2022年山西省晋中市韩村乡实验中学高二数学理测试题含解析

2022年山西省晋中市韩村乡实验中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法中正确的是（     ）     A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真     B．“”与“ ”不等价     C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”     D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 参考答案： D 略 2. 参考答案： B 3. 设函数f（x）在x0可导，则=（　　） A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） C．4f′（x0） D．不能确定 参考答案： C 【考点】6F：极限及其运算． 【分析】由题设条件可知=，然后利用导数的定义求解． 【解答】解：∵函数f（x）在x0可导， ∴ = = = =f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）． 故选C． 4. 下列函数中,在上为增函数的是 （    ） A      B      C       D 参考答案： A 5. 的展开式中x3的系数为（　　） A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84 参考答案： C 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：的展开式中通项公式：Tr+1=x9﹣r=（﹣1）rx9﹣2r， 令9﹣2r=3，解得r=3． ∴x3的系数=﹣=﹣84． 故选：C． 6. 有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表： 平均气温（℃） ﹣2 ﹣3 ﹣5 ﹣6 销售额（万元） 20 23 27 30 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（　　） A． 34.6万元 　　　　B． 35.6万元 　　C． 36.6万元 　　D． 37.6万元 参考答案： A 7. 已知下列命题： ①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”； ②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”； ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件； ④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题． 其中真命题有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】写出原命题的否定，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；判断原命题的真假，进而可判断④． 【解答】解：命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，故①错误； 已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则命题p，q均为假命题， 则￢p，￢q均为真命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”，故②正确； “a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误； “若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题为假命题，故④错误． 故选：D 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，充要条件，四种命题，复合命题，难度中档． 8. 下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是(     ) A.>+1            B. >-1         C. >          D.> 参考答案： B 9. 若复数则的虚部为（    ） A. －4 B. －4i C. 4 D. 4i 参考答案： C 【分析】 利用复数的除法可先求出，然后再计算，从而可得其虚部. 【详解】因为，所以，，故选C. 【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的概念，属于基础题. 10. 命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（　　） A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4 C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥4 参考答案： D 【考点】四种命题间的逆否关系． 【分析】原命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”． 【解答】解：命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是 “若x≤﹣2，或x≥2，则x2≥4”； 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合A={x | x2 —16<0  }，集合B={x | x2 —4x + 3  >0 }，则A∩B=___________。 参考答案： {x|－4＜x＜1或 3＜x＜4｝ 12. 以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________． 参考答案： (x－1)2＋(y－1)2＝2 13. 若二项式 展开式中 系数为, 则 =       . 参考答案： 1 14. 已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=　　． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】压轴题． 【分析】A（x1，y1），B（x2，y2），设a=2t，c=t，b=t，设直线AB方程为x=sy+t，由此可知． 【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵=3，∴y1=﹣3y2， ∵e=，设a=2t，c=t，b=t， ∴x2+4y2﹣4t2=0①， 设直线AB方程为x=sy+t， 代入①中消去x，可得（s2+4）y2+2sty﹣t2=0， ∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，﹣2y2=﹣，﹣3=﹣， 解得s2=，k=． 故答案：． 【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 15. 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则 参考答案： 16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，△ABC的面积为4，则c=　  　． 参考答案： 6 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由，可得：ab=c，sinC==．代入=4，解得c． 【解答】解：由， ∴ab=c，sinC==． ∴=×=4，解得c=6． 故答案为：6． 17. 已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣3，1） 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】利用导数求出函数的单调性和极值，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x﹣1， ∴f′（x）=3x2﹣3， 由f′（x）=3x2﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增， 由f′（x）=3x2﹣3＜0，解得﹣1＜x＜1，此时函数单调递减， 故当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值f（﹣1）=1， 当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=﹣3， 要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点， 则f（1）＜m＜f（﹣1），即﹣3＜m＜1， 故答案为：（﹣3，1） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨； 生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。 该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙 两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形） 参考答案： 设生产甲产品吨，生产乙产品吨， 则有： 目标函数 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图 作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值 解方程组得的坐标为  所以取到最大值为27万元  。 故在一个生产周期内该企业生产甲、3吨，乙4吨时，可获得最大利润，最大利润是27万元。 19. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：   文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 42 16 58 大于40岁 18 24 42 总计 60 40 100   （1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，则大于40岁的观众应该抽取几名？ （2）由表中数据分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ （3）在第（1）中抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. （提示：，其中.当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联.） 参考答案： （1）3人； （2）有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关； （3）. 【分析】 （1）先根据列联表得到收看新闻节目的观众中大于40岁的观众的频率为，从而可求得应抽取的人数. （2）利用公式计算出后再利用预测值表中的数据可得有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关. （3）利用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式可求概率. 【详解】（1）应抽取大于40岁的观众的人数为（人）. （2）∵， ∴有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关. （3）记为“恰有1名观众的年龄为20至40岁”， 由（1）知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，设为甲、乙；3名观众的年龄大于40岁，设为，，，则从5名观众任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），，，共10个，其中“恰有1名观众的年龄为20至40岁”的基本事件有6个. 故. 【点睛】古典概型的概率计算，应该用枚举法列出所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件. 20. 已知函数. （1）当时，求证：； （2）讨论函数f(x)零点的个数. 参考答案： （1）见证明；（2）见解析 【分析】 (1),对函数求导，研究函数的单调性，求函数最小值，证得函数的最小值大于0；（2）对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的最值和极值，进而得到参数的范围. 【详解】证明：(1)当时，. 令则 当时，；当时，，时， 所以在上单调递减，在单调递增， 所以是的极小值点，也是最小值点， 即 故当时，成立， (2) ，由得. 当时，；当时，， 所以在上单调减，在单调增， 所以是函数得极小值点，也是最小值点， 即 当，即时，没有零点， 当，即时，只有一个零点， 当，即时，因为所以在上只有一个零点； 由，得，令，则得，所以，于是在在上有一个零点； 因此，当时，有两个零点. 综上，时，没有零点； 时，只有一个零点； 时，有两个零点. 【点睛】本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 21. 今年宁徳市工业转型升级持续推进，某企业为推介新型电机，计划投入适当的广告费，对生产的新型电机进行促销，据测量月销售量T（万台）与月广告费x（万元）之间的函数关系是T=5﹣（1≤x≤5）．己知该电机的月固定投入为5万元，每生产1万台仍需再投入25万元．（月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%） （Ⅰ）将该电机的月利润S（万元）表示为月广告费又（万元）的函数； （Ⅱ）当月广告费投入为多少万元时，此厂的