2023年浙江省绍兴市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）
A.y=-4x-7 B.y=4x—7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7
2.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）
A.2 B.3 C.4 D.16
3.下列函数为偶函数的是
A.
B.y=7x
C.y=2x+1
4.
A.（1,2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)
5.
A.11 B.99 C.120 D.121
6.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()
A.1 B.2 C.-2 D.4
7.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)
A.x2/3+y2/4=1
B.x2/4+y2/3=1
C.x2/2+y2=1
D.y2/2+x2=1
8.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）
A.(-1/2,0) B.(-1/2，+∞) C.(-1/2，0)∪(0，+∞） D.(-1/2,2)
9.
A.
B.
C.
10.
A.
B.{-1}
C.{0}
D.{1}
二、填空题(10题)
11.已知_____.
12.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.
13.
14.
15.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.
16.
17.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.
18.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.
19.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.
20.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。
三、计算题(5题)
21.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
24.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
四、简答题(10题)
26.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值
27.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程
28.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。
29.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.
30.已知函数：，求x的取值范围。
31.已知函数.
（1） 求f（x）的定义域；
（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3） a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。
32.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积
33.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21
（1） 求{an}的通项公式；
（2） 令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
34.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：
（1）平面ABD丄平面ACD；
（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.
35.数列的前n项和Sn，且求
（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式
（2）a2+a4+a6++a2n的值
五、解答题(10题)
36.已知函数f(x）=log21+x/1-x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x）的奇偶性；
(3)用定义讨论f(x)的单调性.
37.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.
38.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.
39.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.
40.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.
(1)求证:B1D1//平面BC1D;
(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.
41.
42.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).
(1)求椭圆C的方程；
(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
43.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.
(1)求m的取值范围；
(2)若OA丄OB，求实数m的值.
44.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.
(1)求圆C的方程；
(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.
45.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.
六、单选题(0题)
46.
A.1 B.8 C.27
参考答案
1.C
直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.
2.C
集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个
3.A
4.A
5.C
6.B
解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20, a2+a4=40,∴q (a1+a3) =20q=40,
解得q=2.
7.A
椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1
8.C
函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).
9.A
10.C
11.
12.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。
13.(-7,±2)
14.
15.
16.
17.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。
18.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.
19.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.
20.第11项。
由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。
21.
22.解：
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6
∴a2=16,b2=c2-a2=20
双曲线方程为
23.
24.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1
所以1
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