陕西省西安市长安区第八中学高二数学理联考试卷含解析

陕西省西安市长安区第八中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】正弦函数的对称性． 【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案． 【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数； 再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程． 故选A． 2. 直线2x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ，则tanθ=（　　） A． B． C．2 D．﹣2 参考答案： C 【考点】直线的倾斜角． 【分析】根据直线的斜率公式计算即可， 【解答】解：∵直线2x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ，则tanθ， ∴tanθ=k=2． 故选：C 3. 已知函数f(x)满足：，，则等于         A．2　　　B．　　　C．－3　　D. 参考答案： B 略 4. 与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（　　） A．﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．x2﹣3y2=1 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质． 【分析】求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线方程，求解即可． 【解答】解：椭圆+y2=1的焦点坐标（，0）， 设双曲线方程为：， 双曲线经过点P（2，1）， 可得，解得a=， 所求双曲线方程为：﹣y2=1． 故选：B． 5. 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，则b=（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 参考答案： B 【考点】解三角形． 【专题】计算题． 【分析】由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值． 【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得： （b﹣2c）（b+c）=0， 解得：b=2c，b=﹣c（舍去）， 又根据余弦定理得：cosA===， 化简得：4b2+4c2﹣24=7bc， 将c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16， 解得：b=4或b=﹣4（舍去）， 则b=4． 故选B 【点评】此题考查了余弦定理，及等式的恒等变形．要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换．由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点． 6. “”是“或”的（   ）    A、充要条件  B、充分不必要条件  C、必要不充分条件  D、既不充分也不必要条件 参考答案： D 略 7. 下列命题中，正确的命题是(    ) (A) 分别在两个不同平面内的两条直线一定是异面直线；  (B) 直线在内，直线不在内，则是异面直线；  (C) 在空间中，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行；  (D) 垂直于同一条直线的两条直线平行． 参考答案： C 8. 函数的单调递增区间是 A.         B.         C. 和      D. 参考答案： D 略 9. 下面说法正确的是（　　） A．命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0” B．实数x＞y是成立的充要条件 C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题 D．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题 参考答案： D 【考点】特称命题；复合命题的真假． 【专题】阅读型． 【分析】对于A，命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”， 对于B，取特例 当x=1，y=﹣1时判断为错误． 对于C，判断出p，q真假后，再判断￢p∧￢q真假． 对于D，命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的真假性与其逆否命题真假性相同． 【解答】解：A 命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，A错． B  当x=1，y=﹣1时，不成立． B错． C  若“p∨q”为假命题，即p，q均为假命题，￢p，￢q均为真命题，“￢p∧￢q”也为真命题． C错． D 若x2﹣3x+2=0，则x=1或者x=2．所以命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”为假命题，其逆否命题也为假命题． D正确． 故选D 【点评】本题考查四种命题，命题的真假判断．属于基础题． 10. 已知命题 R，R，给出下列结论： ①命题“”是真命题     ②命题“”是假命题   ③命题“”是真命题       ④命题“”是假命题,  其中正确的是(   ) A.②④           B.②③           C.③④           D.①②③ 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在（x+y）8的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为　    　． 参考答案： 225 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出展开式的系数为有理数的项，再求它们所有系数之和． 【解答】解：（x+y）8的展开式中，通项公式为 Tr+1=?x8﹣r?=?x8﹣r?yr?； 要使展开式的系数为有理数，则r必为3的倍数， 所以r可为0，3，6共3种， 所以系数为有理数的项的所有系数之和为 +?2+?22=225． 故答案为：225． 12. 已知命题p：存在，使，命题q：的解集是， 下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且?q”是假命题；③命题“?p或q”是真命题； ④命题“?p或?q”是假命题，其中正确的有                           . 参考答案： ①②③④ 13. 在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是         .   参考答案： 略 14. 方程的实数解的个数为       . 参考答案： 2 15. 如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面. 参考答案： 1 【分析】 两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果. 【详解】两条平行直线可确定1个平面 ∵直线与两条平行直线交于不同的两点    ∴该直线也位于该平面上 ∴这三条直线可确定1个平面 本题正确结果：1 【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题. 16. 点关于直线的对称点的坐标是-            . 参考答案：   17. 设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则__________． 参考答案： 由余弦定理得，，又，联立两式得，，. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分8分） 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点. （1）求该椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程； 参考答案： 解：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,半焦距c=,则短半轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为 ------------4分  (2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)， 由，得 由于点P在椭圆上,得, ∴线段PA中点M的轨迹方程是 -----------------8分 19. （本题8分）经过点P且倾斜角为的直线与椭圆的交点是,若点在直线上，且满足,求点的坐标. 参考答案： 解：由题意，知直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程整理得：，            设点对应的参数值为，则   当时，   当时，   故点或 20. 已知复数，为虚数单位，. （1）若，求； （2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）先化简复数z,再利用复数为实数的概念求出的值；（2）由题得且， 解不等式即得解. 【详解】（1）， 若，则，∴， ∴. （2）若在复平面内对应的点位于第四象限， 则且， 解得， 即的取值范围为. 【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21. 如图，中，平面外一条线段AB满足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中点． （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE （Ⅱ）若AC=AD，证明：AF⊥平面 参考答案： 证明：（Ⅰ）如图，取CE的中点M，连结FM，BM    ∵F为CD的中点   ∴FM∥DE，且FM=DE    ……2分 又∵DE=2AB   ∴AB∥FM且AB=FM ∴四边形ABMF为平行四边形 ……4分 又AF平面BCE，BM平面BCE  ∴AF∥平面BCE ………6分 （Ⅱ）∵AC=AD，F是CD的中点∴AF⊥CD      ………7分 由AB⊥AC，DE∥AB，可得DE⊥AC，DE⊥CD    …8分 且AC平面ACD，CD平面ACD，AC CD=C ∴DE⊥平面ACD   ………9分   ∴DE⊥AF     ……10分 ∵AF⊥CD且DE⊥AF，DE CD=D∴AF⊥平面CDE     …12分 略 22. 过点P(2,1)作直线l分别与x，y轴正半轴交于A、B两点． （1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程； （2）当|OA|+|OB|取最小值时，求直线l的方程． 参考答案： （1）设直线方程为，代入得，得，从而， 此时，．∴直线的方程为． （2），此时，． ∴直线的方程为．