C 本题考查程序框图.起初:；循环1次：；循环2次：；循环14次：,此时不满足条件，结束循环，输出4,即判断框中应填入的条件是.选C. 【备注】常考查循环结构的流程图，理解流程图的功能是关键. 7. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为………………………………………………………………………………………（     ）． .               .         . 参考答案： 8. 已知集合A={x|log2（x﹣1）＜1}，B={x|}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【分析】利用对数函数的单调性化简集合A，利用不等式的解法可得B，再利用简易逻辑的判定方法即可得出． 【解答】解：由log2（x﹣1）＜1，可得0＜x﹣1＜2，解得1＜x＜3． ∴A=（1，3）． 由＜0，?（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3．∴B=（﹣1，3）． 则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件． 故选：A． 9. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义 A*B=。若A={1,2} B=，且A*B=1， 设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（   ） A. 4             B. 3            C. 2                D. 1 参考答案： B 略 10. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如上图所示， 估计这辆汽车在这段公路时速的众数是（　　） A．60           B．65     C．60.5         D．70 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为         ； 参考答案： －1 12. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为     　     ． 参考答案： 略 13. 若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（　　） 　 A． （﹣∞，+∞） B． （﹣2，+∞） C． （0，+∞） D． （﹣1，+∞） 参考答案： D 略 14. 设等差数列满足，是数列的前n项和，则的最大值为         参考答案： 25 15. 某同学为研究函数       的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点 是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些 信息，  推知函数的极值点是           ；函数的值域是        . 参考答案： 略 16. 已知，，且，，则与的夹角为             . 参考答案： 略 17. 若正数满足,则的最大值为             ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于，而与抛物线交于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线与椭圆相交于两点和，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围. 参考答案： 解⑴焦点,,   ⑵  即 设  得   即   . 19. 已知曲线C1的极坐标方程为，以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线C2 （1）求曲线C2的直角坐标方程； （2）已知直线l的参数方程为，（t为参数），点Q为曲线C2上的动点，求点Q到直线l距离的最大值. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）先化为，利用变换得即可；（2） 设，得求最大值即可 【详解】（1）由得， 所以曲线的方程为，  设曲线上任意一点，变换后对应的点为， 则 即  代入曲线的方程中，整理得, 所以曲线的直角坐标方程为； （2）设，则到直线：的距离为， 其中为锐角，且， 当时，取得最大值为， 所以点到直线l距离的最大值为． 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，图像变换，点到直线距离，熟记图像变换原则，熟练计算点线距是关键，是中档题. 20. （本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：=6. （I）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值； (Ⅱ)过点M(-1，0)且与直线l平行的直线l1交C于A, B两点，求点M到A，B两点的距离之积． 参考答案： 解：（Ⅰ）直线l：化成普通方程为． 设点P的坐标为，则点P到直线l的距离为： ， ∴当时，点， 此时． …………………………………………………………（5分） （Ⅱ）曲线C化成普通方程为，即， 的参数方程为（t为参数）代入化简得， 得，所以． ………………………………………………（10分） 21. 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. ①求； ②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间的人数为，试求. 附：参考数据， 若随机变量服从正态分布，则，. 参考答案： （1）75，135；（2）①；②. 【分析】 （1）以组中值代替小组平均值，根据加权平均数公式计算平均数，根据方差公式计算； （2）①利用正态分布的性质求得； ②根据二项分布的期望公式得出． 【详解】（1）由频率分布直方图可知，各区间对应的频数分布表如下： 分值区间 频数 5 15 40 75 45 20     ∴， . （2）①由（1）知服从正态分布，且， ∴. ②依题意，服从二项分布，即～，则. 【点睛】本题考查了正态分布的性质与应用，考查了二项分布的期望公式，考查了频率平均数与方差的运算，属于中档题． 22. 中，三个内角的对边分别为，若，，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求周长的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）∵，则有， ∴ ∴， ∴，∴. （Ⅱ）根据余弦定理可知，∴， 又∵，∴，∴， 则周长的取值范围是.