2022年浙江省温州市树贤中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年浙江省温州市树贤中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是(    ) A. 4;  B.   C. ;   D. 参考答案： B 2. 在△ABC中， =， =．若点D满足=（　　） A． + B． C． D． 参考答案： A 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得． 【解答】解：由题意可得= == == 故选A 3. 若函数f（x）在R上可导，且f（x）＞f′（x），则当a＞b时，下列不等式成立的是（　　） A．eaf（a）＞ebf（b） B．ebf（a）＞eaf（b） C．ebf（b）＞eaf（a） D．eaf（b）＞ebf（a） 参考答案： D 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】构造函数g（x）=，求导g′（x）=；从而可判断g（x）=在R上是减函数，从而判断． 【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=； ∵f（x）＞f′（x）， ∴＜0， ∴g（x）=在R上是减函数， 又∵a＞b， ∴＜； 故eaf（b）＞ebf（a）， 故选：D． 4. 直线，若从0,1,2,3,5,7这六个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值，则表示成不同直线的条数是……………………（           ）   A.2                  B.12                 C.22                 D.25 参考答案： C 5. 设＞1，则，，的大小关系是                          （　 　） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜          D．＜＜ 参考答案： C 6. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（  ） A. (－∞,－2] B. C. D. (－2,+∞) 参考答案： D 【分析】 先将函数在区间内存在单调递增区间，转化为在区间上有解，再转化为，进而可求出结果. 【详解】因为在区间内存在单调递增区间， 所以在区间上成立， 即在区间上有解， 因此，只需，解得. 故选D 7. 已知函数f(x)的定义域为R，为f(x)的导函数，且，若，则函数的取值范围为（   ） A．[－1,0]              B．[－2,0]          C．[0,1]        D．[0,2] 参考答案： B 由 ，   得 ， ∴ ， 设（为常数）， ∵ ， ∴， ∴， ∴ ， ∴  ， ∴当x=0时，； 当 时， ， 故当 时，，当 时等号成立，此时 ； 当 时， ，当 时等号成立，此时 ． 综上可得 ， 即函数 的取值范围为 ． 故选B．   8. 已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥 的体积为（     ） A.       B .       C .       D . 参考答案： C 9. 设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（    ） .11               .12               .13               .14   参考答案： A 设中数字0的个数为m, 数字1的个数为n，则数字-1的个数为50-m-n，由题意，解得，因此数字0的个数为11，故选 10. 已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是(    ) A．pq为真，pq为真，p为假     B．pq为真，pq为假，p为真 C．pq为假，pq为假，p为假     D．pq为真，pq为假，p为假 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图,已知球的面上有四点,平面,, ,则球的体积与表面积的比值为__________. 参考答案： 略 12. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是       . 参考答案： 略 13. 过抛物线（>0）的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=              ． 参考答案： 12  略 14. 已知下列命题： ①意味着每增加一个单位,平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件 ④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________. 参考答案： ①② 15. 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于     ▲     参考答案： 略 16. 函数的定义域是           ▲    . 参考答案： 17. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号  　　（下面摘取了随机数表第7行至第9行） 84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76 63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79 33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54． 参考答案： 331，572，455，068，047 【考点】简单随机抽样． 【分析】找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047 【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331， 第二个数是572， 第三个数是455， 第四个数是068， 第五个数是877它大于799故舍去， 第五个数是047． 故答案为：331、572、455、068、047 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？   组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 ① 0.350 第3组 30 ② 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 合计 100 1.000           参考答案： （1）由题可知，第2组的频数为人,     ……………… 1分 第3组的频率为,              ……………… 2分 频率分布直方图如下:                                     ……………… 5分     （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为： 第3组:人,  ……… 6分      第4组:人,    ……… 7分 第5组:人,     ……… 8分     所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。   (3)设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为, 则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:                      …………… 10分 第4组至少有一位同学入选的有: 9种可能。 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为………… 14分 19. 已知直线l1过点A（2，1），直线l2：2x﹣y﹣1=0． （Ⅰ）若直线l1与直线l2平行，求直线l1的方程； （Ⅱ）若直线l1与y轴、直线l2分别交于点M，N，|MN|=|AN|，求直线l1的方程． 参考答案： 【分析】（I）由直线l1与直线l2平行，可设直线l1的方程：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得m． （II）由已知可设直线l1的方程为y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），根据|MN|=|AN|，可得N（1，1﹣k），代入直线l2的方程可得k． 【解答】解：（I）∵直线l1与直线l2平行，可设直线l1的方程：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得直线l1的方程为2x﹣y﹣3=0． （II）由已知可设直线l1的方程为y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k）， ∵|MN|=|AN|， ∴N（1，1﹣k）， 代入直线l2的方程可得k=0． ∴直线l1的方程为y=1． 　 20. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m） （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积； （2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可． 【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1， （1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积． ∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）． （2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积， V=2×2×2+×π×13=8+π（m3） 【点评】本题考查三视图复原几何体形状的判断，几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力． 21. 如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点. (1)求证：平面EBD⊥平面SAC； (2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；             参考答案： （1）证明：连接BD，AC交于O，连接EO 因为SA⊥底面ABCD，所以BDAC、 又因为BDSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD⊥平面SAC。 因为OE在平面SAC中，所以BD⊥OE 因为OE是平面SAC和平面EBD的交线，BD在平面EBD中，所以平面EBD⊥平面SAC。 （2）已知SA＝4，AB＝2，则三棱锥，BD=，SA=SD= 因为，=BD ，所以点A到平面SBD的距离是   22. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面；   （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由． 参考答案：