2022-2023学年湖北省襄阳市襄樊致远中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年湖北省襄阳市襄樊致远中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则的值为（） A. B. C. D. 参考答案： A . 2. 如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（实线），由于目前本线路亏损，公司有关人员提出两种扭亏为盈的方案（虚线），这两种方案分别是（　　） A．方案①降低成本，票价不变，方案②提高票价而成本不变； B．方案①提高票价而成本不变，方案②降低成本，票价不变； C．方案①降低成本，票价提高，方案②提高票价而成本不变； D．方案①提高成本，票价不变，方案②降低票价且成本降低 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明． 【解答】解：根据题意和图知，方案①：两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变； 由图看出，方案②：当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变， 故选：B． 3. （7）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长(　) A.                   B． 2                  C.                   D．2 参考答案： D 略 4. （多选题）年度国内生产总值为该年度第一、二、三产业增加值之和，观察下列两个图表，则(    ) A. 2014~2018年，国内生产总值增长率连续下滑 B. 2014~2018年，第三产业对国内生产总值增长起到拉动作用 C. 第三产业增长率与国内生产总值增长率的变化趋势保持一致 D. 2018年第三产业增加值在国内生产总值的占比超过50% 参考答案： BD 【分析】 根据表格中数据，结合选项进行逐一分析即可. 【详解】对：年国内生产总之增长率相对年上涨，故错误； 对：从图表中可知，随着第三产业增加值的增长，国内生产总值的在不断增长，故正确； 对：年第三产业的增长率相对年在增大，而国内生产总值的增长率在下降，故错误； 对：年第三产业的增加值超过万亿元，而当年的国内生产总值有90万亿元，故占比超过，故正确； 故选：BD. 【点睛】本题考图表数据的分析，属基础题. 5. 设函数＝则满足≤2的x的取值范围是(　　)．    A．[－1,2]    B．[0,2]     C．[1，＋∞)      D．[0，＋∞) 参考答案： D 6. 把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为() A．    B．        C．     D． 参考答案： C 7. 已知f（x）为奇函数，当x＞0，f（x）=x（1+x），那么x＜0，f（x）等于（　　） A．﹣x（1﹣x） B．x（1﹣x） C．﹣x（1+x） D．x（1+x） 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x（1+x），并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解． 【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）（1﹣x）． 又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=x（1﹣x）， 故选B． 8. 设是两个非空集合，定义集合，若， ，则（   ） A. {0,1}         B. {1,2}          C. {0,1,2}         D. {0,1,2,5} 参考答案： D 9. 设是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则,,的大小顺序是(  ) A.    B. C.    D. 参考答案： D 10. 已知函数，给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2），则下列区间可作为E的是（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（3，6） 参考答案： A 【考点】复合函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法求出函数f（x）的减区间，由题意知区间E为f（x）减区间的子集，据此可得答案． 【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3， 所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）， 因为y=log2t递增，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上递减，在（3，+∞）上递增， 所以函数f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（3，+∞）， 由题意知，函数f（x）在区间E上单调递减，则E?（﹣∞，﹣1）， 而（﹣3，﹣1）?（﹣∞，﹣1）， 故选A． 【点评】本题考查复合函数单调性，判断复合函数单调性的方法是：“同增异减”，解决本题的关键是准确理解区间E的意义． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等比数列满足，，数列的前项和，则＝        ． 参考答案： 12. 如图，该程序运行后输出的结果为　   　． 参考答案： 19 【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可． 【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下： S=1         A=1 S=10         A=2 S=19         A=3 当A=3不满足循环条件，跳出． 该程序运行后输出的结果为19 故答案为：19． 【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题． 13. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是直径为1的圆，这个几何体的体积为                    。 参考答案： 略 14. 已知a>0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为 ； 参考答案： 15. 在△ABC中，BC=，AC=1，且B=，则A=　    　． 参考答案： 或． 【考点】HP：正弦定理． 【分析】利用正弦定理即可得出． 【解答】解：由正弦定理可得：， 可得：sinA=，A∈（0，π），a＞b，因此A可能为钝角． ∴A=或． 故答案为：或． 16. 在等差数列中，，则的值是________ 参考答案： 20 17. 在△ABC中，若，则角的值是      . 参考答案： 60°或120° 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数，且f（1）＝2． （1）求m； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明． 参考答案： （1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．…………3分 （2）f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函数．……6分 （3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则 f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－） ＝x1－x2－＝（x1－x2）． 当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2）． ∴函数f（x）＝＋x在（1，＋∞）上为增函数．…………12分 19. 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点． (1)证明：CM⊥SN； (2)求SN与平面CMN所成角的大小． 参考答案： (1)　设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示， 则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)． 所以＝(1，－1，)， ＝(－，－，0)． 因为·＝－＋＋0＝0， 所以CM⊥SN. (2)＝(－，1,0)， 设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则 即令x＝2，得a＝(2,1，－2)． 因为|cos〈a，〉|＝＝＝， 所以SN与平面CMN所成的角为45°. 20. (本题满分12分) 在等差数列中，，． (1) 求数列的通项公式； (2) 令，求数列的前项和．   参考答案： 解：(1)设数列的公差为   ∵  ∴3 ∴  ∴d=   …………4分；      ∴．……6分 (2)∴         ∴……① ∴……②     ………8分 21. 已知集合，. ⑴若，求A∩B. ⑵若，求实数的取值范围. 参考答案： (1) ;(2) . 【分析】 （1）把的值代入确定出，再求出B, 求出与的交集即可；（2）根据与的并集为，确定出的范围即可． 【详解】(1) 把代入得：， 或， ； （2），或，且， ， 解得：， 则实数的范围是． 【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22. 如图，在空间四边形中，分别是和上的点，分别是和上的点，且，求证：三条直线相交于同一点。 参考答案： 连接EF，GH，因为 所以且     ……………………………2分 所以共面，且不平行，   ……………………………3分 不妨设                             …………………4分 则；………………………6分 ……………………………8分 又因为   ……………………………10分 所以三条直线相交于同一点O。……………………………12分