河南省洛阳市第十中学高一数学理期末试卷含解析

河南省洛阳市第十中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为                      （  ） A.          B.           C.              D. 参考答案： B 2. 设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是 A. B. C. D. 参考答案： D 本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续项之和仍为等比数列。即成等比数列，则由等比中项的性质有整理得D选项。 3. 已知集合，则等于（    ） A.     B.     C.    D. 参考答案： C 4. 在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为(　　) A．6        B．7         C．8      D． 9 参考答案： A 5. 若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，，则x0=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论． 【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2， ∴f（x）=sin（2x+）． 令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（ kπ﹣，0 ），k∈Z． 根据该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，结合，则x0=， 故选：B． 6. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于          （　   ） A.           B.         C.          D. 参考答案： A 略 7. 若，，，则(   ) A．           B．             C．                 D． 参考答案： C 略 8. 下列说法错误的是（　　） A．y=x4+x2是偶函数 B．偶函数的图象关于y轴对称 C．y=x3+x2是奇函数 D．奇函数的图象关于原点对称 参考答案： C 考点： 奇偶函数图象的对称性． 专题： 综合题． 分析： 利用偶函数的定义判断出A对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到B，D 正确． 解答： 解：偶函数的定义是满足f（﹣x）=f（x）；奇函数的定义是f（﹣x）=﹣f（x） 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称 所以B，D是正确的 对于A将x换为﹣x函数解析式不变，A是正确的 故选C 点评： 本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性 9. 已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 参考答案： B 【考点】正切函数的图象． 【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质． 【分析】利用正切函数的单调性以及三角函数的诱导公式进行化简比较即可． 【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0． ∵＞π﹣2＞π﹣3＞0， ∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0， ∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0． 综上可得，a＞0＞c＞b， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，考查诱导公式、正切函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题 10. 下列函数中是奇函数的为 A．    B．      C．      D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的图象如右图，则不等式的解集为   ▲     . 参考答案： 12. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是_____。 参考答案： (-4,4] 略 13.                 . 参考答案： 略 14. 若函数在区间(－∞,1)上为单调递减函数，则实数a的取值范围为___________ 参考答案： [2，3）． 解：∵函数在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数， ∴a＞1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递减函数， 且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立， ∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0， 且对称轴x=a≥1，∴2≤a＜3； 0＜a＜1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递增函数，不成立． 综上可得a的范围是[2，3）． 15. 记a，b的代数式为f（a，b），它满足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4）， 则                       . 参考答案： 。 解析：由题设得； ；相减得，从而，则. 16. 函数f（x）=loga（3x﹣5）﹣2的图象恒过定点P，则点P的坐标是       ． 参考答案： （2，﹣2） 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），即可求出函数f（x）图象过定点的坐标． 【解答】解：根据题意，令3x﹣5=1，解得x=2，此时y=0﹣2=﹣2， ∴即函数f（x）的图象过定点P（2，﹣2）． 故答案为：（2，﹣2）． 【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目． 17. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. ，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差， 则      .（填“”、“”或“＝”）. 参考答案： < 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=x2+2ax+2． （1）若函数f（x）有两个不相等的正零点，求a的取值范围； （2）若函数f（x）在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，求a的值． 参考答案： 【考点】函数零点的判定定理；函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）利用二次函数的性质，列出不等式组求解即可． （2）利用二次函数的闭区间上的最值，列出不等式组，求解即可． 【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2．恒过（0，2），函数f（x）有两个不相等的正零点， 可得，即，所以a＜﹣． （2）函数f（x）=x2+2ax+2，的对称轴为：x=﹣a，﹣a＜﹣5时，f（﹣5）是函数的最小值：27﹣10a； ﹣a∈[﹣5，5]时，f（﹣a）是最小值：2﹣a2；当﹣a＞5时，f（5）是函数的最小值：27+10a， 因为在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3， ， 当a＞5时，27﹣10a=﹣3，解得a=3舍去； 当a＜﹣5时，27+10a=﹣3，解得a=﹣3舍去． 当时有解，． 所求a为：． 19. 已知实数x满足32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，且． （1）求实数x的取值范围； （2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值． 参考答案： 【考点】3H：函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）转化为二次不等式求解即可． （2）根据对数的运算法则，化简f（x），利用换元法，转化为二次函数求解值域． 【解答】解：（1）由32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0， 得32x﹣4﹣10?3x﹣2+9≤0， 即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0， ∴1≤3x﹣2≤9， ∴2≤x≤4， ∴实数x的取值范围 （2）∵=（log2x﹣1）（log2x﹣1）=（log2x﹣1）（log2x﹣2）， 设log2x=t，则t∈， ∴f（t）=（t﹣1）（t﹣2）=（t2﹣3t+2）=（t﹣）2﹣， ∵f（t）在上递减，在[，2]上递增， ∴f（x）min=f（t）min=f（）=﹣，此时log2x=，解得x=2， f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此时当log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4时． 20. 设，且，（） （1）求g（x）的解析式； （2）判断g（x）在[0,1]上的单调性并用定义证明； （3）若方程g（x）－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围。 参考答案： ∵  ∴       ------------(4分) ∵  ∴，  ，  ∴ ∴      ∴ ∴     ∴g（x）在[0,1]上单调递减          ------------(8分) （3）方程为  令，则 且方程为在有两个不同的解。   由图知时，方程有两不同解。                   ------------(14分) 21. 已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0; ②f(1)=1;③若, ≤1,则有f()≥f()+f(x2). (1)求f(0)的值； （2）求f(x)的最大值. 参考答案： （1）f(0)=0.  （2）f(x)的最大值是f(1)=1. (1)对于条件③，令= =0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0. (2)设0≤< ≤1,则-∈(0,1)， ∴f()-f()=f［(-x1)+ ］-f()=f(- )+f()-f()=f(-)≥0. 即f()≥f(),故f(x)在［0，1］上是单调递增，从而f(x)的最大值是f(1)=1. 22. 如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。 参考答案： 解析：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，…………1分   ∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°， 　 …………  3分 ∠BAC＝180°－30°－105°＝45°， 　   ………… 5分   BC＝＝25，                    ………………7分 由正弦定理，得        ……………9分 ∴AC＝（海里）   ………………12分 答：船与灯塔间的距离为海里． …………………13分