四川省南充市二道中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 10．已知函数，则函数的定义域为( )
A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2]
参考答案：
B
考点：函数的定义域及其求法．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函数f（x）的定义域，再令∈[0，4]，即可求得函数y=f（）的定义域．
解答：解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，
即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，
即函数f（x）的定义域为[0，4]，
令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．
则函数y=f（）的定义域为[0，16]．
故选B．
点评：本题考查抽象函数定义域的求法，属中档题，注意理解函数f（x）的定义域与函数f[g（x）]定义域的区别．
2. 已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．
【解答】解：∵函数，
∴f（﹣1）=2，f（1）=a，
若f（1）=f（﹣1），
∴a=2，
故选B．
3. 设则有（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
∵a=cos6°+sin6°=sin30°cos6°+cos30°sin6°=sin36°，
b==
c==
∵0°＜34°＜35°＜36°＜90°，
∴sin36°＞sin35°＞sin34°，即b＜c＜a．
故答案为：B
4. 已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是
A． B．
C． D．
参考答案：
A
5. 已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，根据函数过（0.1），过（ ），确定φ的值，A的值，求出函数的解析式，然后求出 即可．
【解答】解：由题意可知T=，所以ω=2，
函数的解析式为：f（x）=Atan（2x+φ），
因为函数过（0，1），所以，1=Atanφ…①，
函数过（），0=Atan（+φ）…②，
解得：φ=，A=1．
∴f（x）=tan（2x+）．
则f（）=tan（）=
故选B．
6. 设，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
7. 若f(x)=(a2－3a+3)·ax是指数函数，则a的值为（ ）
A．a=1或2 B．a=1 C．a>0且a≠1 D．a=2
参考答案：
D
8. 设a=2，b=（）0.3，c=log23则( )
A．a＞b＞c B．b＞ac C．c＞a＞b D．c＞b＞a
参考答案：
D
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由题意可得2＜0，0＜＜1，c=log23＞1，从而解得．
【解答】解：a=2＜1=0，
0＜＜=1，
即0＜b＜1；
c=log23＞log22=1，
故c＞b＞a；
故选：D．
【点评】本题考查了对数函数与指数函数在比较大小时的应用，属于基础题．
9. 对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
A．[，2] B．[0，1] C．[1，2] D．[0，+∞）
参考答案：
A
【考点】指数函数综合题．
【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．
【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，
由于f（x）==1+，
①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，
满足条件．
②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，
同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．
再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得 2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．
③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，
同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，
由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t≥．
综上可得，≤t≤2，
故选：A．
10. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________．
参考答案：
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数是幂函数，且在 (0，+∞)上为增函数，则实数 .
参考答案：
略
12. 已知，则_______
参考答案：
3
略
13. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为______.
参考答案：
【分析】
利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可．
【详解】因为 S△ABC?a?bcsinA，
即a2＝2bcsinA；
由余弦定理得cosA，
所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；
代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），
当A时，取得最大值为2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．
14. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于______
参考答案：
略
15. （5分）已知点A（5，2），B（4，1），则直线AB的倾斜角是 ．
参考答案：
45°
考点： 直线的倾斜角．
专题： 直线与圆．
分析： 由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值．
解答： 由A（5，2），B（4，1），可得
直线AB的斜率k=．
设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），
则tanα=1，α=45°．
故答案为：45°．
点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．
16. 已知下列命题中：
①终边在y轴上的角的集合是{a|a=}；
②是函数的一条对称轴方程；
③函数的零点是2，3；
④若是锐角，则sinx+cosx>1成立；
其中正确的命题序号为__________________．
参考答案：
②③④
略
17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an，
若1
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