四川省达州市高明中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数有零点,则实数m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
2. 若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
参考答案：
D
【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．
【专题】计算题．
【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值．
【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，
∴a﹣m+2a=0，
∴a=m，
∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，
故选D．
【点评】本题考查点在直线上所满足的条件，考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，本题是一个基础题，题目的运算量不大．
3. 若a＞b＞0，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．a2＞b2 D．
参考答案：
B
【考点】R3：不等式的基本性质．
【分析】利用不等式的基本性质可得，当a＞b＞0时，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，由此可得结论．
【解答】解：利用不等式的基本性质可得：
∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正确
∵a＞b＞0，∴c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，故B错误
故选B．
4. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
略
5. 函数的定义域为（ ）
A.；B. ；C. ；D.
参考答案：
C
略
6. （4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A． y=﹣x3，x∈R B． y=sinx，x∈R C． y=x，x∈R D．
参考答案：
A
考点： 函数的图象与图象变化；奇函数．
分析： 根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析．
解答：
A在其定义域内既是奇函数又是减函数；[来源:学科网]
B在其定义域内是奇函数但不是减函数；
C在其定义域内既是奇函数又是增函数；
D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；
故选A．
点评： 处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案．
7. （3分）下列命题中，与命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是（）
A． 如果x2+3x﹣4≠0，那么x≠﹣4或x≠1
B． 如果x≠﹣4或x≠1，那么x2+3x﹣4≠0
C． 如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0
D． 如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=0
参考答案：
C
考点： 四种命题．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据四种命题之间的关系，进行判断即可．
解答： 原命题与其逆否命题等价，
故命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是：
如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0，
故选：C．
点评： 本题解出了四种命题之间的关系，是一道基础题．
8. 已知全集，集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
9. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（ ）
A．{x|x＞3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3} D．{x|x＜﹣1}
参考答案：
C
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】根据函数奇偶性的性质先求出f（x）＞0的解集，即可得到结论．
【解答】解：当x＞0时，由f（x）＞0得2x﹣4＞0，得x＞2，
∵函数f（x）是奇函数，
当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣x﹣4=﹣f（x），
即f（x）=4﹣2﹣x，x＜0，
当x＜0时，由f（x）＞0得4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x＜0，
即f（x）＞0得解为x＞2或﹣2＜x＜0，
由x﹣1＞2或﹣2＜x﹣1＜0，
得x＞3或﹣1＜x＜1，
即{x|f（x﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x＜1或x＞3}，
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f（x）＞0的解集是解决本题的关键．
10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确；
选项B,实际上是正弦定理的变形，所以该选项是正确的；
选项C,由于,所以该选项正确；
选项D,,不一定等于sinC,所以该选项是错误的.
故选：D
【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设A是整数集的一个非空子集，对于,若 ,，那么是A的一个孤立元，给定.那么S含有3个元素的所有子集中，不含孤立元的集合个数为____________.
参考答案：
2
略
12. 函数y=3cos（2x+）的最小正周期为 ．
参考答案：
π
【分析】根据余弦函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为T=，求出即可．
【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为
T===π．
故答案为：π．
【点评】本题考查了余弦函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．
13. 若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1、x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）．
参考答案：
（3）
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给三个函数的奇偶性和单调性，能求出结果．
【解答】解：∵函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；
②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”，
∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，
在（1）中，f（x）=是奇函数，但不是减函数，故（1）不是“理想函数”；
在（2）中，f（x）=x+1在（﹣∞，+∞）内是增函数，故（2）不是“理想函数”；
在（3）中，f（x）=，是奇函数，且是减函数，故（3）能被称为“理想函数”．
故答案为：（3）．
14. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是____________.
参考答案：
略
15. 设集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}则A∩B= ．
参考答案：
{x|1≤x≤4}
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】观察两个集合，形式已得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分．
【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，
∴A∩B={x|1≤x≤4}
故答案为：{x|1≤x≤4}．
【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集．
16. 若方程有实根，则实数_______；且实数_______。
参考答案：
解析：
，即
而，即
17. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是_____元.
参考答案：
2250
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）设全集U为R,已知A={x|1
5},
求（1）AB (2)AB (3)(CUA)(CUB)
参考答案：
（1）R ; (2){x|1
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