河南省周口市高级中学校2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省周口市高级中学校2022年高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（      ）   A．        B．   C．     D． 参考答案： B , ,图中阴影部分为集合，所以，所以，选B. 2. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……；第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（    ）     A．0.9,35         B．0.9,45             C．0.1,35         D．0.1,45   参考答案： 答案：A 3. 如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（    ） A. 2 B. C. D. 1 参考答案： A 【分析】 首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可. 【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为，高， 故俯视图是一个腰长为2，顶角为120°的等腰三角形， 易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为， 设顶角为，则截面的面积：， 当时，面积取得最大值. 故选：A. 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则为（   ） A．             B．1                   C．2        D．4 参考答案： B 略 5. 对于函数，下列命题正确的是(    )       A．函数f（x）的图象恒过点（1，1）         B．∈R，使得       C．函数f（x）在R上单调递增                   D．函数f（x）在R上单调递减 参考答案： A 6. 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（　　） A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2} 参考答案： C 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出． 解答： 解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}， ∴?RB={x|x＜1或x＞2}， ∴A∩?RB={x|0≤x≤1或x＞2} 故选：C 点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 7. 已知曲线C的参数方程为，且点在曲线C上，则的取值范围是 A        B        C        D 参考答案： D 8. 若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（    ）      A                  B                 C               D 参考答案： C 9. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 参考答案： A 【考点】复数的基本概念． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值． 【解答】解：∵为纯虚数， ∴m+3=0，即m=﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 10. 执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（    ） A.17     B.53       C.161     D.485 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数满足约束条件，则的取值范围是 参考答案： [－1，1] 12. （坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为___________. 参考答案： 相交 13. 函数的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论： ⑴；⑵；⑶；⑷。  其中正确的命题序号为______________.（写出所有正确命题序号） 参考答案： ⑵，⑶，⑷ 14. 已知　　　　　　　 参考答案： ． 因为则。 15. 若，则        参考答案： 16. 在等比数列中，存在正整数则=            。 参考答案： 1536 17. 已知中，AB=5,BC=7，∠BAC=，则的面积为______________. 参考答案：     略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称． （I）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值． 参考答案： 【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期； （2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式得出面积的最大值． 【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]= cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）． 令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=， 令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴当k=1时，ω=． ∴f（x）=sin（x﹣）． ∴f（x）的最小正周期T=． （2）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=． 由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1． ∴S△ABC==≤． ∴△ABC面积的最大值是． 19. 已知函数f(x)=x3－(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m为实数. （Ⅰ）当m=－1时，求函数f(x)在[－4,4]上的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间. 参考答案： （Ⅱ），……………………6分 当即时，，所以单调递增；………………7分 当即时，由可得或； 所以此时的增区间为，………………………………9分 当即时，由可得或； 所以此时的增区间为，………………………………11分 综上所述：当时，的增区间为； 当时，的增区间为，； 当时，的增区间为，.…………………………12分 20. （16分） 已知直线，⊙ 上的任意一点P到直线的距离为。 当取得最大时对应P的坐标，设。 （1）       求证：当，恒成立； （2）       讨论关于的方程：根的个数。 参考答案： 解析：（1）由题意得，                             ……2分 ∴，    ∴    ……3分 ∴，∴在是 单调增函数，                                             ……5分 ∴对于恒成立。      ……6分 （2）方程；   ∴  ……7分      ∵，∴方程为                      ……9分      令，，       ∵，当时，，∴在上为增函数；      时，，  ∴在上为减函数，    ……12分      当时，                     ……13分 ，             ∴函数、在同一坐标系的大致图象如图所示， ∴①当，即时，方程无解。 ②当，即时，方程有一个根。 ③当，即时，方程有两个根。    ……16分   21. 已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于 轴上方的动点，直线,与直线分别 交于两点. (Ⅰ) 求椭圆的方程； （Ⅱ）(ⅰ) 设直线,的斜率分别为，求证为定值；       (ⅱ)求线段的长度的最小值. 参考答案： 解：(Ⅰ).椭圆 的方程为.                        ………3分 （Ⅱ）(ⅰ)设点的坐标为， ∴                      ………5分 ∵点在椭圆上，∴，∴ ∴                                        ………7分 (ⅱ) 设直线的方程为，  则 且                                 ………9分 ∵                  ∴ 直线的方程为                   ………10分 ∴，                                      ………11分 故，                                 ………12分   ∴，           …………13分 当且仅当，即时等号成立，                ∴时，线段的长度取得最小值为.     …………14分   略 22. （本小题共13分）          如图，矩形ABCD中，平面ABE，BE=BC，F为CE上的点，且平面ACE。          （1）求证：平面BCE；          （2）求证：AE//平面BFD。     参考答案： （Ⅰ）证明：平面，∥ 平面，则      ……………………………………………2分 又平面，则 平面                  ……………………………………………5分 （Ⅱ）证明：依题意可知：是中点          ……………………………………6分 平面，则， 而是中点                ……………………………………9分 在△中，∥ 又∥      ……………………………………13分