湖北省黄冈市红安第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市红安第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，集合，集合，若， 则(     ) A．1            B．2               C．4              D．8 参考答案： A 2. 已知函数 ，则函数的零点个数 为（    ） A．2            B．3           C．4              D．5 参考答案： B 由可得：或， 当时，， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 函数在处有极小值， 绘制函数的图象如图所示，观察可得，函数的零点个数为3. 本题选择B选项.   3.  已知平面向量, , 且, 则 A.      B.      C.       D. 参考答案： B 4. 函数的最大值与最小值之和为(    )     (A)　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D) 参考答案： A 当时，，，即，所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，所以最大值和最小值之和为，选A. 5. 在△ABC中，,AD为BC边上的高，E为AD的中点。那么（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 以点D为原点，为x，y轴建立平面直角坐标系，写出点A、E、C的坐标，即可得到本题答案. 【详解】由题，得.以点D为原点，为x，y轴建立平面直角坐标系，得，所以. 故选：A 【点睛】本题主要考查解三角形与平面向量的综合问题，建立平面直角坐标系是解决本题的关键. 6. 函数的零点为（     ） A.1,2       B. ±1,-2        C.1,-2       D.±1, 2 参考答案： C 由得，即，解得或，选C. 7. 设直线与圆的交点为，当取最小值的时候，实数的值为                             （    ） A．        B．         C．            D．1 参考答案： 答案：B 8. 等差数列中,,则该数列的前5项和为(     )     A.32          B. 20        C.16           D.10 参考答案： D 略 9. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： B 略 10. （     ） （A）         （B）            （C）        （D） 参考答案： C ，所以，选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5为　  　． 参考答案： 考点： 绝对值不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由条件根据绝对值的意义求得|x﹣2|+|x+1|≤5的解集． 解答： 解：|x﹣2|+|x+1|表示数轴上的x对应点到2、﹣1对应点的距离之和， 而﹣2和3对应点到2、﹣1对应点的距离之和正好等于5，故|x﹣2|+|x+1|≤5的解集为[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]． 点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题． 12. 向量，满足，且，，则，夹角的等于______. 参考答案： 由得，即，所以，所以。 13. 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为          .   参考答案： 14. 已知，则不等式的解集是   ▲   ．来 参考答案： 略 15. 已知平面向量，，则在上的投影为________. 参考答案： 2 平面向量，， 所以 设与的夹角为α 则 所以在上的投影为   16. 已知向量，，，若∥， 则=        ． 参考答案： 5 略 17. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则          。 参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C：的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值． 参考答案： （Ⅰ）由已知可得：解得：；                 …………3分 所以椭圆C的方程为：．                             …………4分 （Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以，． …………5分 设，则，即． 则直线BM的方程为：，令，得；      …………7分 同理：直线AM的方程为：，令，得． …………9分 所以 ． 即四边形ABCD的面积为定值2．                               …………12分 19. （本小题满分14分） 已知函数，．     （Ⅰ）求的最大值和最小值；     （Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围 参考答案： 解：（Ⅰ） ． ……3分 又，，即， ．……7分 （Ⅱ），，……9分 且，，即的取值范围是．……14分 略 20. 本小题满分12分） 已知数列是等差数列，满足数列的前n项和是Tn，且 （1）求数列及数列的通项公式； （II）若，试比较与的大小. 参考答案： 略 21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．    （1）求证：； （2）求点到平面的距离． 参考答案： 解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB， 所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A 从而PB⊥平面ADMN,因为平面ADMN， 所以PB⊥DM.　　　　　　…………7′ (2) 连接AC，过B作BH⊥AC，因为⊥底面， 所以平面PAB⊥底面，所以BH是点B到平面PAC的距离. 在直角三角形ABC中，BH＝      ……………14′ 略 22. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数． （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）证明：． 参考答案： （I） 当时，，原不等式等价于 ……3分 解得                ……………………………4分 不等式的解集为  …………………………………5分 （Ⅱ）   ……6分 ………………………8分 ，当且仅当时等号成立。……………………10分