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江西省景德镇市乐平高家中学高二数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. ( )
A.2 B.6 C.10 D.8
参考答案:
B
【考点】67:定积分.
【分析】首先找出被积函数的原函数,然后代入积分上限和下限求值.
【解答】解:(x2+x)|=6;
故选B.
2. 已知双曲线的实轴在轴上.且焦距为,则此双曲线的渐近线的方程为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
3. 设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )
A. (-∞,-2)∪(0,2) B. (-∞,-2)∪(-2,2)
C. (-2,0)∪(2,+∞) D. (0,2)∪(2,+∞)
参考答案:
C
【分析】
通过令可知问题转化为解不等式,利用当时及奇函数与偶函数积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增,进而可得结论.
【详解】解:令,则问题转化为解不等式,
当时,,
当时,,
当时,即函数在上单调递增,
又,是奇函数, 故为偶函数,
(2),(2),且在上单调递减,
当时,的解集为,
当时,的解集为,
使得 成立的的取值范围是,,,
故选:.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查运算求解能力,构造新函数是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
4. 用反证法证明命题:“若a,,ab能被5整除,则a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是( )
A.a,b都能被5整除 B.a,b都不能被5整除
C.a,b有一个能被5整除 D.a,b有一个不能被5整除
参考答案:
B
5. 若i是虚数单位,z=2-i+ai2011(a∈R)是实数,则()2011等于( )
A.2 B.2i C.22011 D. i
参考答案:
D
6. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过50kg按0.53元/kg收费,超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如图1所示,则①处应填( )
A.y=0.85x B.y=50×0.53+(x-50)×0.85
C.y=0.53x D.y=50×0.53+0.85x
参考答案:
B
7. 如图, 共顶点的椭圆①,②(由内到外)与双曲线③,④的离心率分别为,其大小关系为
A. B. C:D.
参考答案:
C
略
8. 对具有线性相关的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…6),其回归直线方程是,且x1+x2+…+x6=10,y1+y2+…+y6=4,则实数a的值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】线性回归方程.
【专题】对应思想;待定系数法;概率与统计.
【分析】根据回归直线方程过样本中心点(,),代入方程计算即可.
【解答】解:因为=×(x1+x2+…+x6)==,
=×(y1+y2+…+y6)==,
代入回归直线方程中,
即,
解得.
故选:A.
【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题,是基础题目.
9. 已知命题;对任意;命题:存在,则下列判断:①且是真命题;②或是真命题;③是假命题;④是真命题,其中正确的是
A.①④ B.②③ C.③④ D.②④
参考答案:
D
10. 函数的值域为 ( )
A R B C D
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在极坐标系中,点P的距离等于____________。
参考答案:
12. 不等式的解集是 ;
参考答案:
[-2,]
13. 在等比数列()中,则 ▲ .
参考答案:
8
略
14. 以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过点
(-2,-4)的抛物线方程是 。
参考答案:
y2=-8x或x2=-y
略
15. 函数,若,则实数a的值为
参考答案:
2
16. 已知函数f(x)对于任意实数x都有,且当时,,若实数a满足,则a的取值范围是______.
参考答案:
【分析】
先证明函数在[0,+∞)上单调递增,在上单调递减,再利用函数的图像和性质解不等式||<1得解.
【详解】由题得,当x≥0时,,
因为x≥0,所以,
所以函数在[0,+∞ 上单调递增,
因为,所以函数是偶函数,
所以函数在上单调递减,
因为,
所以||<1,所以-1<<1,
所以.
故答案为:
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查函数的奇偶性和单调性的应用,考查对数不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
17. 若不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围为__ __
参考答案:
<-8
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分)已知,且.
求证:中至少有一个是负数.
参考答案:
证明:假设都是非负数………………3分
因为,
所以,
又,
所以,
这与已知矛盾。……………………(10分)
所以中至少有一个是负数。……………………(12分)
19. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,按其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图,观察图中的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)补全频率分布直方图;
(Ⅱ)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,再从这6个样本中任取2人成绩,求至多有1人成绩在分数段[120,130)内的概率.
参考答案:
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.
【分析】(Ⅰ)求出分数在[120,130)内的频率,补充的长方形的高,由此能补全频率分布直方图.
(Ⅱ)利用频率分布直方图能估计平均分.
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,需在[110,120)分数段内抽取2人成绩,分别记为m,n,在[120,130)分数段内抽取4人成绩,分别记为a,b,c,d,由此利用列举法能求出至多有1人成绩在分数段[120,130)内的概率.
【解答】解:(Ⅰ)分数在[120,130)内的频率1﹣(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1﹣0.7=0.3,
因此补充的长方形的高为0.03,补全频率分布直方图为:…..
(Ⅱ)估计平均分为…..
(Ⅲ)由题意,[110,120)分数段的人数与[120,130)分数段的人数之比为1:2,
用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,
需在[110,120)分数段内抽取2人成绩,分别记为m,n,
在[120,130)分数段内抽取4人成绩,分别记为a,b,c,d,
设“从6个样本中任取2人成绩,至多有1人成绩在分数段[120,130)内”为事件A,
则基本事件共有{(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),
(n,b),(n,c),(n,d),(a,b),(a,c),
(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},共15个.
事件A包含的基本事件有{(m,n),(m,a),(m,b),
(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)}共9个.
∴P(A)==.…..
20. (本小题满分12分)已知小岛A的周围38海里内有暗礁,船正向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°,航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45°,如果此船不改变航向,继续向南航行,问有无触礁的危险?
参考答案:
在三角形ABC中:BC=30,∠B=30°,∠ACB=180°-45°=135°,
故∠A=15°
由正弦定理得: ,故
于是A到BC的直线距离是Acsin45°==,大于38海里,无触礁危险。
21. 现有一批产品共有件,其中件为正品,件为次品:
(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续次取出的都是正品的概率;
(2)如果从中一次取件,求3件都是正品的概率.
参考答案:
解:(1)有放回地抽取次,按抽取顺序记录结果,则都有种可能,所以试验结果有种;设事件为“连续次都取正品”,则包含的基本事件共有种,因此,……………………6分
(2)可以看作不放回抽样次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录,则有种可能,有种可能,有种可能,所以试验的所有结果为种.设事件为“件都是正品”,则事件包含的基本事件总数为, 所以 ……………………………12分
略
22. 已知:函数的周期为,且当时,函数的最小值为0.
(1)求函数的表达式;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)在△ABC中,若
参考答案:
解析:(1) 3分
即 5分
的最小值为m,
即 7分
(2)
而∠C∈(0,π), ∴∠C=
在Rt△ABC中,
14分
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