山西省运城市河津城北中学高一数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市河津城北中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a=log1.10.5，b=log1.10.6，c=1.10.6，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】先利用函数的单调性比较a与b的大小，再利用中间量比较c与a、b大小． 【解答】解：因为对数函数y=log1.1x在（0，+∞）上单调递增，且0.5＜0.6＜1 所以a＜b＜0， 又c=1.10.6＞1， 所以a＜b＜c， 故选A． 【点评】本题考察比较大小，属基础题，比较三者的大小时常用中间量（0、1）法． 2. 下列函数是幂函数的是（　　） A． B．y=x3+x C．y=2x D． 参考答案： D 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】根据幂函数是形如y=xa的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案． 【解答】解：函数的系数不是1，不是幂函数； 函数y=x3+x的解析式不是单调项，不是幂函数； 函数y=2x是指数函数，不是幂函数； 函数是幂函数； 故选：D 3. 因式分解：ab2﹣a=　        　． 参考答案： 略 4. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（　　） A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的图象关于点对称 C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象 参考答案： C 【考点】二倍角的余弦． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可． 【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1， ∴f（x）的最小正周期为，A错误； 由f（﹣）=sin0+1=1，B错误； 由f（）=sin+1=1，C正确； f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题． 5. 设P(x，y)是圆上任意一点，则的最小值为(　　) A. ＋2         B. －2       C．5              D．6 参考答案： B 6. 已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P=；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q=（a＞0）．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为（　　） A． B．5 C． D．2 参考答案： A 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】设投资甲商品20﹣x万元，则投资乙商品x万元（0≤x≤20），由题意，可得P+Q≥5，0≤x≤20时恒成立，化简求最值，即可得到结论． 【解答】解：设投资甲商品20﹣x万元，则投资乙商品x万元（0≤x≤20）． 利润分别为P=，Q=（a＞0） ∵P+Q≥5，0≤x≤20时恒成立 则化简得a≥，0≤x≤20时恒成立 （1）x=0时，a为一切实数； （2）0＜x≤20时，分离参数a≥，0＜x≤20时恒成立 ∴a要比右侧的最大值都要大于或等于  ∵右侧的最大值为 ∴a≥ 故选A． 　 7. 在0到范围内，与角终边相同的角是（   ） A．         B．       C．        D． 参考答案： C 试题分析：因,故应选C. 考点：终边相同的角的公式及运用. 8. 在等差数列{an}中, 若a3+a5+a7+a9+a11=100, 则3a9－a13的值为（　　） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 参考答案： C 略 9. 已知f(x)，g(x)对应值如表．则f(g(1))的值为(　　) A．－1  B．0 C．1 D．不存在 参考答案： C 略 10. 已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（　　） A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 参考答案： B 【考点】交集及其运算．  【专题】集合． 【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集． 【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}， ∴A∩B={﹣1，0}． 故选B 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________. 参考答案： 11 12. 已知集合，集合，若，则实数        ． 参考答案： 1 13. 已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于___   __ 参考答案： 1 14. （3分）阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=     ，i=      ． （注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”） 参考答案： 12,3. 考点： 程序框图的三种基本逻辑结构的应用；循环结构． 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a． 解答： 分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a． ∵输入m=4，n=3 ∴a=12， 而a=12=m?1?2?…?i， 故此时i=3， 故答案为：12，3 点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 15. 已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是         ． 参考答案： 平行或相交（在平面外） 16. 函数（常数）为偶函数且在是减函数，则    . 参考答案： 略 17. △ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____. 参考答案： 2+ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知△ABC的面积为S，且， （1）当时，求的值； （2）当，边BC的长为2时，求△ABC的周长的最大值． 参考答案： （1）（2）周长的最大值为6 【分析】 设的角所对应的边分别为，根据向量和数量积和面积公式得出，从而得出. （1）当时，，利用两角和的正切公式展开，代入即可得出答案. （2）当，时，利用正弦定理可将的周长转化为，进而得出当时，周长取最大值为6. 【详解】设的角所对应的边分别为，由题意得，即，解得. （1）当时，，则有. （2）当时，，.  由正弦定理得，所以的周长为，所以当时，周长取最大值为6. 【点睛】本题考查了正弦定理，三角形面积、周长的求解和三角函数知识的运用. 19. lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2) 参考答案： y=2 20. (本小题12分）在中，为三条边的长，表示的面积， 求证：，并说明“”成立的条件.     参考答案： 证明：由余弦定理，有，又，.....2分 ∴ ，.......8分 ∵， ∴，∴，......10分 当且仅当，即，也就是是等边三角形时，“”成立...12分 21. 在中，, （1）若，，将绕直线旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积； （2）设是的中点，，，求的面积. 参考答案： （1）过作，垂足为， 则在中，，， 在中，，， 将绕所在直线旋转一周所成的几何体是以为底半径，以为高的两个圆锥，所以体积为. （2）设，， 在和中，由余弦定理得 两式相加得，即，① 又在中，， 即，② 由①②得，解得或（舍去）， ，， . 22. 四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2． （1）求C和BD； （2）求四边形ABCD的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，两者相等求出cosC的值，确定出C的度数，进而求出BD的长； （2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积． 【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2， 由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC=13﹣12cosC①， 在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π， 由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②， 由①②得：cosC=， 则C=60°，BD=； （2）∵cosC=，cosA=﹣， ∴sinC=sinA=， 则S=ABDAsinA+BCCDsinC=×1×2×+×3×2×=2． 【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．