安徽省亳州市闫桥中学2022年高一数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）使函数f（x）=2x﹣x2有零点的区间是（）
A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1）
参考答案：
C
考点： 函数零点的判定定理．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 由题意先判断函数f（x）=2x﹣x2在其定义域上连续，再求函数值，从而确定零点所在的区间．
解答： 函数f（x）=2x﹣x2在其定义域上连续，
f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0；
故f（0）f（﹣1）＜0；
故选C．
点评： 本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．
2.
为了了解学生每天的睡眠时间，某调查机构对实验学校1202名学生用系统抽样的方式获取样本。已知样本容量为30，则分段间隔k的值与该校高一（2）班李玲被抽中的概率分别为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|
参考答案：
B
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．
【解答】解：对于选项A，y=ex为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，
对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，
对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，
对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．
4. 在表示的平面区域内的一个点是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 已知集合，，则A∩B=（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
先计算集合B，再计算得到答案.
【详解】
故答案选C
【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.
6. 与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（ ）
A．都平行 B．都相交
C．在两平面内 D．至少和其中一个平行
参考答案：
D
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】对该直线是否在其中一个平面内进行讨论得出答案．
【解答】解：（1）若该直线不属于任何一个平面，则该直线与两平面都平行；
（2）若该直线在其中一个平面内，则其必和另一个平面平行．
故选：D
7. 函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
8. 与正弦曲线关于直线对称的曲线是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
9. 数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中( )
A. a7＝a8最大 B. a8＝a9最大
C. 有唯一项a8最大 D. 有唯一项a7最大
参考答案：
A
，
所以，
令，解得n≤7，
即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….
所以a7＝a8最大．
本题选择A选项.
10. （本小题满分12分）下面是用UNTIL语句设计的计算的一个算法程序．
S＝1
i=1
DO
S=S*i
①
LOOP UNTIL ②
PRINT S
END
（Ⅰ）请将其补充完整；
① ，② 。
（Ⅱ）绘制出该程序对应的流程图．
参考答案：
（Ⅰ）补充如下：
①i=i+2
②i>99 （或i>100,i≥100，i≥101）
（Ⅱ）流程图如右图
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则等于_________
参考答案：
1006
12. 如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB ②EF⊥PB
③AE⊥BC ④平面AEF⊥平面PBC ⑤△AFE是直角三角形
其中正确的命题的序号是
参考答案：
①②④⑤
13. 在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_________
参考答案：
解析：设依次填入的三个数分别为，则
当时，所求最小值为
14. 函数f(x)＝ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，2)上是减函数，则a的取值范围
是______________．
参考答案：
略
15. 等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为_______．
参考答案：
10
试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．
∵等差数列中，，即，
∴达到最大值时对应的项数n的值为10
16. 已知某三个数的平均数为5，方差为2，现增加一个新数据1，则这四个数的平均数为_______ ,方差为________.
参考答案：
4 4.5
17. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则该幂函数的定义域是 ．
参考答案：
（0，+∞）
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．
【分析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，然后判断函数的定义域
【解答】解：幂函数y=f（x）=xα的图象过点，
所以4α=，解得α=﹣；
所以幂函数为y==，
所以函数y=的定义域为（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．
【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了求函数解析式的应用问题，是基础题目．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （满分12分）如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，
（1）证明：面
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案：
（1）证明：因为 ，，
所以
从而
在中
故 从而
即 ………2分
又因为 ，∥
所以 ………4分
又因为
故
又因为
所以 ………6分
（2）解：如右图，连接
由（1）知，
故 即为直线与平面所成角………8分
设正方体的棱长为1 ，则
，
在Rt中，有 故 ==………10分
所以 ………12分
略
19. （本小题满分12分）
如图，已知：射线OA为y=kx(k>0，x>0)，射线OB为y= －kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.
（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；
（2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.
参考答案：
解：（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。
（2）由0
。
当01时，定义域为{x|
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