湖北省荆州市农业中学2022年高二数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心
参考答案：
D
【考点】QH：参数方程化成普通方程．
【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．
【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，
∴圆心坐标为（2，1），半径r=2，
把直线的参数方程化为普通方程得：x﹣y+1=0，
∴圆心到直线的距离d=＜r=2，
又圆心（2，1）不在直线x﹣y+1=0上，
则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．
故选：D．
2. 函数的零点个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案：
C
考点：函数的零点个数的判定.
3. 设函数在上可导，其导函数为，如图是函数的图象，则的极值点是（ ）
A．极大值点，极小值点 B．极小值点，极大值点
C.极值点只有 D．极值点只有
参考答案：
C
4. 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是异面直线，AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（ ）
A．相交但不垂直 B．垂直 C．异面 D．平行
参考答案：
D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】建立以D1为原点的空间直角坐标系D1﹣xyz，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD1与A1D和AC都垂直，根据共垂线的性质，可以得到两条线段平行．
【解答】解：建立以D1为原点的空间直角坐标系D1﹣xyz，且设正方形的边长为1
所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）
所以 =（﹣1，0，1），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1）
所以 ?=﹣1+1=0 所以A1D⊥BD1，
?=1﹣1=0 所以AC⊥BD1，
所以BD1与A1D和AC都垂直
又∵EF是AC、A1D的公垂线，
∴BD1∥EF
故选D
5. 是直线与直线平行的 （ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
参考答案：
C
略
6. 已知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0
的两根，则a2007+a2008的值是
A.18 B.19 C.20 D.21
参考答案：
A
解：{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0
的两根，则，，q=3，∴a2005+a2006=2，
故a2007+a2008=(a2005+a2006)q2=2×32=18，故选择A.
7. 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
参考答案：
D
略
8. 如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（ ）
A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线
参考答案：
B
过点作平面的垂线，垂足为，在平面上过作的垂线，垂足为，连接，由三垂线定理知：，线段的长即为点到直线的距离 ，,过点在平面上作，垂足为，连接，
则平面 ， ,又点是平面上的动点，由抛物线的定义知轨迹为抛物线，选B．
9. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（ ）
A．p1=p2＜p3 B．p2=p3＜p1 C．p1=p3＜p2 D．p1=p2=p3
参考答案：
D
考点：等可能事件的概率．
分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．
解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，
即P1=P2=P3，
故选：D
点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．
10. 如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（ ）
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 的展开式中的常数项为 ．
参考答案：
－5
12. 计算 。
参考答案：
略
13. 已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)且 a∥b ，则x＝____，y＝_____.
参考答案：
x＝2，y＝－4
略
14. 在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 ．
参考答案：
+=1
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．
【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；
根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；
椭圆的离心率为，即=，则a=c，
将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；
则椭圆的方程为+=1；
故答案为： +=1．
【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可．
15. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为 ．
参考答案：
4
考点： 平面图形的直观图．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： 把该梯形的直观图还原为原来的梯形，画出图形，结合图形解答问题即可．
解答： 解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；
设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，
则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；
∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，
∴（a+b）?h==4；
∴该梯形的面积为4．
故答案为：4．
点评： 本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．
16. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=﹣1相切，则抛物线的方程为 ．
参考答案：
y2=4x
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】判断以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由已知得准线方程为x=﹣2，即可求抛物线的标准方程．
【解答】解：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：
由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，
在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，
故圆心M到准线的距离等于半径，
∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切
由已知得准线方程为x=﹣1，
∴=1，∴p=2，
故所求的抛物线方程为y2=4x．
故答案为：y2=4x．
17. 已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是 .
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，分别为内角的对边，面积.
（1）求角的大小；
（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角的值.
参考答案：
解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC
即sinC=cosC, tanC=,
0
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索