上海崇明县崇西中学 2022-2023学年高一数学理测试题含解析

上海崇明县崇西中学 2022-2023学年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 正方体中，与平面所成角的余弦值为　　　 参考答案： 略 2. 已知函数在(0,2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由正弦型函数的性质，根据函数在(0,2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，得到且，即可求解，得到答案. 【详解】由于， 在当时，第一个最大值出现在，第一个最小值出现在， 第二个最大值出现在， 由于函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点， 所以：， 所以且，解得：且， 故的取值范围是． 故选：C．   3. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 （     ） A．     B．   C．     D． 参考答案： C 4. 函数的图象是                                （     ） A.关于原点成中心对称               B.关于轴成轴对称 C.关于点成中心对称          D.关于直线成轴对称 参考答案： D 略 5. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　） A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 参考答案： D 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用；LQ：平面与平面之间的位置关系． 【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β． 【解答】解：选项A，若α⊥β，m?α，n?β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误； 选项B，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n，或m，n异面，故B错误； 选项C，若m⊥n，m?α，n?β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误； 选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确． 故选D． 6. 设为实数，则与表示同一个函数的是  （   ） A．         B．  C．          D． 参考答案： B 7. 已知函数，，当时，，的值分别为（    ）   A. 1 , 0                B.  0 , 0           C.   1 , 1           D.  0 , 1 参考答案： A 略 8. 在等差数列{an}中，，则（   ） A. 5 B. -5 C. 10 D. -10 参考答案： A 【分析】 由是的等差中项可知. 【详解】因为是的等差中项， 所以， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了等差中项，属于容易题. 9. 已知点，直线l方程为，且直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（    ） A. 或 B. 或 C. D. 参考答案： A 【分析】 先求出线段的方程，得出，在直线的方程中得到，将代入的表达式，利用不等式的性质求出的取值范围。 【详解】易求得线段的方程为，得， 由直线的方程得 ， 当时，，此时，； 当时，，此时，。 因此，实数的取值范围是或，故选：A。 【点睛】本题考查斜率取值范围的计算，可以利用数形结合思想，观察倾斜角的变化得出斜率的取值范围，也可以利用参变量分离，得出斜率的表达式，利用不等式的性质得出斜率的取值范围，考查计算能力，属于中等题。 10. 已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 A.2          B.        C.4        D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于任意，函数表示，，中的较大者，则 的最小值是____________________________. 参考答案： 2 12. 关于数列有下列四个判断： ①若成等比数列，则也成等比数列；②若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列；③数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；④数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，其中正确判断的序号是______．（注：把你认为正确判断的序号都填上） 参考答案： ②④  略 13. 已知二次函数，若在区间[]上不单调，则的取值范围是 参考答案： 14. 设集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，则集合M∩N的子集的个数为　 　个． 参考答案： 8 【考点】交集及其运算． 【分析】结合函数图象即可获得公共元素的个数，再利用集合元素的个数是n时，集合的子集个数为2n 的结论即可获得解答． 【解答】解：由题意可知：y=x2，y=2x在同一坐标系下的图象为： 由图可知集合M∩N的元素个数为3个， 所以集合M∩N的子集的个数为23个，即8个． 故答案为：8． 15. M为z轴上一点，M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，M的坐标为　　． 参考答案： （0，0，﹣3） 【考点】空间两点间的距离公式． 【分析】设出M的坐标，利用M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，建立方程，即可求得M的坐标． 【解答】解：设M（0，0，t），则 ∵M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等， ∴1+（t﹣2）2=1+9+（t﹣1）2 ∴t=﹣3 ∴M的坐标为（0，0，﹣3） 故答案为：（0，0，﹣3） 16. 参考答案： {5} 略 17. 设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}, B={y|y=2x,x>0},则A×B等于  ____________. 参考答案： [0,1]∪(2,+∞) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x) +f(y) (1)求证 (2)若f(3)=1，且f(a)＞f (a-1)+2，求a的取值范围． 参考答案： 解：(1)因为，所以 (2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是 由题设有      解得 略 19. （本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． （1）求角A的大小； （2）若，且，求△ABC 的面积． 参考答案： （1）  （2）   20. 已知函数． （1）求此函数的定义域D，并判断其奇偶性； （2）是否存在实数a，使f（x）在x∈（1，a）时的值域为（﹣∞，﹣1）？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】（1）利用真数大于0，求此函数的定义域D，利用f（﹣x）=﹣f（x），判断其奇偶性； （2）由题意f（a）=﹣1，即=，从而得出结论． 【解答】解：（1）由＞0，可得x＜﹣1或x＞1，∴D={x|x＜﹣1或x＞1}； f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数； （2）由题意，函数单调递增，f（a）=﹣1，即=，∵a＞1，∴． 21. 已知函数，x∈R． （1）求f（x）的单调增区间； （2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，，若向量与共线，求a、b的值． 参考答案： 【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦函数的图象． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用． 【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用正弦函数的单调性即可解得f（x）的递增区间． （2）由，解得或，可得C的值，由题意可得sinB﹣2sinA=0，由正弦定理得b=2a，分别由余弦定理，勾股定理即可解得a，b的值． 【解答】解：（1）∵ =2cos（x+﹣+）sin（x+） =﹣2[sin（x+）cos﹣cos（x+）sin]sin（x+）+ =sin2x+cos2x =， ∴2k≤2x≤2k，k∈Z，可得解得：k≤x≤kπ﹣，k∈Z， ∴f（x）的递增区间为，k∈Z． （2）∵， ∴或，解得或． ∵与共线， ∴sinB﹣2sinA=0， ∴由正弦定理可得，即b=2a，① 当时， ∵C=3，∴由余弦定理可得，② 联立①②解方程组可得 当时， ∵c=3，∴由勾股定理可得9=a2+b2，③ 联立①③可得，， 综上，，或，． 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，勾股定理，平面向量共线的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 22. 如图表示电流 I 与时间t的函数关系式： I =在同一周期内的图象。 （1）根据图象写出I =的解析式； （2）为了使I =中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？ 参考答案： 解析：（1）由图知A＝300，， 由得 （2）问题等价于，即 ，∴正整数的最小值为314。