广西壮族自治区贵港市科技第一中学高一数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市科技第一中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=的定义域是（　　） A．{x|0≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|x≤1} 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【解答】解：由题意得：1﹣x≥0， 解得：x≤1， 故函数的定义域是{x|x≤1}， 故选：D． 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题． 　 2. 已知,则向量在方向上的射影为(   ) A. B. C. 1 D. 参考答案： A 【分析】 通过已知关系式，利用向量数量积即可求出向量在方向上的投影。 【详解】，，， ，解得：， 向量在方向上的投影为， 故答案选A。 3. 定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（    ） A．                    B． C．    D． 参考答案： C 4. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则 A. B. C. D. 1 参考答案： B 【分析】 首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项. 【详解】由三点共线，从而得到， 因为， 解得，即， 所以，故选B. 【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果. 5. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　） 　 A． 7      B．         8         C．       9    D．10 参考答案： C 6. 函数的定义域是：(     ) A．[1，+∞） B． C． D． 参考答案： D 【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【专题】计算题；综合题． 【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可． 【解答】解：要使函数有意义：≥0， 即： 可得  0＜3x﹣2≤1 解得x∈ 故选D． 【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题． 7. 已知是奇函数,当时,当时等于（    ）   A．       B．        C．       D． 参考答案： A 略 8. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（　　） A．8+ B．8+ C．8+ D．8+ 参考答案： A 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，代入体积公式求出正方体的体积与球的体积相加． 【解答】解：由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1， ∴几何体的体积V=V正方体+=23+××π13=8+． 故选A． 9. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为       （     ）        A．                      B．                      C．                   D．2 参考答案： C 略 10. 已知正数x、y满足，则的最小值为（  ） A. 8 B. 12 C. 10 D. 9 参考答案： D 【分析】 根据不等式性质的到 【详解】正数、满足 ，根据不等式性质得到： 等号成立的条件为 故答案为：D. 【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 阅读右图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是           . 参考答案： (1,2)  12. 不等式的解集为________. 参考答案： 【分析】 通过分类讨论和两类情况即可得到解集. 【详解】①当时，不等式显然成立； ②当，不等式等价于，即解得，所以，综上所述，解集为：. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查学生的分类讨论能力及计算能力， 难度不大. 13. 已知f (x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________. 参考答案： 6 14. 函数的定义域是__________． 参考答案： [0,+∞) 要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域是． 15. 计算=       ． 参考答案： 考点：两角和与差的正切函数． 专题：三角函数的求值． 分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果． 解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=， 故答案为：． 点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题． 16. 两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是  ▲  . 参考答案： 17. 函数的定义域为               参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本大题满分14分） 参考答案： （本题满分14分） 略 19. （1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，?RA （2）计算下列各式 ① ②（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab） 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】（1）根据集合的交并补的定义计算即可， （2）①根据对数的运算性质计算即可， ②根据幂的运算性质计算即可． 【解答】解（1）：∵A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}， ∴A∪B={x|2＜x＜10}，A∩B={x|3＜x＜7}，?RA={x|x≤3或x≥7} （2）①===6， ②==4ab0=4a． 20. （12分）某工厂生产产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为：p(t)=p0（式中的e为自然对数的底，p0为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量减少了． （Ⅰ）求函数关系式p（t）； （Ⅱ）要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤几小时？（lg2≈0.3） 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（Ⅰ）根据题设，求得e﹣k，即可得到所求； （Ⅱ）由，化简整理，取以10为底的对数，计算即可得到所求最小值． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）根据题设，得，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分） 所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）由，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） 两边取10为底对数，并整理，得t（1﹣3lg2）≥3，∴t≥30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11分 因此，至少还需过滤30小时﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】本题考查函数在实际问题中的应用，考查运算能力，属于中档题． 　 21. （本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中， 为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，，设，过作直线，并交直线于点． （Ⅰ）求点的坐标 (用表示) ； （Ⅱ）判断能否为？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由． (Ⅲ) 试求的面积的最大值，并求出相应值． 参考答案： 解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，可知，…………1分 因为，所以， 因为在直线上，所以， 所以点的坐标为．…………3分 （Ⅱ）不可能为．…………4分， 理由如下： 若，则中， 由正弦定理有，又 所以，所以，…………6分 由（Ⅰ）知，且 所以不不可能为．…………8分 (Ⅲ) 因为，所以到边的距离为， 又，…………9分 所以…………10分 …………12分 因为，所以， 所以当即时，．…………14分 22. （本小题满分14分） 如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M为边EF上一点，且满足，设，. （1）若，试用，表示和； （2）若，求的值.     参考答案： 解  ：记正六边形的中心为点，连结，在平行四边形中，，在平行四边形中=………………4分 ……………6分 若， ……………………………分 又因为 ，所以…………………………分