2022年安徽省淮北市留古中学高一数学文期末试题含解析

2022年安徽省淮北市留古中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，点P是△ABC内一点(含边界)，若 ，则||的取值范围为( A. [2，] B. [2，] C. [0，] D. [2，] 参考答案： D 如图所示，以靠近点B的三等分点为平行四边形的一个顶点，A,C为另外两个顶点构造平行四边形ADEC，DE与BC交于点F，则点P位于线段DF上，由几何性质可得 , 则的取值范围为 . 2. 在中，若，则的形状是 A、直角三角形    B、等边三角形   C、等腰三角形     D、不能确定 参考答案： C 3. 已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为(    ) A.                     B. C.                 D. 参考答案： D 4. 等差数列项，其中所有奇数项之和为310，所有偶数之和为300，则n的值为              （    ）     A．30   B．31   C．60   D．61 参考答案： A 5. 已知两个等差教列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案： D 【分析】 根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求． 【详解】由等差数列的前n项和公式可得， ， 所以当时，为整数，即为整数， 因此使得 为整数的正整数n共有5个． 故选D． 【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质． 6. 设函数为奇函数，则实数a=（    ）． A．－1 B．1 C．0 D．－2 参考答案： A 解：∵函数为奇函数， ∴， 化为， ∴，解得． 故选． 7. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（　　） A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 参考答案： C 【考点】BB：众数、中位数、平均数． 【分析】由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数． 【解答】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12． 故选：C． 【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题． 8. 已知其中为常数，若则的值等于(  )                        A.-2               B.-4            C. -6         D.-10 参考答案： D 9. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）         A．　　　　　　　　B．　　　　　 　　C．　　　　　 　　D． 参考答案： C 略 10. 已知函数，则的解集为（   ） A．               B． C．     D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的值为_________.   参考答案： 略 12. 已知f(x)为偶函数，当时，，则不等式的解集为          ． 参考答案： 当时，由，即 则，即 当时，由，得，解得 则当时，不等式的解为 则由为偶函数 当时，不等式的解为 即不等式的解为或 则由或 解得：或 即不等式的解集为   13. 如图，在△ABC中，已知，，D是BC的中点，则___.  参考答案： 4 【分析】 用表示代入即可. 【详解】因为是的中点，所以， 又，，，所以， . 【点睛】本题考查向量的数量积和加减运算. 14. 设等比数列{an}的公比为q，数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差数列，则q＝_________． 参考答案： －2 15. 定义运算 已知函数，则        ． 参考答案： 4 16. .若点为直线上的动点，则的最小值为________． 参考答案： 【分析】 把转化为两点距离的平方求解. 【详解】由题意知的最小值表示: 直线上的点到 点的最近距离的平方， 由点到直线的距离为： ， 所以最小值为. 【点睛】本题考查两点距离公式的应用，点到直线的距离公式. 17. 给出下列命题：        ①在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行； ②在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行； ③在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行； ④在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行； 其中，正确命题的序号是            。（写出所有正确命题的序号）   参考答案： ①④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列的首项，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和 . 参考答案： （1）证明：， 因此数列是等比数列，且公比为2， （2）由（1）及题设可知，数列是首项为4，公比为2的等比数列， 因此 ，于是，所以， 设数列的前n项和为， 两式相减，可得， 数列的前n项和为， 所以。 19. 李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择： 方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元. 方案二：不收管理费，每度0.48元. （1）求方案一收费L(x)元与用电量x（度）间的函数关系； （2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？ （3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？ 参考答案： 解：（1）当时，； 当时，， ∴ （2）当时，由，解得，舍去； 当时，由，解得， ∴李刚家该月用电70度 （3）设按第二方案收费为元，则， 当时，由， 解得：，解得：， ∴； 当时，由， 得：，解得：， ∴； 综上，. 故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时， 选择方案一比方案二更好.   20. （12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S． （1）将S表示成x的函数； （2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积． 参考答案： 考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数； （2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论． 解答： （1）由题得8x+4h=12…（2分） 水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分）， ∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分） （2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）  x∈…（9分）， ∴当 …（11分） ∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米…（12分） 点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键． 21. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求a、b的值； （2）求函数的最小值. 参考答案： （1）；（2）12. 【分析】 （1）利用根与系数的关系，得到等式和不等式，最后求出的值； （2）化简函数的解析式，利用基本不等式可以求出函数的最小值. 【详解】解：（1）由题意知：，解得． （2）由（1）知， ∴， 而时， 当且仅当，即时取等号 而，∴的最小值为12． 【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力. 22. 如图所示，四边形OAPB中，，设，的面积为S. （1）用表示OA和OB； （2）求面积S的最大值． 参考答案： （1），；，（2） 【分析】 （1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由条件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出△AOB面积S，令t＝sinα+cosα，构造关于t的函数，求出最值． 【详解】（1）在中，由正弦定理得. 在中，由正弦定理得. 因为，所以， 则，. 因为四边形内角和为，可得， 在中，由正弦定理得， 即， 所以， 在中，由正弦定理得即， 则， 所以， （2）的面积 设，. 则. 当时，即时，有最大值. 所以三角形面积的最大值为. 【点睛】本题考查正弦定理和面积公式的应用，考查换元法求最值问题，考查转化思想和计算能力，属中档题．