山东省德州市夏津县双庙乡中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为
A．1 B.或 C. D．3或
参考答案：
D
2. 给出下列四个命题，其中假命题的序号是（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行
②两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
③若一个平面内有两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行
④与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线．
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
参考答案：
A
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】①，在空间垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行；
②，利用直线与平面的基本性质判断A的正误；
③，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行‘’
④，根据空间两条直线的位置关系分别判断即可．
【解答】解；对于①，在同一平面垂直于同一条直线的两条直线互相平行，在空间垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行，故①错
对于②，如图：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，∴由两条相交直线a、b确定一个平面，不妨记为α，
∴a?α，b?α；又∵C∈a，B∈b，∴B∈α，C∈α；又∵B∈c，C∈c，
∴c?α；∴a、b、c三条直线共面．所以②正确．
对于③，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，
那么这两个平面互相平行，故③错
对于④：如图（1）a、b是异面直线，c、d与a、b都相交，但是cd是相交直线，所以A不正确；
如图（2）c、d是异面直线，所以C不正确；
如果c、d 平行则c、d确定唯一平面，所以a、b都在这个平面内，与a、b是异面直线矛盾，所以④不正确．
故选：A
【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，异面直线的判断，考查空间想象能力．属于中档题．
3. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
参考答案：
B
4. 已知结论：“在三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4
参考答案：
C
在棱长都相等的四面体ABCD中，
且的中心为M，
则面，;
因为四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，
所以点O为内切球的球心，OM是内切球的半径，
则,
则，
则.
5. 四面体ABCD的各面都是锐角三角形，且，， 。平面分别截棱AB、BC、CD、DA于点P、Q、R、S，则四边形PQRS的周长的最小值是（ ）
A. 2a B. 2b C. 2c D.
参考答案：
B
6. 如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( )
A．14 B．21
C．28 D．35
参考答案：
7. 若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（ ）
A．7 B． C． D．
参考答案：
D
【考点】等差数列的性质．
【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．
【解答】解：．
故选：D．
8. 已知，则的值为（ ）
A.-1/6 B.1/6 C.5/2 D.-5/6
参考答案：
A
9. 已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是
A. B.
C. D.
参考答案：
B
试题分析：因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.
10. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )
A. B. C.2 D.
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知关于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围为___________
参考答案：
【分析】
对m进行分类讨论，、时分别分析函数的单调性，对m的取值范围进行进一步分类讨论，求出该函数在区间上的最小值，令最小值大于0，即可求得m范围.
【详解】①当时，函数外层单调递减，
内层二次函数：
当，即时，二次函数在区间内单调递增，函数单调递减，
，解得：；
当，即时，无意义；
当，，即时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减，
则需，无解；
当，即时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增，
，无解.
②当时，函数外层单调递增，
，二次函数单调递增，函数单调递增，
所以，解得：.
综上所述：或.
【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，若大于0恒成立，则最小值大于0，若小于0恒成立则最大值小于0，注意对参数进行分类讨论，区分存在性问题与恒成立问题.
12. 命题“若则”的否命题是 ．
参考答案：
若则
13. 已知为等差数列，为的前n项和，，若，则
值为____.
参考答案：
略
14. 下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：
(1).令给定精确度；
(2).确定区间满足；
(3)．取区间中点.
(4).若_________，则含零点的区间为；否则，含零点的区间为，将得到的含零点的区间仍记为；
(5).判断的长度是否小于或是否等于，若是，则是方程的近似解；否则，返回3
参考答案：
略
15. 已知f（x）=x3﹣2x，过点（1，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围为 ．
参考答案：
（﹣2，﹣1）．
【分析】设切点为（），利用导数的几何意义，求得切线的斜率k=f′（x0），利用点斜式写出切线方程，将点（1，m）代入切线方程，可得关于x0的方程有三个不同的解，利用参变量分离可得2，令g（x）=2x3﹣3x2，利用导数求出g（x）的单调性和极值，则根据y=g（x）与y=﹣2﹣m有三个不同的交点，即可得到m的取值范围．
【解答】解：设切点为（），
由f（x）=x3﹣2x，得f′（x）=3x2﹣2，
∴．
则切线方程为．
把（1，m）代入，可得m=．
∵过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，
∴方程m=有三个不同的根，
令g（x）=2x3﹣3x2，
∴g′（x）=6x2﹣6x=0，解得x=0或x=1，
当x＜0时，g′（x）＞0，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，
∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴当x=0时，g（x）取得极大值g（0）=0，
当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=﹣1，
关于x0的方程m=有三个不同的根，
等价于y=g（x）与y=﹣2﹣m的图象有三个不同的交点，
∴﹣1＜﹣2﹣m＜0，
∴﹣2＜m＜﹣1，
∴实数m的取值范围为（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
16. 分有向线段的比为-2，则分有向线段所成的比为
参考答案：
1
17. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是____________
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsin A．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=，c=5，求△ABC的面积及b．
参考答案：
【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．
【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得sin A=2sin Bsin A，由于sin A≠0，可求sinB=，结合B是锐角，可求B．
（Ⅱ）依题意利用三角形面积公式及余弦定理即可计算得解．
【解答】（本题满分为12分）
解：（Ⅰ）因为a=2bsin A，由正弦定理得sin A=2sin Bsin A，…
由于sin A≠0，故有sin B=，…
又因为B是锐角，所以B=30°．…
（Ⅱ）依题意得：S△ABC=acsin 30°=×3×5×=，…
所以由余弦定理b2=a2+c2﹣2accos B，可得：
b2=（3）2+52﹣2×3×5×cos 30°=27+25﹣45=7，…
所以b=．…
19. （本小题满分9分）已知集合A＝{x|1
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