2022-2023学年山西省忻州市静乐县职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市静乐县职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（　　） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 参考答案： D 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数． 【解答】解：∵a=4，b=4，A=30°， ∴由正弦定理=得：sinB===， ∵B为三角形的内角，b＞a， ∴B＞A， 则B=60°或120°． 故选D 2. 点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是        （    ）     A．－1<<1       B．．0<<1        C．–1<<      D．－<<1 参考答案： D 3. 圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，则它的侧面积是（　　） A．π B．5π C．10π D．20π 参考答案： B 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】根据圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S求出圆柱的母线长与底面圆的直径，代入侧面积公式计算． 【解答】解：∵圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5， ∴圆柱的母线长为，底面圆的直径为， ∴圆柱的侧面积S=π××=5π． 故选：B． 4. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,边上的中线长为2,则△ABC面积的最大值为（   ） A. 2 B. C. D. 4 参考答案： D 【分析】 作出图形，通过和余弦定理可计算出，于是利用均值不等式即可得到答案. 【详解】根据题意可知，而，同理，而，于是，即，又因为，代入解得.过D作DE垂直于AB于点E，因此E为中点，故，而 ，故面积最大值为4，答案为D. 【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大. 5. 直线与圆的位置关系为（   ） A．相交         B．相切           C．相离          D．相交或相切 参考答案： D 略 6. 以点(1,1)和(2,－2)为直径两端点的圆的方程是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 可根据已知点直接求圆心和半径. 【详解】点(1,1)和(2,－2)的中点是圆心， 圆心坐标是 ， 点(1,1)和(2,－2)间的距离是直径， ，即， 圆的方程是. 故选A. 【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型. 7. 已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（　　） A．{﹣1，0，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】由M与N，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}， ∴M∩N={﹣1，0，1，2}， 故选：B． 8. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A.      B.     C.       D. 参考答案： A 略 9. 已知,则下列叙述正确的是                                       （    ） A.是锐角           B.      C.是第一象限角       D.是第二象限角  参考答案： D 略 10. 圆的切线方程中有一个是（     ）   A.  x-y=0         B.  x+y=0         C.  x=0            D.  y=0 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 平面向量中，已知，，且，则向量______。 参考答案：   解析：设 12. 在△ABC中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线，P是直线l上的动点， ，则_________. 参考答案： 【分析】 用表示出,由对应相等即可得出。 【详解】 因为，所以解得得。 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法则，平面上任意不共线的一组向量可以作为一组基底。 13. 等差数列中, 则的公差为______________。 参考答案：      解析：  14. 如图是一正方体的表面展开图.B、N、Q都是所在棱的中点.则在原正方体中：①MN与CD异面；②MN∥平面PQC；③平面MPQ⊥平面CQN；④EQ与平面AQB形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______. 参考答案： ①②④ 【分析】 将正方体的表面展开图还原成正方体，利用正方体中线线、线面以及面面关系，以及直线与平面所成角的定义和二面角的定义进行判断. 【详解】根据条件将正方体进行还原如下图所示： 对于命题①，由图形可知，直线与异面，命题①正确； 对于命题②，、分别为所在棱的中点，易证四边形为平行四边形， 所以，，平面，平面，平面，命题②正确； 对于命题③，在正方体中，平面， 由于四边形为平行四边形，，平面. 、平面，，. 则二面角所成的角为，显然不是直角， 则平面与平面不垂直，命题③错误； 对于命题④，设正方体的棱长为2，易知平面，则与平面所成的角为，由勾股定理可得，， 在中，，即直线与平面所成线面角的正弦值为，命题④正确； 对于命题⑤，在正方体中，平面，且，平面. 、平面，，， 所以，二面角的平面角为， 在中，由勾股定理得，， 由余弦定理得，命题⑤错误. 故答案为：①②④. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面关系的判断以及线面角、二面角的计算，判断时要从空间中有关线线、线面、面面关系的平行或垂直的判定或性质定理出发进行推导，在计算空间角时，则应利用空间角的定义来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题. 15. 已知，，，则与的夹角          ． 参考答案：       16. 已知数列满足（为正整数），且，则数列   的通项公式为=  ▲  . 参考答案： 17. 已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=　 　． 参考答案： 7 【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值． 【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1）， ∴=（﹣1+m，3）， ∵向量+与垂直， ∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0， 解得m=7． 故答案为：7． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=} （1）求（?RA）∩B；  （2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C?A，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 【专题】分类讨论；定义法；集合． 【分析】（1）化简A、B，求出?RA与（?RA）∩B即可； （2）讨论a≥2a+1时C=?，与a＜2a+1时C≠?，求出对应a的取值范围． 【解答】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}， B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}， ∴?RA={x|x≤﹣2或x≥0}， ∴（?RA）∩B={x|x≥0}；…（6分） （2）当a≥2a+1时，C=?，此时a≤﹣1满足题意； 当a＜2a+1时，C≠?， 应满足， 解得﹣1＜a≤﹣； 综上，a的取值范围是．…（12分） 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目． 19. （12分）判断函数在上的单调性并证明你的结论。 参考答案： 证明：任取， ∵，∴， ∴，所以，即 所以：函数在上为单调递增函数。 20. 已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求，。 参考答案： 21. （本题满分12分） 已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：由题设，即的最小值大于或等于0，Ks5u 而的图象为开口向上，对称轴是的抛物线， 当即时，在上单调递增，∴，此时； 当即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，此时； 当即时，在上单调递减，∴，此时 ；综上得：．Ks5u 略 22. 已知定义域为的单调函数是奇函数， 当时，.   （1）求的解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）定义域为的函数是奇函数                                                         当时，                     又函数是奇函数                                                                    综上所述      （2）且在上单调       在上单调递减                        由得 是奇函数      又是减函数                  即对任意恒成立 k*s5u 得即为所求           略