2022年重庆兴南中学高二数学理联考试题含解析

2022年重庆兴南中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知x，y∈R，则“x＋y＝1”是“ ”的 A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   C．充发条件        D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 2. 曲线=1与曲线=1（k＜9）的（　　） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断． 【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8． 曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2， 离心率为，焦距为8． 对照选项，则D正确． 故选D． 【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题． 3. 下列说法正确的是（　　） A．任何两个变量都具有相关关系；　　　　　　 B．球的体积与该球的半径具有相关关系； C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系； D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系。 参考答案： D 4. 下列命题正确的是 A. “”是“”的必要不充分条件 B. 对于命题p：，使得，则：均有 C. 若为假命题，则均为假命题 D. 命题“若，则”的否命题为“若则” 参考答案： B 略 5. 若直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，则实数m的值为（　　） A．2或6 B．0或8 C．2或0 D．6或8 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由已知得圆心（4，0）到直线x﹣y﹣m=0的距离d==，即可求出实数m的值． 【解答】解：x2+y2﹣8x+12=0，可化为（x﹣4）2+y2=4 ∵直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为， ∴圆心（4，0）到直线x﹣y﹣m=0的距离d===， ∴解得m=2或6， 故选：A． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用． 6. 过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为(     ) A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0 参考答案： A 【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程． 【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为， 由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2， 又知其过点（﹣1，3）， 由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0． 【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况． 7. 设为抛物线上一点,为抛物线的焦点,若以为圆心,为半径的圆和抛物线的准线相交,则的取值范围是(    ) A.   B.     C.      D. 参考答案： A 8. 已知f（x）=sinx+2cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α，β，则cos（α+β）=（　　） A．﹣1 B．﹣1 C． D． 参考答案： D 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】f（x）=sinx+2cosx=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．由x∈（0，π），可得φ＜x+φ＜π+φ．由于函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，可得y=m与y=f（x）的图象有两个交点，可得α与β关于直线x=对称，即可得出． 【解答】解：f（x）=sinx+2cosx=（sinx+cosx）=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=． ∵x∈（0，π），∴φ＜x+φ＜π+φ． ∵函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β， ∴y=m与y=f（x）的图象有两个交点， cos2φ=2cos2φ﹣1=2×（）2﹣1=﹣， ∴sinφ＜m＜． 且α与β关于直线x=对称， ∴α+β+2φ=π， 则cos（α+β）=﹣cos2φ=． 故选：D． 【点评】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点转化为图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9. 三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为(  ) A.4                B. 4或6         C.4或6或8          D. 4或6或7或8 参考答案： D 10. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A、                B、               C、             D、 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，是两条异面直线，，那么与的位置关系为__________． 参考答案： 相交或异面 若，则由可得到， 与，是两条异面直线矛盾， 所以与可能相交； 也可能异面，不可能平行， 故与的位置关系为相交或异面． 12. 若向量，且与的夹角余弦值为_____________.   参考答案： 8/9 略 13. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则在上所有零点之和为               参考答案： 8 略 14. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若线段的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为____________． 参考答案： 略 15. 抛物线y＝4x2的焦点坐标是________． 参考答案： 略 16. 动点M与定点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点M的轨迹方程为_______________ 参考答案： 17. 命题“， ”的否定是     ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:   （Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率; （Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.         ①求这2名医生的能力参数为同一组的概率;         ②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望. 参考答案： 解：（Ⅰ）解: 各组的频率依次为0.2,  0.3,  0.2,  0.15,  0.1,   0.05, ∴这个样本的合格率为1－0.2=0.8, 优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3      …………… 4分 （Ⅱ）①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1. 从20名医生中随机选出2名的方法数为,     选出的2名医生的能力参数为同一组的方法数为：      . 故这2名医生的能力参数为同一组的概率          …………… 8分 ②20名医生中能力参数为优秀的有6人,不是优秀的有14人. 依题意, 的所有可能取值为0,1,2,则：   ,. ∴的分布列为 0 1 2          ∴的期望值.          …………… 12分   略 19. （本题满分12分） 在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知． （1）求角的大小；（2）若＝，且△ABC的面积为，求的值. 参考答案： 解：（1） 又为三角形内角，所以………………………………………………4分 （2），由面积公式得： ………………………………6分 由余弦定理得： ………………………10分 由②变形得　　　　　　　　　 ………………………12分 略 20. （1）已知a为常数，且0＜a＜1，函数f（x）=（1+x）a﹣ax，求函数f（x）在x＞﹣1上的最大值； （2）若a，b均为正实数，求证：ab+ba＞1． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）由f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0，f′（x）＜0，f（x）在x=0处取极大值，也是最大值f（0）=1； （2）①当a，b中有一个大于1时，不妨设a≥1，ab+ba＞ab＞1，②当a，b均属于（0，1），设a=，b=，（m，n＞0），则ab==≥=，同理ba≥，即可证明ab+ba＞1． 【解答】解：（1）由f（x）=（1+x）a﹣ax，求导f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]， 当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0，f′（x）＜0， ∴f（x）在x=0处取极大值，也是最大值f（0）=1， ∴f（x）的最大值为1； （2）证明：①当a，b中有一个大于1时，不妨设a≥1， ab+ba＞ab＞1， ②当a，b均属于（0，1），设a=，b=，（m，n＞0）， 则ab==≥=， 同理可知：ba≥， ∴ab+ba＞+=＞1， ∴ab+ba＞1． 　 21. 将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求： （1）求两点数之和为5的概率； （2）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率． 参考答案： 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 （1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件， 所以P（A）=；                                  答：两数之和为5的概率为． (2)点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件      所以P（C）=．                                       答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率． 22. 将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足2bn=bnSn﹣Sn2（n≥2，n∈N*）． （1）证明数列{}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式； （2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=﹣时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．                                   ……..           ……… 参考答案： 解：（1）由已知，当n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2， 又Sn=b1+b2+b3+…+bn， ∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1， ∴，又S1=b1=a1=1． ∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列．  ∴，则． ∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣， ∴； （2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0． ∵1+2+…+12==78， ∴表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项， 故a81