河北省唐山市迁安镇第二初级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省唐山市迁安镇第二初级中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若当时，均有意义，则函数的图像大致是(       ) 参考答案： B 2. 参考答案： D 3. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是  （    ） A.                  B. C.                  D. 参考答案： C 4. 若ab＜0，则函数y=ax与y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） 参考答案： B 略 5. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）    A． B．       C．      D． 参考答案： C 略 6. 以方程的两根为三角形两边之长; 第三边长为2,则实数p的取值范围是(    ) A．         B．或       C.         D． 参考答案： A 7. 若，下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可. 【详解】若，，则，错误； ，则，错误； ，，则，错误； ，则等价于，成立，正确. 本题正确选项： 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题. 8. （5分）下列说法正确的是（） A． 幂函数的图象恒过（0，0）点 B． 指数函数的图象恒过（1，0）点 C． 对数函数的图象恒在y轴右侧 D． 幂函数的图象恒在x轴上方 参考答案： C 考点： 幂函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用对数函数、指数函数、幂函数的性质，对四个结论依次进行分析判断，能求出结果． 解答： 幂函数y=xa中，当a＜0时，它的图象不过（0，0）点，故A错误； 指数函数的图象恒过（0，1）点，故B错误； 由对数函数的性质知对数函数的图象恒在y轴右侧，故C正确； 幂函数y=xa中，当a=1时，y∈R，故D错误． 故选：C． 点评： 判断一个命题为真命题时，要给出严格的证明；判断一个命题为假命题时，只需举出一个反例即可． 9. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(    )   （A）                         （B） （C）              （D） 参考答案： C 略 10. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是(      ）                                         A. 　 B.   C.   　　  D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列四个判断： ①定义在上的奇函数，当时，则函数的值域为； ②若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是； ③当时，对于函数f(x)定义域中任意的()都有； ④设表示不超过的最大整数，如：，，对于给定的,定义，则当时函数的值域是； 上述判断中正确的结论的序号是___________________. 参考答案： ②④ 略 12. 已知点M是△ABC所在平面内的一点，若满足，且，则实数的值是______. 参考答案： 3 【分析】 点M是所在平面内的一点，若满足，根据向量的概念，运算求解得：，，再根据与的关系，求出与之比，得出. 【详解】解：记 ，. 又 ，从而有. 【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解.   13. 幂函数在上为增函数，则实数          ． 参考答案： 考点：幂函数的概念及运用． 14. 已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与的夹角为　　． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】直接应用数量积的运算，求出与的夹角． 【解答】解：设向量、的夹角为θ；因为?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ= 故答案为：． 15. 给出下列结论：①； ②若，是第一象限角，且，则； ③函数图象的一个对称中心是； ④设是第三象限角，且，则是第二象限角. 其中正确结论的序号为          ． 参考答案：    ①③④ 16. 求值：sin50°（1+tan10°）=　     　． 参考答案： 1 【考点】三角函数的恒等变换及化简求值． 【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案． 【解答】解：原式=sin50°=cos40°===1 故答案为：1 【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用． 17. （4分）Sn=1+2+3+…+n，则sn=    ． 参考答案： 考点： 数列的求和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 利用分组求和法进行求解即可． 解答： Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+） =+=， 故答案为： 点评： 本题主要考查数列求和的计算，利用分组求和法将数列转化为等比数列和等差数列是解决本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求的值. 参考答案： 解：（Ⅰ） , . 当为第一象限角时，，; 当为第四象限角时，，. （Ⅱ） , . 略 19. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点． （1）求证：平面CFM⊥平面BDF； （2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF． （2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF． 【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD ∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD， 连接DM，则DM⊥AB， ∵AB∥CD，∠BCD=90°， ∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM， ∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF． 解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF． 证明如下： 过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO， ∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形， ∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2， 连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB， ∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O， ∴平面OMN∥平面BEF， ∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF． 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足线面平行的点的位置的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 20. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1； （1）设bn=an+1，求证：数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 考点：数列的求和；等比关系的确定． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（1）an+1=2an+1，两边加1，由等比数列的定义，即可得证； （2）运用等比数列的通项公式，即可得到{an}的通项公式； （3）求出cn，分别运用等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法，即可得到所求前n项和Tn． 解答： 解：（1）证明：an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1）， 即有bn+1=2bn， 则数列{bn}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列； （2）由等比数列的通项公式可得， bn=2?2n﹣1=2n， 即有an=2n﹣1； （3）cn=nan=n?2n﹣n， 令Sn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，① 2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，② ①﹣②可得，﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1 =﹣n?2n+1， 即有Sn=（n﹣1）?2n+1+2， 则前n项和Tn=（n﹣1）?2n+1+2﹣． 点评：本题考查数列的通项的求法，以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，属于中档题． 21. 已知函数（且）是定义在上的奇函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域； （Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）∵是上的奇函数，∴ 即：. 整理可得. （注：本题也可由解得，但要验证过） （Ⅱ）在上递增，∵， ∴函数的值域为. （Ⅲ）由可得， . 当时，. 令，则有， 函数在上为增函数，∴. ∴. 故实数的取值范围为. 22. 已知. (1)求的值; (2)设,求的值. 参考答案： 解:        （1）.       (2) . 略