湖北省黄冈市艺术中学高一数学理下学期期末试题含解析

湖北省黄冈市艺术中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有关函数单调性的叙述中，正确的是（        ） A.y= 在定义域上为增函数          B.y=在[0,＋∞）上为增函数； C.y=的减区间为[―1，＋∞）     D.y=ax＋3在（―∞，＋∞）上必为增函数 参考答案： C 略 2. 某市原来居民用电价为 0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/ kW·h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/ kW·h.对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的 10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为(   )     A. 110 kW·h        B. 114 kW·h        C. 118 kW·h        D. 120 kW·h 参考答案： C 略 3. 已知，则的表达式是（    ） A、      B、      C、     D、 参考答案： A 4. 若函数 的定义域为R，则实数m的取值范围是 A.(－∞,+∞) B. C. D. 参考答案： D 由题意知， 在 上恒成立． （1）当 时，满足条件； （2）当 时，二次方程 无实根，故 ，所以 ． 综上 ． 5. 在中，若，则的形状是 A、直角三角形    B、等边三角形   C、等腰三角形     D、不能确定 参考答案： C 6. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（　　）        A．  B．　 C．　  D．  参考答案： A 7. 如图，△ABC中，与BE交于F，设，，，则为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 延长交于点，由于与交于，可知：点是的重心，利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得到答案。 【详解】延长交于点； 与交于， 点是的重心， ，， 又 ，则为； 故答案选A 【点睛】本题考查三角形重心的性质和向量平行四边形法则，属于基础题。 8. 由确定的等差数列中，当时，序号等于    A．99          B.100          C.96          D.101 参考答案： B 略 9. ks5u  已知全集，集合，那么集合等于： A.      B.    C.       D. 参考答案： C 10. 下列不等式一定成立的是（　　） 　 A． lg（x2+）＞lgx（x＞0） B． sinx+≥2（x≠kx，k∈Z） 　 C． x2+1≥2|x|（x∈R） D． （x∈R） 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D是AB的中点，则?=　     　． 参考答案： 6 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】由AB=4，AC=3，∠A=60°，可得．由D是AB的中点，可得．代入?即可得出． 【解答】解：∵D是AB的中点，∴． 又AB=4，AC=3，∠A=60°， ∴=6． ∴?= = =9﹣3 =6． 故答案为：6． 12. 不等式x2+x﹣2＜0的解集为　　． 参考答案： （﹣2，1） 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1， 且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集． 13. 计算            参考答案： 7 14. 已知函数f（x）=2sin2x+2，则f（x）的图象对称中心坐标为　　． 参考答案： （﹣，0），k∈Z 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=kπ可得对称中心． 【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+2 =2sin2x﹣2sin（﹣2x）=2sin2x﹣2（﹣cos2x） =2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+）， 令2x+=kπ可得x=﹣，故对称中心为（﹣，0），k∈Z 故答案为：（﹣，0），k∈Z． 【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数图象的对称性，属基础题． 15. 已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=         ． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）．由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1， f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2 =lg（ab）2=2lg（ab）=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 16. 已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于　　　　　　． 参考答案： {（3，﹣1）} 考点：交集及其运算．  分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点． 解答：解：联立两方程解得 ∴M∩N={（3，﹣1）}． 故答案为{（3，﹣1）}． 点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素 17. 已知直线的倾斜角为，直线经过点，且与垂直，直线：与直线平行，则_______ 参考答案： -2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题10分）已知函数   (l)求的周期和单调递增区间：   (2)说明的图象可由的图象经过怎样变化得到 参考答案： 19. 四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN⊥中线DM，且DB⊥AN (1）求证：平面ACD⊥平面ABC； (2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。 参考答案： (1)且                             又且为中点                              (2)过作,设      则 又, 20. 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： 组　别 频数 频率 [145.5，149.5） 1 0.02 [149.5，153.5） 4 0.08 [153.5，157.5） 20 0.40 [157.5，161.5） 15 0.30 [161.5，165.5） 8 0.16 [165.5，169.5） m n 合　计 M N （1）求出表中m，n，M，N所表示的数； （2）画出频率分布直方图． 参考答案： 解： （1）由[145.5，149.5）组内频数是1，频率是0.02，则M==50， 各组频数之和等于M，所以m=50﹣（1+4+20+15+8）=2， n==0.04， 各组频率之和N=1 （2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标=，画出频率分布直方图． 略 21. （12分）在中，角所列边分别为，且     (Ⅰ)求角；     (Ⅱ)若，试判断取得最大值时形状   参考答案： 略 22.   已知角终边上一点P（－4，3），求的值；     参考答案： ∵ ∴   略