2022年湖北省荆州市洪湖(私立)嘉信中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年湖北省荆州市洪湖(私立)嘉信中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. ，则的大小关系是（   ） A．           B．            C．               D． 参考答案： A 试题分析：因为指数函数的定义域为,值域为,故,由底数,故函数在上单调递减,故,由且底数,故,故,综上可得:,故选A. 考点：指数函数性质的应用. 2. 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】根据连续函数f（x）=lnx﹣，可得f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，由此得到函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间． 【解答】解：∵连续函数f（x）=lnx﹣， ∴f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0， ∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是 （1，e）， 故选B． 3. 已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 参考答案： C 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可． 【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点， ∴2α=，解得：α=﹣1， 故g（x）==1﹣， 而g（x）在[，1]递增， 故g（x）min=g（）=﹣3， 故选：C． 【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题． 4. 函数的图象的一个对称中心是（    ） A.   B. C.   D. 参考答案： B  解析：        5. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则实数x的取值范围是（    ） A  (0,+∞)     B  (0,1)     C  (－∞,1)     D  (－∞,0) ∪ (1,+∞) 参考答案： B 6. f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则=（　　） A．1006 B．2016 C．2013 D．1008 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】在f（a+b）=f（a）?f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），变形为=f（1）=2．以此可以答案可求． 【解答】解：∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴=f（1）=2． ∴=2（共有1008项），=1008×2=2016． 故选：B． 7. 函数的值域是（    ）； A.｛1｝        B.｛1,3｝         C.｛｝        D.｛，3｝ 参考答案： D 略 8. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式 恒成立，则不等式的解集为（   ） A．      B． 　　　 C．　　 D．     参考答案： C 9. 已知不等式f（x）=3sin ?cos +cos2﹣+m≤0，对于任意的﹣≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥ B．m≤ C．m≤﹣ D．﹣≤m≤ 参考答案： C 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，确定m的不等式关系，进而利用x的范围和正弦函数的性质确定sin（+）的范围，进而求得m的范围． 【解答】解：∵f（x）=3sin ?cos +cos2﹣+m=sin+cos+m≤0， ∴﹣m≥sin（+）， ∵﹣≤x≤， ∴﹣≤+≤， ∴﹣≤sin（+）≤， ∴﹣m≥． ∴m≤﹣， 故选：C． 10. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为(     ) A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）∪B． 【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}， 则?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}． 故选C． 【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是        . 参考答案： 4 12. 在锐角△ABC中，，则角B=　　． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理． 【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，进而求得B． 【解答】解：∵， ∴， ∴由正弦定理，可得sinB=， ∵B为锐角， ∴B=． 故答案为：． 13. 圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上的点到直线x+y﹣8=0的距离的最小值是　　． 参考答案： 2 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离． 【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2， 所以圆心A（1，1），圆的半径r=， 则圆心A到直线x+y﹣8=0的距离d==3， 所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣=2． 故答案为：2． 【点评】此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题．此题的关键是找出最短距离时Q的位置． 14. 设全集，，，则        ． 参考答案： {2，4，5，6}   15. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________． 参考答案： 16. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是　　． 参考答案： [32，72] 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论． 【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα）， 则d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2 =52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α） ∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值72，当sin（θ+α）=﹣1时， 即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32， ∴d的取值范围是[32，72]． 故答案为[32，72]． 【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键． 17. 设x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，则+x=　　． 参考答案： 47 【考点】根与系数的关系． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】由韦达定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案． 【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根， ∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1， ∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47， 故答案为：47 【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系﹣﹣﹣﹣韦达定理，难度不大，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中． （I）求a,b的值； （Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数； （Ⅲ）若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率． 参考答案： (Ⅰ) (Ⅱ) 平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш) 【分析】 （I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】解：(I)依题意得,所以, 又,所以． (Ⅱ)平均数为 中位数为 众数为 (Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6, 所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为： , 共28种, 其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则 【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题. 19. 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C＝3+x；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是 . （Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x的函数； （Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？ 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）确定为5千件时，利润最大． 【分析】 (I)用销售收入减去生产成本即得利润； (II)分段求出利润函数的最大值可得生产产量． 【详解】(I)设利润是 (万元)，则， ∴； (II)时，， 由“对勾函数”知，当，即时，， 当时，是减函数，时，， ∴时，， ∴生产量为5千件时，利润最大． 【点睛】本题考查分段函数模型的应用，解题关键是列出函数解析式．属于基础题． 20. （本小题满分12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a, b是方程x2－2x+2=0的两根，2 cos(A+B) =1， 求： （Ⅰ）角C的度数；    （Ⅱ）求AB的长；   （Ⅲ）△ABC的面积. 参考答案： 21. （本小题满分12分） 设向量,的夹角为且︱︱=︱︱=，如果，，. （Ⅰ）证明：A、B、D三点共线； （Ⅱ）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直. 参考答案： 解：（Ⅰ）∵,----------3分 ∴ 即共线， ∴三点共线. ----------6分 （Ⅱ）∵， ∴， ，---------8分 , ---------10分 解得.----------12分 22. 已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B。 （1）求集合A；(2)若，求实数a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （３）若,求实数a的取值范围． 参考答案： 解析：（1）集合A=；…….4分  (2)，，  ……….8分 （３）, 则实数a的取值范围为．…………….12分