2022-2023学年河南省洛阳市伊川县豫港电力中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年河南省洛阳市伊川县豫港电力中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列集合到集合的对应是映射的是(     )    A.:中的数取倒数； B.:中的数开平方；    C.:中的数平方；    D.:中的数取绝对值. 参考答案： C 2. 函数的根所在的区间是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 设，计算得到，即得解. 【详解】设， 所以，， 所以. 故函数的根所在的区间是. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的零点所在的区间，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 3. 已知＝(2，－1)，＝(－4,1)，则的坐标为　　　　　　　　　 参考答案： (-6,2) . 4. 在等差数列{an}中，若，则的值为（  ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 参考答案： C 【分析】 先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果. 【详解】设等差数列公差为， 因为，由等差数列性质得， 所以. 故选C 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型. 5. 若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是(    ) A．f（x）在区间（2，3）内有零点 B．f（x）在区间（3，4）内有零点 C．f（x）在区间（3，16）内有零点 D．f（x）在区间（0，2）内没零点 参考答案： D 考点：函数零点的判定定理． 专题：函数的性质及应用． 分析：由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么函数f（x）在区间（0，2）和（4，16）必然无零点，据此可用反证法证明． 解答：解：下面用反证法证明f（x）在区间（0，2）内没零点． 假设函数f（x）在区间（0，2）内有零点， 由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，这也就是说函数f（x）唯一的一个零点也在区间（2，4）内， 再由假设得到函数f（x）在区间（0，2）和（2， 4）内分别各有一个零点，由此得到函数f（x）有两个不同零点． 这与已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内矛盾． 故假设不成立，因此函数f（x）在区间（0，2）内没零点． 故选D． 点评：本题考查函数的零点，正确理解已知条件和使用反证法是解题的关键 6. △ABC中，，，若，则m+n=（　　） A． B． C． D．1 参考答案： B 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】由向量的运算法则和题设条件知==，所以，由此能得到m+n的值． 【解答】解：∵，， ∴， ?， ∵， ∴==， ∴，∴． ∴． 故选B． 7. 已知在区间上是增函数，则的范围是（     ） A.       B.       C.       D. 参考答案： A 略 8. 若直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，则实数a的值等于（　　） A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在 参考答案： C 【分析】由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a．再验证即可得出． 【解答】解：由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a=±1． 经过验证：a=1时，两条直线不平行，舍去． ∴a=﹣1． 故选：C． 【点评】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9. 为了得到函数的图像，只需将的图像（    ） A.向左平移个单位               B.向右平移个单位 C.向左平移个单位              D.向右平移个单位 参考答案： C 10. 若是第二象限角，则化简的结果是（    ）     A、－1          B、1           C、－          D、 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合，，若，则的值是     ▲      .                                                     参考答案： 略 12. 关于函数 (x∈R)有下列命题： ①是以2π为最小正周期的周期函数； ②可改写为； ③的图象关于对称； ④ 的图象关于直线对称； ⑤函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为. 其中正确的序号为_________． 参考答案： ② ③   【分析】 根据函数的周期、诱导公式、对称中心、对称轴、图像平移，逐项验证，即可得出结论. 【详解】①是以为最小正周期的周期函数， 所以不正确； ②， 所以正确； ③， 的图象关于对称，所以正确； ④ 由③得不正确； ⑤函数向右平移个单位长度， 所得图象的函数解析式为 所以不正确. 故答案为:② ③. 13. 如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面α所成角度数为                     参考答案： 略 14. 若函数的定义域是，则函数的定义域是________ 参考答案： 15. 计算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=　　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出． 【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=． 故答案为：． 16. 函数的定义域为            ； 参考答案： 17. 若,则    参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。 （1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。   参考答案： 19. 计算： （Ⅰ）； （Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示） 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值；换底公式的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）直接利用有理指数幂的运算法则化简求值即可． （Ⅱ）直接利用对数的运算性质，求出结果即可． 【解答】解：（Ⅰ） = = = （Ⅱ）log748 =log73+log716 =log73+2log74 =a+2b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【点评】本题考查对数的运算法则，有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力． 20. 设函数（且）是定义域为R的奇函数． （1）求实数k的值； （2）若,判断函数f(x)的单调性，并简要说明理由； （3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式成立，求实数a的取值范围. 参考答案： (1)……………………………….…2分 ………………………………………………3分 此时，经检验是奇函数. ………………………………………4分 （注：用做，不检验扣1分；用奇函数定义做可以不用检验） (2)………………….…..6分 …………………..8分 ………………………..….9分 （用定义证明亦可） （3） ……11分 ………………...13分 …………………………………………………..….15分 21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式； （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】应用题． 【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得； （Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值． 【解答】解：（Ⅰ） 由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b 再由已知得，解得 故函数v（x）的表达式为．   （Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得 当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200 当20≤x≤200时， 当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立． 所以，当x=100时，f（x）在区间在区间[0，200]上取得最大值为， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时． 答：（Ⅰ） 函数v（x）的表达式 （Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时． 【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题． 22. 在平面直角坐标系中，已知圆C1：(x+2)2+(y-3)2=9和圆C2：(x-4)2+(y-3)2=9. （1）若直线过点A(-5, 1)，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。 参考答案：