江西省景德镇市昌江第二中学高三数学理联考试题含解析

江西省景德镇市昌江第二中学高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，“”是“”的（    ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 参考答案： C 2. 已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 A              B       C     D     参考答案： C. 根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.故选C. 3. 已知 经过曲线 的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为   （   ） A．      B．          C．        D．  参考答案： D 略 4. 命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（     ） A.        B.          C.        D. 参考答案： 【知识点】命题及其关系A2 【答案解析】D  命题：为假命题，命题：假命题，所以为真命题,故选D。 【思路点拨】根据命题间的关系判断真假。 5.  如果在区间[1,2]上函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+在同一点取相同的最小值，那么f(x)在该区间上的最大值是(    )              (A)  4++               (B) 4－+              (C)  1－+               (D)以上答案都不对 参考答案： B 解：g(x)= x+=x+x+≥3=．当且仅当x=即x=时g(x)取得最小值． ∴－=，=，Tp=－2，q=+． 由于－1<2－．故在[1．2]上f(x)的最大值为f(2)=4－+．故选B． 6. 某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是     A．（1），（3）        B．（1），（3），（4）   C．（1），（2），（3）   D．（1），（2），（3），（4） 参考答案： D 7. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（    ） A．3   B．   C．3或   D．3或 参考答案： B   8. 若实数x、y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 参考答案： D 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图： ∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4， 且y=﹣2x+z，则直线y=﹣2x+z的截距最小时，z也取得最小值， 则不等式组对应的平面区域在直线y=﹣2x+z的上方， 由；，解得， 即A（1，2）， 此时A也在直线y=﹣x+b上， 即2=﹣1+b， 解得b=3， 故选：D 9. 已知函数，若方程在[0,2]上有且只有两个实数根，则的取值范围为（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用正弦函数的性质，由，即在有且仅有两根，得到，可得结果. 【详解】当时，，由方程在上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，，得，选C． 【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，简单三角方程解的情况，考查运算求解能力，属于中档题. 10. 函数的定义域为（    ）   A.                B.                 C.                D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设平面点集A={（x，y）|（x-l）2+（y- l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=     {(x，y) |y—≥0），则所表示的平面图形的面积是             . 参考答案： 设平面点集 表示的平面区域分别是以点    为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右  上侧的区域（包含双曲线上的点 ），所表示的平面图形为图中阴影部分面积为. 12. 设为正整数，，计算得 ，观察上述结果，可推测一般结论为：                    ； 参考答案：     略 13. 若数列{an}是正项数列，且，则=　　． 参考答案： 2n2+2n 【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和． 【分析】利用已知条件求出通项公式，然后化简所求的表达式的通项公式求解数列的和即可． 【解答】解：数列{an}是正项数列，且，a1=4． 可得， 两式相减可得：，即an=4n2， =4n， 则=4（1+2+3+…+n）=2n2+2n． 当n=1时，命题也成立． 故答案为：2n2+2n． 14. 在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是  　　   。 参考答案： 4ab=1 略 15. 已知，则函数z=3x﹣y的最小值为　　． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（﹣，1）． 化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值﹣． 故答案为：﹣． 16. 中，若，，则____________. 参考答案： 试题分析：由，得，由及正弦定理，大边对大角得到为锐角，则，故 ，故答案为. 考点：两角和与差的余弦函数. 【方法点晴】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及诱导公式化简求值，是一道中档题．学生容易在求时考虑不周全而得到两种情况导致出错．由和的值利用同角三角函数间的基本关系分别求出和的值，然后把所求的式子利用诱导公式和两角和的余弦函数公式化简后，把和的值代入即可求出值． 17. 已知函数在上单调递增,在上单调递减，则         参考答案： 解析：因为函数在上单调递增,在上单调递减，所以，所以，经检验时，在上单调递增,在上单调递减.所以. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.    在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，，． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求及的面积． 参考答案： 解:（Ⅰ）因为,所以          由正弦定理:  知  得:    （Ⅱ）在中,                         的面积为:   略 19. 已知等差数列的前项和满足，。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和。 参考答案： 依题意，，，故，所以，所以，即； （2）； 略 20. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C． （Ⅰ）证明：AC=AB1； （Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值． 参考答案： 【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；M7：空间向量的夹角与距离求解公式． 【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1； （2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值． 【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO， ∵侧面BB1C1C为菱形， ∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点， 又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO， ∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO， 又B10=CO，∴AC=AB1， （2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO， 又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB， ∴OA，OB，OB1两两垂直， 以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度， 的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系， ∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC， ∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0） ∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0）， 设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量， 则，可取=（1，，）， 同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，）， ∴cos＜，＞==， ∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为 21. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （I） （II） 参考答案： [解题思路]（Ⅰ）将已知不等式转化为，再分类讨论。（Ⅱ）构造辅助函数用两种方法列出的解集，然后进行比较即可得到答案。 22. （本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底 (1)求的最小值; (2)设不等式的解集为P，且,求实数的取值范围. 参考答案： （1）令，解得； 令，解得………3分 从而在内单调递减，内单调递增.所以，当时 取得最小值.                                 ………5分 （2）因为不等式的解集为P，且， 所以，对任意的，不等式恒成立，      ………6分 由得.当时， 上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.                            ………7分 将变形得                      ………8分 令， 令，解得；令，解得        ………10分 从而在（0, 1）内单调递减，在（1，2）内单调递增.所以，当时， 取得最小值，从而所求实数的取值范围是. ………12分