2022年重庆大足区龙西中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年重庆大足区龙西中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（     ） A、{1，2}         B、{1，5}         C、{2，5}         D、{1，2，5} 参考答案： D 2. 若集合M={x|x≤6}，a=，则下列结论正确的是（　　） A．{a}?M B．a?M C．{a}∈M D．a?M 参考答案： A 考点： 子集与真子集． 专题： 集合． 分析： 根据集合和集合的关系判断即可． 解答： 解：∵ ＜6， ∴{a}?M， 故选：A． 3. 已知等比数列中，，则的值为（    ） A.          B.          C.           D. 参考答案： D 略 4. 设，则的大小关系是                 （     ） A．        B．      C．      D． 参考答案： B 5. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（       ） A.  20               B. 29               C. 30             D. 59 参考答案： D 6. 函数的值域为，则实数的取值范围是（      ） A．        B.         C.         D. 参考答案： B 7. 设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（　　） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 参考答案： B 【考点】9V：向量在几何中的应用． 【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比 【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有 又 ∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD ∴O到AC的距离是点D到AC的距离的， ∴O到AC的距离是点B到AC的距离的， ∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4 故选B 8. 已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(3)的值是(　　) A．6        B．7    C．8            D．9 参考答案： C 9. 不等式的解集是（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据一元二次不等式的解法解不等式即可． 【详解】, , 即， 解得或，故选B. 【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集． 10. 已知a，b均为正实数，且直线与直线互相平行，则ab的最大值为（    ） A．1       B．       C．       D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题： ①若,，则；②若,，则； ③若//,//，则//；　　  ④若,则． 则正确的命题为               ．（填写命题的序号） 参考答案： ②④ 12. 如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是　_________　（写出所以正确结论的序号） ①PB⊥AD； ②平面PAB⊥平面PAE； ③BC∥平面PAE； ④直线PD与平面ABC所成的角为45°． 　 参考答案： 　②④ 略 13. 已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为             . 参考答案： 9 略 14. 已知△ABC中，AB=2，AC=4，点D是边BC的中点，则?等于　  　． 参考答案： 6 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据题意，利用平面向量的加、减法运算法则，表示出与，求出数量积即可． 【解答】解：如图所示， 根据向量的加减法法则有： =﹣， =+， 此时?=（﹣）?（+） =﹣ =×42﹣×22 =6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目． 15. 已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是           参考答案： ：（写成一般形式也正确）.由题意可知所求直线的斜率为，由点斜式可求得的方程为. 16. 已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为__________． 参考答案： 或 解：设直线方程为或， ∵圆心坐标为，圆的半径为， ∴圆心到直线的距离， ∴， ∴，∴直线方程为，即； 直线，圆心到直线的距离，符合题意， 故答案为：或． 17. 如图，已知⊙O的弦AB＝3，点C在⊙O上，且∠ACB＝60°，则⊙O的直径是          。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 ． （1）求函数的单调递增区间；（只需写出结论即可） （2）设函数，若在区间(－1,3)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围； （3）若存在实数，使得对于任意的，都有成立，求实数a的最大值． 参考答案： （1）函数的单调递增区间为 ………………3分 （不要求写出具体过程） （2） 由题意知，即得；………………8分 （3）设函数由题意，在上的最小值不小于在上的最大值， 当或时，在区间[－2, －1]单调递增， 当时，，∴存在，使得成立， 即 ，．a的最大值为 ．………………12分 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆:和圆: (Ⅰ ) 若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程； (Ⅱ )设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标． 参考答案： 略 20. 已知集合,,, 且,求的取值范围。 参考答案： 解：，当时，， 而 则 这是矛盾的； 当时，，而， 则； 当时，，而， 则； ∴ 略 21. （本小题满分10分）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB. (1)求角B的大小; (2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值. 参考答案： (1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,. (2)sinC=2sinA,由正弦定理得, 由余弦定理,,解得,. 22. （本题满分9分）已知,. （Ⅰ）求的值；    （Ⅱ）求的值. 参考答案： （Ⅰ） ∵  ,     ∴   ∴             … … …  4分 （Ⅱ）∵                 ∴                             … … …  9分