北京师范大学第三附属中学高一数学理模拟试题含解析

北京师范大学第三附属中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则（    ） A.2               B.4                 C.        D.10 参考答案： A 2. 已知点，，则直线的斜率是 A． B． C．              D． 参考答案： B 3. 如图, 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0, |φ|＜)的图象过点(, 0)和(0, ), 可将y=f(x)的图象向右平移（　　）单位后, 得到一个奇函数. A. B. C. D. 参考答案： B 略 4. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（   ） A．           B．            C.             D． 参考答案： A 5. 已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： A 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论． 【解答】解：由题意可得 =2×2×cos60°=2， ?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣] =（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣ =（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=， 故选：A． 6. 已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，． 给出下列四个结论： ①f(0)=0；                   ②f(x)为偶函数； ③f(x)为R上减函数；           ④f(x)为R上增函数． 其中正确的结论是( 　　 ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 参考答案： A 7. 等差数列中，，那么(      ) (A)     (B)       (C)2      (D) 参考答案： B 略 8. 已知锐角，满足，，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 ，代入求得，即可求得。 【详解】 又，为锐角 故选：B 【点睛】此题考查基本的和差运算公式，熟记公式即可，属于基础题目。 9. 半圆的直径，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（    ） A. 2 B. 0 C. -2 D. 4 参考答案： C 【分析】 将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值. 【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C. 【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 10. 设是圆上任意一点，则为最小值为（    ） A．     B．     C．5     D．6     参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是__ ▲______. 参考答案： 略 12. 若幂函数y=f(x)的图像经过点（27，3），则f(8)的值是_________． 参考答案： 2 略 13. 函数的单调递减区间是                。 参考答案： (1,2] 14.   . 参考答案： 15. 计算：=         ． 参考答案： 16. 设集合，当时，则正数r的取值范围为           。 参考答案： 略 17. 等差数列中，，，则                   . 参考答案： 10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 已知点P（-2，-3），圆C:，过P点作圆C的两条切线，切点分别为A、B （1）求过P、A、B三点的外接圆的方程； （2）求直线AB的方程。 参考答案： 19. 某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对照数据． x 4 5 7 8 y 2 3 5 6   （1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为9（吨）的生产能耗．相关公式：，． 参考答案： （1）（2）可以预测产量为9（吨）的生产能耗为7（吨） 【分析】 （1）根据表格中的数据，求出，，，代入回归系数的公式可求得，再根据回归直线过样本中心点即可求解. 由（1）将代入即可求解. 【详解】（1）由题意，根据表格中的数据，求得，，，， 代入回归系数的公式，求得，则， 故线性回归方程为． （2）由（1）可知，当时，， 则可以预测产量为9（吨）的生产能耗为7（吨）． 【点睛】本题考查了线性回归方程，需掌握回归直线过样本中心点这一特征，考查了学生的计算能力，属于基础题. 20. （12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减， （1）求ω的值； （2）当x∈时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 考点： 正弦函数的图象． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： （1）由x=时f（x）取得最大值1，从而有8ω=12K+4，k∈z，又由题意且，可得0，从而可求ω的值； （2）令t=，可求f（x）的值域为，由题意可得，从而解得实数m的取值范围． 解答： （1）由已知条件知，x=时f（x）取得最大值1，从而有=2kπ，k∈Z，即8ω=12K+4，k∈z…（3分） 又由题意可得该函数的最小正周期T满足：且， 于是有T，0，满足0＜12K+4≤6的正整数k的值为0， 于是…（6分） （2）令t=，因为x∈，得t∈， 由y=sint，t∈得y∈，即f（x）的值域为， 由于x∈时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3，恒成立， 故有， 解得﹣2≤m， 即m的取值范围是…（12分） 点评： 本题主要考查了正弦函数的周期性和复合函数的值域，考查了不等式的解法，属于中档题． 21. .(本题12分) 求值：（1）                  （2） 参考答案： 略 22. （本题满分12分） 已知关于x的二次函数 （1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率； （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。 参考答案： 解（1）∵函数的图象的对称轴为 要使在区间上为增函数， 当且仅当>0且……………………2分 若=1则=－1，若=2则=－1，1若=3则=－1，1，；………………4分 ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件的概率为………………6分 （2）由（1）知当且仅当且>0时， 函数在区间上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 构成所求事件的区域为三角形部分。………………9分 由……… ∴所求事件的概率为………………12分 略