2022年安徽省蚌埠市沫河口中学高一数学文月考试卷含解析

2022年安徽省蚌埠市沫河口中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，点P在边长为1的正方形ABCD边上运动，设点M是CD边的中点，点P沿A?B?C?M运动时，点Ｐ经过的路程记为x，△APM的面积为y，则函数y=f(x)的图象只可能是（   ）. 参考答案： A 略 2. 函数y=2sin(－2x)的单调递增区间是(    ) A. [kπ－, kπ+](k∈Z)        B．[kπ+, kπ+](k∈Z) C. [kπ－, kπ+](k∈Z)          D．[kπ+, kπ+](k∈Z)  参考答案： B 3. 设向量满足: ,,则与的夹角是 A．              B．               C．              D．  参考答案： B 4. 设（   ） A．2e           B．2          C．2            D．　 参考答案： D 5. 与函数y=x相等的函数是（　　） A．y=（）2 B．y= C．y= D．y= 参考答案： B 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论． 【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符； 选项B中，，符合题意； 选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符； 选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符； 故选B． 6. 若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，则a的最小值是(     ) A．2 B． C．2 D．1 参考答案： B 【考点】不等式的基本性质． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】由于≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，即可得出． 【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立， ∴， ∴a的最小值是． 故选：B． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题． 7. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有 f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （    ） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 参考答案： C 略 8. 已知等差数列的前n项和为等于                 （    ）     A．144              B．72               C．54               D．36 参考答案： B 9. 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（　　） A．异面直线AC1与CB所成的角为45° B．BD∥平面CB1D1 C．平面A1BD∥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为45° 参考答案： A 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性． 【解答】解：对于A，异面直线AC1与CB所成的角为∠DAC1，不等于45°，不正确； 由正方体的性质得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故B正确； 对于C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C， A1D∩A1B=A1， A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD， B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1， ∴平面A1BD∥平面CB1D1．故C正确． 对于D，异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故∠BCB1 为异面直线AD与CB1所成角， 等腰直角三角形BCB1 中，∠BCB1=45°，故D正确． 故选：A． 10. 执行如图的程序框图，则输出S的值是（　　） A．log47 B．log23 C． D．2 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用对数换底公式即可求得S值． 【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78的值， 由于：程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78===． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数（是常数且）．给出下列命题： ①函数的最小值是； ②函数在上是单调函数； ③函数在上的零点是； ④若在上恒成立，则的取值范围是； ⑤对任意的，且，恒有． 其中正确命题的序号是         ．（写出所有正确命题的序号） 参考答案： ①③⑤ 12. 设函数的定义域是(是正整数)，那么的值域中共有        个整数 参考答案： 13. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 参考答案： 14. 已知集合A={1,2,3},B={2, m，4}，A∩B={2,3}，则m=         . 参考答案： 3 15. 若直线与直线互相垂直，则=         参考答案： 略 16. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_  _(写出所有真命题的编号). 参考答案： ③ 17. （4分）下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是    ．（填写序号） ①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|． 参考答案： ②⑤ 考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；余弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 判断各个函数的奇偶性和周期性，从而得出结论． 解答： 由于y=sinx为奇函数，故排除①； 由于y=cosx为偶函数，且它的周期为2π，故满足条件； 由于y=tanx为奇函数，故排除③； 由于y=sin|x|不是周期函数，故排除④； 由于函数y=|sinx|为偶函数，且周期为?2π=π，故满足条件， 故答案为：②⑤． 点评： 本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 （1）求的值； （2）若，且，求△ABC 的面积. 参考答案： (1) （2） 【分析】 （1）化简得，即可求出，问题得解。 （2）利用余弦定理及求得，再利用三角形面积公式求解即可。 【详解】(1)由正弦定理及，有，所以，又因为，，所以，因为，所以，又，所以，. （2）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为. 【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及诱导公式、同角三角函数基本关系，三角形面积公式，考查计算能力，属于基础题。 19. 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；    （2）观察图象，请直接写出在轴的右侧，当时，的取值范围． 参考答案： 解：作AE⊥y轴于E ∵   ∴ OD.AE=4 ∴AE=4 ∵AB⊥OB,且C为OB的中点， 将A(4,2)和D(0,－2)代入得解之得： ∴ （2）在y轴的右侧，当时，0＜x＜2 20. 已知函数   （1）写出此函数的定义域；   （2）判断它的奇偶性；   （3）求证： 参考答案： 略 略 21. 计算下列各式。(本小题12分) （1）； （2） 参考答案：   22. （10分） 已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5) 参考答案：