四川省南充市二道中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 10.已知函数,则函数的定义域为( )
A.[0,+∞) B.[0,16] C.[0,4] D.[0,2]
参考答案:
B
考点:函数的定义域及其求法.
专题:计算题;函数的性质及应用.
分析:由4﹣x2≥0,解得,﹣2≤x≤2,即y=f(2﹣x)的定义域是[﹣2,2],可求2﹣x的值域,即函数f(x)的定义域,再令∈[0,4],即可求得函数y=f()的定义域.
解答:解:由4﹣x2≥0,解得,﹣2≤x≤2,
即y=f(2﹣x)的定义域是[﹣2,2],则2﹣x∈[0,4],
即函数f(x)的定义域为[0,4],
令∈[0,4],解得x∈[0,16].
则函数y=f()的定义域为[0,16].
故选B.
点评:本题考查抽象函数定义域的求法,属中档题,注意理解函数f(x)的定义域与函数f[g(x)]定义域的区别.
2. 已知函数f(x)=,若f(1)=f(﹣1),则实数a的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
B
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.
【分析】由分段函数f(x),我们易求出f(1),f(﹣1)的值,进而将式子f(1)=f(﹣1)转化为一个关于a的方程,结合指数的函数的值域,及分段函数的解析式,解方程即可得到实数a的值.
【解答】解:∵函数,
∴f(﹣1)=2,f(1)=a,
若f(1)=f(﹣1),
∴a=2,
故选B.
3. 设则有( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
∵a=cos6°+sin6°=sin30°cos6°+cos30°sin6°=sin36°,
b==
c==
∵0°<34°<35°<36°<90°,
∴sin36°>sin35°>sin34°,即b<c<a.
故答案为:B
4. 已知e是自然对数的底数,函数的零点为a,函数的零点为b,则下列不等式中成立的是
A. B.
C. D.
参考答案:
A
5. 已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>1,|φ|<),y=f(x)的部分图象如图,则f()=( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】根据函数的图象,求出函数的周期,然后求出ω,根据函数过(0.1),过( ),确定φ的值,A的值,求出函数的解析式,然后求出 即可.
【解答】解:由题意可知T=,所以ω=2,
函数的解析式为:f(x)=Atan(2x+φ),
因为函数过(0,1),所以,1=Atanφ…①,
函数过(),0=Atan(+φ)…②,
解得:φ=,A=1.
∴f(x)=tan(2x+).
则f()=tan()=
故选B.
6. 设,,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
7. 若f(x)=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则a的值为( )
A.a=1或2 B.a=1 C.a>0且a≠1 D.a=2
参考答案:
D
8. 设a=2,b=()0.3,c=log23则( )
A.a>b>c B.b>ac C.c>a>b D.c>b>a
参考答案:
D
【考点】对数值大小的比较.
【专题】计算题;函数的性质及应用.
【分析】由题意可得2<0,0<<1,c=log23>1,从而解得.
【解答】解:a=2<1=0,
0<<=1,
即0<b<1;
c=log23>log22=1,
故c>b>a;
故选:D.
【点评】本题考查了对数函数与指数函数在比较大小时的应用,属于基础题.
9. 对于函数f(x),若?a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”.已知函数f(x)=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( )
A.[,2] B.[0,1] C.[1,2] D.[0,+∞)
参考答案:
A
【考点】指数函数综合题.
【分析】因对任意实数a、b、c,都存在以f(a)、f(b)、f(c)为三边长的三角形,则f(a)+f(b)>f(c)恒成立,将f(x)解析式用分离常数法变形,由均值不等式可得分母的取值范围,整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定,故分为三类讨论,根据函数的单调性求出函数的值域,然后讨论k转化为f(a)+f(b)的最小值与f(c)的最大值的不等式,进而求出实数k 的取值范围.
【解答】解:由题意可得f(a)+f(b)>f(c)对于?a,b,c∈R都恒成立,
由于f(x)==1+,
①当t﹣1=0,f(x)=1,此时,f(a),f(b),f(c)都为1,构成一个等边三角形的三边长,
满足条件.
②当t﹣1>0,f(x)在R上是减函数,1<f(a)<1+t﹣1=t,
同理1<f(b)<t,1<f(c)<t,故f(a)+f(b)>2.
再由f(a)+f(b)>f(c)恒成立,可得 2≥t,结合大前提t﹣1>0,解得1<t≤2.
③当t﹣1<0,f(x)在R上是增函数,t<f(a)<1,
同理t<f(b)<1,t<f(c)<1,
由f(a)+f(b)>f(c),可得 2t≥1,解得1>t≥.
综上可得,≤t≤2,
故选:A.
10. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P,过点P作PP1垂直轴于点P1,直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________.
参考答案:
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数是幂函数,且在 (0,+∞)上为增函数,则实数 .
参考答案:
略
12. 已知,则_______
参考答案:
3
略
13. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且BC边上的高为,则的最大值为______.
参考答案:
【分析】
利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA,求出a2=2bcsinA;利用余弦定理可得cosA,得b2+c2=a2+2bccosA,代入,化为三角函数求最值即可.
【详解】因为 S△ABC?a?bcsinA,
即a2=2bcsinA;
由余弦定理得cosA,
所以b2+c2=a2+2bccosA=2bcsinA+2bccosA;
代入得2sinA+2cosA=2sin(A),
当A时,取得最大值为2.
故答案为:2.
【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题,考查了推理能力与计算能力,是综合性题目.
14. 已知与均为单位向量,它们的夹角为,那么等于______
参考答案:
略
15. (5分)已知点A(5,2),B(4,1),则直线AB的倾斜角是 .
参考答案:
45°
考点: 直线的倾斜角.
专题: 直线与圆.
分析: 由两点的坐标求得直线AB的斜率,再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值.
解答: 由A(5,2),B(4,1),可得
直线AB的斜率k=.
设直线AB的倾斜角为α(0°≤α<180°),
则tanα=1,α=45°.
故答案为:45°.
点评: 本题考查了直线的倾斜角,考查了直线的倾斜角与斜率的关系,是基础题.
16. 已知下列命题中:
①终边在y轴上的角的集合是{a|a=};
②是函数的一条对称轴方程;
③函数的零点是2,3;
④若是锐角,则sinx+cosx>1成立;
其中正确的命题序号为__________________.
参考答案:
②③④
略
17. 已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*都有Sn=an,
若1
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