河南省濮阳市第一农业高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

河南省濮阳市第一农业高级中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为（　　） A.10      B.12        C.13          D.14 参考答案： C 2. 过点A（3，－４），B（－２,m）的直线L的斜率为－2，则m的值为         （    ） A.  6             B. 1 C. 2                D. 4 参考答案： A 3. 在△ABC中，，那么△ABC一定是    （    ） A．锐角三角形                  B.直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形      D.等腰直角三角形 参考答案： C 略 4. 若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为(     ) A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1 参考答案： D 【考点】圆的切线方程． 【专题】直线与圆． 【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0 即 （x﹣1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆， 再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d==1，求得a=﹣1， 故选：D． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 5. 若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是 （   ） A.   B.   C.   D. 参考答案： C 略 6. 下列四个函数中与y=x表示同一函数的是（    ） A.       B.         C.y=       D.y= 参考答案： B 7. 已知点(          ) A． B． C． D． 参考答案： B 8. 点的直角坐标化为极坐标是 A．         B．          C．         D． 参考答案： B 略 9. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（　　） A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B 参考答案： B 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果． 【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}， B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}， ∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A． 故选：B． 10. 已知，其中为实数，O为原点，当两个向量的夹角在变化时，的取值范围是（   ） A. (0,1)           B.         C.   D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列的前n项和，则＝___________ 参考答案： 12. 已知函数时，则下列结论正确的是            。        ①；        ②；        ③；        ④ 参考答案： ①②③ 13.                                     。 参考答案： 333298 14. 已知函数的图像不经过第四象限，则实数          ． 参考答案： 15. 已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P在抛物线上，且 ，则△PKF的面积为________.  参考答案： 8 16. 已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为         . 参考答案： 易知抛物线的准线方程为，设，且的中点为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义，得（当且仅当三点共线时取等号），即中点到轴的最短距离为.   17. 若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过A、B、C这三点的小圆周长为4π，则球O的体积为　     　． 参考答案： 288π 【考点】球的体积和表面积． 【分析】由条件：“经过A、B、C这三点的小圆周长为4π，”得出正三角形ABC的外接圆半径r=2，再结合球的性质知：三角形ABC的外接圆半径r、球的半径、球心与三角形ABC的外接圆的圆心的连线构成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，解出球半径R，即可求出球O的体积． 【解答】解：因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=3，D是BC的中点． 在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R． 在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+27，所以R=6 则球O的体积为：V==288π． 故答案为：288π． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数．    （I）当时，求不等式≥的解集；    （II）如果，且不等式≤的解集为≤，求实数的值． 参考答案： 解：  (I)当时，由得，即,……2分 ∴，或，即，或，得所求不等式的解集为 .                           （II）由，得，即，得，此式同解于得                        ∵ ， ∴原不等式的解集为，                                    又已知原不等式解集为，得，从而. 略 19. （本小题满分12分） 设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点． （1）若，求的值； （2）求四边形AEBF面积的最大值． 参考答案： （1）或；（2） 20. 数列的前项和为，，，等差数列满足. （1）分别求数列，的通项公式；       （2）设，求证。 参考答案： 解：解：（1）由----①     得----②， ①②得， ；     （2）因为       所以        所以         所以  略 21. 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4． （1）求直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长； （2）求过点M（3，1）的圆C的切线方程． 参考答案： 【考点】圆的切线方程． 【分析】（1）求出圆心C（1，2）到直线2x﹣y+4=0的距离，即可求直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长； （2）分类讨论，利用圆心C（1，2）到直线kx﹣y﹣3k+1=0的距离等于r，即可求过点M（3，1）的圆C的切线方程． 【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心为（1，2），半径长r=2， （1）圆心C（1，2）到直线2x﹣y+4=0的距离为：， 所以直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长为： （2）因为（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，所以点M在圆外， 当切线斜率存在时，设切线方称为：y﹣1=k（x﹣3） 即kx﹣y﹣3k+1=0， 圆心C（1，2）到直线kx﹣y﹣3k+1=0的距离为： 由题意有：，所以 此时切线方称为：，即3x﹣4y﹣5=0， 当切线斜率不存在时，直线x=3也与圆相切． 综上所述，所求切线方称为：3x﹣4y﹣5=0或x=3． 22. 设命题实数x满足，命题实数x满足. （1）若，为真命题，求x的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（1）当时，的解集为， 又不等式的解集为， 因为为真命题，所以真真，所以解得， 即的取值范围是． （2）不等式的解集为， 若是的充分不必要条件，则，即， 所以，所以解得， 所以实数的取值范围是．