2022年河南省信阳市潢川县第一中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年河南省信阳市潢川县第一中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题错误的是 A．命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”； B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C．对于命题p∶∈R，使得++1<0；则﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0； D．命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x,y都不为零” 参考答案： D 2. 已知函数（其中为大于1的常数），则    （    ） A． B. C.D. 参考答案： D 3. 已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（    ） A．      B． C．      D． 参考答案： B 4. 若复数是纯虚数（a是实数，i是虚数单位），则a等于（   ） A. 2 B. -2 C. D. 参考答案： B 【分析】 利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出． 【详解】∵复数（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是纯虚数，∴，解得a＝﹣2． 故选：B． 【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题． 5. 曲线 A． 　　       B．             C．   　　     　D． 参考答案： A 略 6. 一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为(    )     A．             B．        C．    D． 参考答案： B 7. 下列有关命题的说法正确的是（     ）                                     命题P：“若，则”，命题q是 p的否命题. A.是真命题            B．q是假命题 C．p是真命题               D．是真命题 参考答案： D 8. 极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为 （            ） A、        B、         C、          D、 参考答案： B 9. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（     ） A、    B、   C、    D、   参考答案： A 略 10. 曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（　　） A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4 参考答案： B 【考点】Q7：极坐标系和平面直角坐标系的区别；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化． 【分析】曲线的极坐标方称即 ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，化简可得结论． 【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ 即 ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y， 化简为x2+（y﹣2）2=4， 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于____________. 参考答案： 12. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______． 参考答案： 分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积. 详解：由题意得，即， ∴， 故答案为. 点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为. 13. 复数的共轭复数是          ． 参考答案： －i ，故该复数的共轭复数为 .   14. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m?β，α⊥β，则m⊥α； ②若α∥β，m?α，则m∥β； ③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β； ④若m∥α，m∥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是　    　． 参考答案： ②③ 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【解答】解：①若m?β，α⊥β，则m与α相交、平行或m?α，故①错误； ②若α∥β，m?α，则由平面与平面平行的性质，得m∥β，故②正确； ③若n⊥α，n⊥β，m⊥α， 则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正确； ④平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以④错误． 故答案为：②③． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 15. 已知椭圆的一个焦点为，长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为____ 参考答案： 略 16. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴同时建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则在曲线上点到直线上点的最小距离为___________. 参考答案： 略 17. 若，则的解集为________.   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）  已知p:方程有两个不等的负根； q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假， 求m的取值范围． 参考答案： 解：由已知可得          ----------------4分               即：               --------------6分 ∵“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中心有一真一假 ---7分 （1）当p真q假时 有        得      -----------------9分 （2）当p假q真时 有                 得   --------------11分 综上所求m的取值范围为：    ---------12分 19. （本小题满分16分）函数，()， 集合. （1）求集合； （2）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围； （3）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解” 同时成立时，求 的最大值． 参考答案： （1）令，则…………………………1分 不等式化为 即为，，，…………3分， 所以，所以， 即 ………………………………4分 （2）恒成立也就是恒成立， 即恒成立， 恒成立， 而.当且仅当， 即，时取等号， 故                                           .…………………………10分 （3）对任意恒成立，得恒成立， 由（2）知…………………………① 由在内有解，即， ，，故，即…② 由 ①+②可得，所以的最大值为，此时．…………………16分 20. 已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且满足：. （1）求与； （2）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）由已知可得，消去得：， 解得或（舍），从而 （2）由（1）知：. ∵对任意的恒成立, 即：恒成立，整理得： 对任意的恒成立，即：对任意的恒成立. ∵ 在区间上单调递增，. 的取值范围为. 略 21. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，且分别是的中点． ⑴求证：平面平面； ⑵求三棱锥的体积． 参考答案：   22. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 参考答案： (1) ，；(2) ，. 【分析】 (1)由及频率和为1可解得和的值；(2)根据公式求平均数. 【详解】(1)由题得，解得，由，解得. (2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为， 乙离子残留百分比的平均值为 【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.