辽宁省抚顺市海城岔沟实验学校高三数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量和平行，且，当△ABC的面积为时，则b=（ ）
A． B．2 C．4 D．2+
参考答案：
B
【考点】向量在几何中的应用．
【分析】利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b．
【解答】解：由向量和共线知a+c=2b①，
由②，
由c＞b＞a知角B为锐角，③，
联立①②③得b=2．
故选项为B
【点评】本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理．
2. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
参考答案：
A
3. 已知为实数集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
∵ =为实数，∴2﹣a=0，即a=2．
4. 求（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
5. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
6. 已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
A．[0，） B． C． D．
参考答案：
D
【考点】62：导数的几何意义．
【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．
【解答】解：因为y′===，
∵，
∴ex+e﹣x+2≥4，
∴y′∈[﹣1，0）
即tanα∈[﹣1，0），
∵0≤α＜π
∴≤α＜π
故选：D．
【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．
7. 函数f(x)＝(1－cosx)sinx在的图象大致为( )
参考答案：
C
∴排除D；∵f(x)为奇函数，∴排除B；
∵0
0，排除A，故选C.
8. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )
A． B． C. 0 D．一
参考答案：
A
9. 函数的图象可能是（ ）
参考答案：
D
当时单调递增，，故A不正确；
因为恒不过点，所以B不正确；
当时单调递减，，故C不正确 ；D正确.
10. 双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点，则此双曲线的离心率为 （ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有____________个.
参考答案：
12
略
12. 设则的值等于__
参考答案：
13. 已知函数，则的极大值为 .
参考答案：
14. 在如下程序框图中，输入，则输出的是__________.
参考答案：
15. 在区间上任意取一个数x，则的概率为 。
参考答案：
16. 若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为．那么对于双曲线，类似地，可以得到一个正确的命题为
参考答案：
切点弦所在直线的方程为
17. 若在各项都为正数的等比数列中，，，则 ．
参考答案：
22018
设公比为，则，（因），∴.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知函数.
（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.
参考答案：
解：（1）当a=1时，对函数求导数，得21
令 ……………2
列表讨论的变化情况：
（-1，3）
3
+
0
—
0
+
极大值6
极小值-26
所以，的极大值是，极小值是 ……………6
（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.
若上是增函数，从而
上的最小值是最大值是…………8
由于是有
由
所以 …………10
若a>1,则不恒成立.
所以使恒成立的a的取值范围是 ……………12
略
19. 若，且。
（1） 求的最小值及对应的x值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）x取何值时且。
参考答案：
解析：（1）∵，∴，又∵，∴，∵，∴，即，又∵，
∴，∴b=2，
当 时，有最小值，此时。 ---------------8分
（2）若且，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
则∴0
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