江西省景德镇市鱼山中学高二数学理上学期期末试题含解析

江西省景德镇市鱼山中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 以下电路中，每个开关闭合的概率均为，且相互独立，则电灯亮的概率为（    ） A.            B.         C.           D. 参考答案： C 略 2. 若命题“”为假，且“”为假，则 A．或为假   B．真   C．假    D．不能判断的真假 参考答案： C 3. 设x∈R，定义符号函数sgnx=，则(     ) A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx 参考答案： D 【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】去掉绝对值符号，逐个比较即可． 【解答】解：对于选项A，右边=x|sgnx|=，而左边=|x|=，显然不正确； 对于选项B，右边=xsgn|x|=，而左边=|x|=，显然不正确； 对于选项C，右边=|x|sgnx=，而左边=|x|=，显然不正确； 对于选项D，右边=xsgnx=，而左边=|x|=，显然正确； 故选：D． 【点评】本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题． 4. 已知复数z在复平面内对应的点为(1,－2)，（i 为虚数单位），则（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 参考答案： D 【分析】 利用复数的几何意义及模长公式直接求解即可 【详解】由题，故 故选：D 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题． 5. 下列命题为真命题的是 （A）            （B） （C） （D） 参考答案： A 略 6. 对于抛物线C:,我们称满足条件的点M()在抛物线的内部,若点M()在抛物线C的内部,则直线与抛物线C      (    ) A.一定没有公共点    B.恰有两个公共点    C.恰有一个公共点  D.有一个或两个公共点 参考答案： A 7. 等于 (    )    A．           B．            C．                  D． 参考答案： B 略 8. 如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　） A． B．  C．D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率． 【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y， ∵点A为椭圆C1： +y2=1上的点， ∴2a=4，b=1，c=； ∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF1BF2为矩形， ∴， 即x2+y2=（2c）2=12，② 由①②得x=2﹣，y=2+． 设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′， 则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2， ∴C2的离心率是e==， 故选：D． 　 9. 设，则     A．   B．       C．       D．   参考答案：   C 10. 已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(     ) A．21 B．20 C．19 D．18 参考答案： B 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题． 【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件． 【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，① a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，② 由①②联立得a1=39，d=﹣2， ∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400， 故当n=20时，Sn达到最大值400． 故选：B． 【点评】求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积为________. 参考答案： . 【分析】 先求出两曲线的交点坐标，确定被积函数以及被积区间，然后利用定积分公式可计算出所求区域的面积. 【详解】联立，得或，当时，可知， 因此，所求封闭区域的面积为                         ，故答案为：. 【点睛】本题考查定积分的几何意义，利用定积分计算曲边三角形的面积，解题的关键就是确定出被积函数以及被积区间，结合微积分基本定理进行计算，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题. 12. 命题“若，则圆过原点”的否命题是___________． 参考答案： 若，则圆不过原点 ∵若则的否命题是若则， 所以“若，则圆过原点的否命题”是“若，则圆不过原点”．   10．椭圆的离心率是___________． 【答案】 【解析】将化为标准方程， ∴，，， ∴离心率． 13. 已知复数对应的点在x轴上方，则m的取值范围是        ▲      ． 参考答案： m＜3 复数在复平面上对应的点的坐标为， 如果该点落在轴上方，则有，解得.   14. 函数y=+lg（2x+1）的定义域是　　． 参考答案： {x|} 【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法． 【分析】由分式分母中的根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则，解得． ∴函数y=+lg（2x+1）的定义域是{x|}． 故答案为：{x|}． 15. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）等于_______；表面积（单位：cm2）等于__________． 参考答案：    【分析】 先还原几何体，再根据柱体与锥体性质求体积与表面积. 【详解】几何体一个边长为2的正方体挖去一个正四棱锥（顶点在正方体下底面中心，底面为正方体上底面），因此几何体的体积为，表面积为 【点睛】本题考查三视图与柱体与锥体性质，考查空间想象能力与基本求解能力，属基础题. 16. 一个正三棱柱的三视图如右图所示，则该三棱柱的侧面积是         ． 参考答案： 17. 设F为抛物线C：y=x2的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，则k=　 　． 参考答案： 2 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值． 【解答】解：抛物线C：y=x2的焦点F为（0，1）， 曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，得：P点纵坐标为1， 代入C得：P点横坐标为2， 故k=2， 故答案为2． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定。 (1)存在一个四边形，它的对角线互相垂直。 参考答案： 19. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，. （1）求Sn； （2）求数列的前n项和Tn. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）直接利用公式解方程得到答案. （2）由（1）知，再利用裂项求和得到答案. 【详解】（1）设的公差为，则，∴，， 的前项和 （2）由（1）知， ∴的前项和 【点睛】本题考查了等差数列前项和，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用. 20. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A,B两点 （1）若，求直线的斜率； （2）设点在线段上运动，原点关于的对称点为，求四边形面积的最小值。 参考答案： 解：（1）依题意知,设直线AB的方程为， 联立 消x得：             ① 又因为 ，所以   ② 联立①② 得 ，所以直线的斜率是 。        ………6分 （2）因为M是OC的中点，所以 因为           所以当时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.………12分   略 21. 已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程。 参考答案： 略 22. 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。 （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD； （Ⅱ）求平面AA1D与A1DB所成的角的余弦值； （Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离；     参考答案： 1.解答：解法一：（Ⅰ）取中点，连结． 为正三角形，． 正三棱柱中，平面平面， 平面． 连结，在正方形中，分别为 的中点， ， ． 在正方形中，， 平面． （Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由点到平面的距离为． 解法二：（Ⅰ）取中点，连结． 为正三角形，． 在正三棱柱中，平面平面， 平面． 取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，， ，，． ，， ，． 平面． 略